向量在物理中的应用举例教材10.doc

58 向量在物理中的应用举例物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题.用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象. 一、 向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用例1. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G 、三者之间的关系（其中F 为F1、F2的合力），就得到了问题的数学解释。解: 不妨设|F1|=|F2|，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道 通过上面的式子，我们发现：当由0180逐渐变大时，/2由090逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此|F1|由小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力。探究（1） 为何值时， |F1|最小，最小值是多少？（2） |F1|能等于|G|吗？为什么？二、向量在速度的分解与合成中的应用例2. 一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从 A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么v1与v2的夹角(精确到1) 多大时,船才能垂直到达对岸 B 处?船行驶多少时间 (精确到0.1min)?ABv2v1v分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。 解:所以答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min三、 向量的数量积在合力做功问题中的应用：W=PS东F1北西南F2F3例3. 一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30，|F2| =4N，方向为东偏北30， |F3| =6N，方向为西偏北60，求这三个力的合力所做的功.解：如图，则F1=（1， 3），F2=（23 ，2），F3=（-3，33 ）则F=F1+F2+F3=（23 -2，2+ 43）.又位移s=（ 42， 42）故合力F所做的功为W=Fs=（23 -2）42 +(2+43)42 = 42 63=246 (J).答：合力F所做的功为246 J.1.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为( ) A.v12-v22B.|v1|2+|v2|22.人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( ) A.v1-v2 B.|v1|+|v2| C.|v1|-|v2| D.|v1-v2|3. 三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态,已知F1与F3的夹角为120,又|F1|F2|20N,则|F3| .第一个获得菲尔兹奖的华人丘成桐 581982年，美籍华裔丘成桐（1949）获得了菲尔兹奖，成为第一个获得这项荣誉的华人数学家。菲尔兹奖是国际数学界的最高奖赏，每四年颁发一次，对象是在数学上有重大贡献的、年龄不超过四十岁的数学家。 丘成桐出生在广东省，后移居香港。他早年丧父，家境清贫，但学习勤奋，中学时对数学入了迷，后来为著名数学家陈省身所器重，破格录取为研究生。在陈省身的指导下，仅用两年时间就取得了博士学位，年仅二十二岁。二十五岁任副教授，并且是普林顿高级研究所的终身教授。 1976年，二十七岁的丘成桐解决了微分几何的著名难题卡拉比猜想，并把微分方程应用到微分几何中去，推动了微分几何和微分方程的发展，成为这个领域最年轻的学者，名扬海外。1979年，美国加州科技及工业博物馆授予30岁的丘成桐“1979年加州科学家”的光荣称号，他是第一个获得这一荣誉的数学家。1981年又荣获美国数学会颁发的维布伦奖。评奖者认为，很少有数学家能够比得上丘成桐成就的深刻性、影响力及方法和应用的广泛性。第二年在华沙荣获菲尔兹。一选择题1已知A、B、C为三个不共线的点，P为ABC所在平面内一点，若，则点P与ABC的位置关系是（ ） A、点P在ABC内部 B、点P在ABC外部C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上2已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则ABC的形状为（ ） A、正三角形B、钝角三角形 C、等腰直角三角形D等腰锐角三角形3当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（ ） A、300 B、600 C、900 D、12004某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为（ ） A、v-a B、a-v C、v+a D、v二、填空题5一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为 km/h。6两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移 ；（2）求S在Sa方向上的投影 。三、解答题750ABC东北4507如图，点P是线段AB上的一点，且APPB=，点O是直线AB外一点，设，试用的运算式表示