四川省绵阳市2015届高三第二次诊断性考试（数学文）扫描版[来源：学优高考网2447360].doc

数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分AADCB BDCBC10提示：问题转化为由，得，即在递增，在递减，当，即时，即当即时，此时.将，代入检验正确.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 128.5 13 14 15615提示：，同理：=，在椭圆上，所以， =三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：()由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是 “满意观众”， P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为 4分 ()设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数 6分则从中任意选取两人的可能有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，8分其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8种， 10分 所求的概率为 12分17解：() Sn=， a1=S1=-1，a2=S2-S1=2-1-(-1)=，a3=S3-S2=4-1-(2-1)=2，2分 an是等比数列， a22=a1a3，即2=2(-1)，解得=0(不合题意，舍去)，或=2 4分 在an中，a1=1，公比q=2， an=1= 6分()由()知，a2=2，a3=4，于是， 8分 x， 0，10分 04，即在上的最大值为4 12分18解：()由余弦定理得，则 4分()由A+B+C=有C=-(A+B)，于是由已知sinB+sinC=得，即，将，代入整理得7分根据，可得代入中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，解得 10分ABB1C1A1CEF 由正弦定理有 12分19解：()如图，连结BC1 E，F分别是AB，AC1的中点， EF/ BC1 BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C， EF平面BB1C1C4分() 如图，连结A1E，CE AB/ A1B1，AB=2A1B1，E为中点， BE/A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形， A1E/B1B，且A1E=B1B由四边形BB1C1C是长方形，知C1C/B1B，且C1C=B1B， A1E/C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形， A1C1/EC7分 B1BBC，B1BAB， B1B面ABC， B1BEC 9分由CA=CB，得ECAB， EC平面ABB1A110分 A1C1平面ABB1A1 A1C1平面C1AA1， 平面C1AA1平面ABB1A1 12分20解：()由已知可设圆E的圆心(0，b)，则半径为b 圆心到直线x-y=0的距离d=，解得b2=4，b=-2(舍去)，b=2，圆E的标准方程为x2+(y-2)2=4 5分() 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)， 由已知直线MN的斜率一定存在，设为k，则其方程为y=kx+3k，联立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2= 8分又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上， 则可转化为，整理得： 10分将代入可得， 11分由，可解得，12分由=-3+，于是可得x00，满足-2x02， x00，m+n=a+10，mn=20 5分 7分 (a+1)28， ，即的取值范围为(-，) 8分()证明： ，又，所以m=，于是，