“直线的方程（1）”的教学设计（陈跃辉）.doc

“直线的方程（1）”的教学设计江苏省南通第一中学 陈跃辉【学习目标】1. 理解直线方程的含义；掌握并能熟练应用直线的点斜式、斜截式方程及使用条件；能够根据条件求出直线方程.2. 通过斜率公式推导出直线方程的点斜式.3. 通过直线方程的学习，了解直线“数”和“形”的关系，体会数学美学意义.【学习重点】掌握并能熟练应用直线的点斜式方程及使用条件【学习难点】理解直线方程的含义【教学手段】合作探究，分层教学，多媒体整合【教学过程】一、 问题情境：引言：才飞逝的流星、轮船与飞机的航道给我们以曲线的形象，这些曲线可以看成是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中，直线也可以看做是满足某种条件的点的集合.问题1、我们知道：两个独立的条件确定一条直线.哪两个条件可以确定一条直线？（答：一点一斜率或两点）问题2、如何计算直线的斜率？引入斜率公式二、 数学建构1.点斜式问题3、已知直线l经过点P1(x1,y1)，斜率是k，直线l上的任意一点P (x,y)的坐标x , y满足什么条件？问题4、反之，以这个方程y- y1 =k (x -x1) 的解(x,y)为坐标的点都在直线l上吗？（注：点到为止，不必展开.）（1）定义1：由直线l上的一点和直线的斜率确定的直线方程y- y1 =k (x -x1)，叫做直线的点斜式方程.（2）直线的点斜式方程的注意点：问题5、在应用直线的点斜式方程求直线方程时应注意些什么？（学生先独立思考2分钟，然后小组交流，最后学生代表发言） 1）斜率k必须存在. 2）当直线的倾斜角为0时， k=tan0=0，直线l的方程为 . 3）当直线l的倾斜角为90时，斜率k不存在，但直线存在，直线l的方程为 . 4）方程 与方程y- y1 =k (x -x1)表示的直线的区别是 . 5）过原点的直线方程是 .三、 数学运用例1、已知：直线l过定点P (-2,3)，斜率为2，求直线l的方程.变式1.求满足下列条件的直线方程：（1）过点P (2,3),倾斜角为45； （2）过点P (-3,0)，倾斜角为0；（3）过点P (-3,0)，倾斜角为90.变式2.已知直线l过点P (12,6)，且倾斜角是直线y=5x-3的倾斜角的两倍，求直线l的方程，倾斜角及在y轴上的截距.变式3.直线l过定点P (-2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.例2.已知直线l的斜率是k，直线与y轴的交点是P (0,b)，求直线l的方程.2. 斜截式（1） 定义2.称b为直线l在y轴上的截距。这个方程y=kx+b是由直线l的斜率k和它在y轴截距b确定的，所以叫做直线方程的斜截式。（截距式是点斜式的特殊情况）（2） 直线的斜截式方程的注意点：问题6、应用直线的斜截式方程求直线方程的前提条件是什么？ 1）这个方程成立的前提条件是 . 2）“截距”与“距离”的差别是 . 3）初中学习的一次函数y=kx+b中，常数k是直线的斜率，常数b就是直线在y轴的截距. 4）直线的点斜式方程与斜截式方程表示直线时的局限 .四、 课堂反馈:课本P.72练习1，2，3五、 回顾反思：问题7、通过这一节课的学习，你有那些收获和感悟？你能与同学们共同分享吗？ 直线方程1. 点斜式：y- y1 =k (x -x1) 特例：（1）当k =0时，这直线方程为： y=y1； （2）当k不存在时，这直线方程为： x=x1.2. 斜截式：y=kx+b 3. 注意点：（1）点斜式与斜截式方程都是用斜率k来表示的.当直线斜率存在时，才适用；当直线斜率不存在时，不适用； （2）点斜式与斜截式方程可以相互转化； （3）关注两个特殊位置的直线方程: 横型：y=y1;竖型：x=x1. 六、布置作业A.必做题：课本P.77习题2.1（1）1，2B.选做题：1. 若A (x1,y1)和B(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点，那么|AB|等于（ ） A. k|x1-x2| B. (1+k) |x1-x2| C. |x1-x2| D. |x1-x2|(1+ k2) 2.下面四个方程中，可以看做是直线的斜截式方程的是 （ ） A. x=3 B. y=5 C. 2y=x D. x=4y-1 3.过点(1，2)，且倾斜角的正弦值为的直线方程是 （ ） A. 4x-3y+2=0 B. 3x-4y+6=0或 4x+3y-2=0 C. 4x+3y-6=0 D. 4x-3y+2=0或 4x+3y-10=0 4.自原点O向直线l引垂线，垂足为P (a,b)( a,b不全为0)，则直线l的方程是 .5.一直线过点A (2, -3)，它的倾斜角等于直线y =x的倾斜角的两倍，求这条直线的方程.C.探究题：6.直线l过点P (1,2)，且与两坐标轴的正半轴交于A,B两点