第八章 组合变形构件的强度.ppt

第八章组合变形构件的强度 8 1概述 对组合变形进行强度计算的步骤分解载荷 得到与载荷等效的几组载荷 使构件在每组载荷作用下 只产生一种基本变形 分别计算构件在每种基本变形情况下的应力 将各基本变形情况下的应力叠加 然后进行强度计算当构件危险点处于单向应力状态时 应力可进行代数相加 若处于复杂应力状态 则需求出其主应力 按强度理论进行强度计算 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 偏心拉伸 弯曲与拉伸 或压缩 组合变形构件的应力和强度计算 1 轴向分力Px为轴向外力 在此力有单独作用下 杆将产生轴向拉伸 杆横截面上各点将产生数值相等的拉应力 其值为 正应力分布图 2 横向分力Py为垂直于杆轴线的横向外力 在此力有单独作用下 杆将在Oxy平面内产生平面弯曲 任一横截面的弯矩为 横截面上任一点K的弯曲应力为 应力分布图 3 在小变形下 应用叠加原理 得横截面上的总应力为 设横截面上 下边缘处的最大弯曲应力大于 或小于 拉伸正应力 则总应力沿截面高度方向的变化规律为 4 强度计算 固定端处横截面上的弯矩最大 为危险截面 构件的危险点位于危险截面的上边缘或下边缘处 下边缘最大拉应力为 上边缘最大压应力为 强度条件为 一般情况下 对于抗拉与抗压能力不相等的材料 如铸铁和混凝土等 需分别校核上两式 对于抗拉与抗压能力相等的材料 如低碳钢 则只需校核应力绝对值最大处的强度即可 例8 1悬臂吊车如图示 横梁用25a号工字钢制成 梁长l 4m 斜杆与横梁的夹角 30o 电葫芦重Q1 4kN 起重量Q2 20kN 材料的许用应力 100MPa 试校核横梁的强度 解 1 外力计算 当载荷移动到梁的中点时 可近似地认为梁处于危险状态 由静力学平衡条件得 2 内力和应力计算 在梁中点截面上的弯矩最大 其值为 25a号工字钢的截面面积和抗弯截面系数分别为 横梁所受的轴向压力为 则危险截面上的压应力为 故梁的中点横截面上 下边缘处的总正应力分别为 例8 2图示钻床 钻孔时受到压力P 15kN 已知偏心矩e 40cm 铸铁立柱的许用拉应力 35MPa 许用压应力 120MPa 试计算铸铁立柱所需的直径 解 1 计算内力 2 选择立柱直径由于铸铁的许用压应力小于许用拉应力 因此应根据最大拉应力来进行强度计算 先考虑弯曲强度条件 由此解得立柱近似直径 将其稍加增大 取d 12 5cm 代入偏心拉伸的强度条件校核 例8 3一带槽钢板受力如图示 已知钢板宽度b 8cm 厚度 1cm 边缘上半圆槽的半径 1cm 已知拉力P 80kN 钢板许用应力 140MPa 试对此钢板进行强度校核 解 1 计算内力 2 强度计算 8 3弯曲与扭转的组合 危险截面位于固定端处 在a b两点处 弯曲正应力和扭转正应力同时过到最大值 均为危险点 在a点处取出一单元体 其处于平面应力状态 须用强度理论来进行强度计算 机械中的轴一般都用塑性材料制成 因此应采用第三或第四强度理论 按第三强度理论 按第四强度理论 例8 4所示的手摇绞车 已知轴的直径d 3cm 卷筒直径D 36cm 两轴承间的距离l 80cm 轴的许用应力 80MPa 试按第三强度理论计算绞车能起吊的最大安全载荷Q 解 1 外力分析 2 作内力图 3 求最大安全载荷由于轴的危险点牌复杂应力状态 故应按强度理论进行强度计算 采用第三强度理论 例8 5一齿轮轴AB如图示 已知轴的转速n 265r min 由电动机输入的功率P 10kW 两齿轮节圆直径为D1 396mm D2 168mm 齿轮啮合力与齿轮节圆切线的夹角 20o 轴直径d 50mm 材料为45钢 其许用应力 50MPa 试校核轴的强度 解 1 计算外力 2 作内力图 并确定危险截面 在截面D上的合成弯矩最大 存在的扭矩为 3 强度校核对于塑性材料制成的轴 采用第三或第四强度理论进行计算 第三强度理论 第四强度理论 轴的强度满足强度要求 小结 对组合变形进行强度计算的步骤分解载荷 得到与载荷等效的几组载荷 使构件在每组载荷作用下 只产生一种基本变形 分别计算构件在每种基