八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）课件 （新版）新人教版(1).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十八章平行四边形 18 1 1平行四边形的性质 第2课时 一位饱经沧桑的老人 经过一辈子的辛勤劳动 到晚年的时候 终于拥有了一块平行四边形的土地 由于年迈体弱 他决定把这块土地分给他的四个孩子 他是这样分的 如图所示 当四个孩子看到时 争论不休 都认为自己的地少 同学们 你认为老人这样分合理吗 为什么 思考 如图所示 在 abcd中 连接对角线ac bd 相交于点o ob与od有什么关系 oa与oc呢 学习新知 平行四边形的对角线互相平分 ac与bd互相平分 指ac平分bd 即ob od bd平分ac 即oa oc 已知 abcd中 对角线ac bd相交于点o 图中有哪些三角形全等 哪些线段相等 aob cod boc doa abc cda abd cdb 相等的线段有 oa oc ob od ab cd ad cb 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o oa oc ob od 例 补充 如图所示 abcd的对角线ac bd相交于点o ef过点o与ab cd分别相交于点e f 求证oe of ae cf be df 证明 在 abcd中 ab cd 1 2 3 4 又oa oc 平行四边形的对角线互相平分 aoe cof aas oe of ae cf 全等三角形对应边相等 四边形abcd是平行四边形 ab cd 平行四边形对边相等 ab ae cd cf 即be fd 引申提问 若例1中的条件都不变 将ef转动到如图 所示的位置 那么例1中的结论是否成立 若将ef向两方延长 与平行四边形的两对边的延长线分别相交 如图 和图 所示 例1中的结论是否成立 说明你的理由 例 教材例2 如图所示 在 abcd中 ab 10 ad 8 ac bc 求bc cd ac oa的长 以及 abcd的面积 解 四边形abcd是平行四边形 bc ad 8 cd ab 10 ac bc abc是直角三角形 根据勾股定理 ac又oa oc oa ac 3 s abcd bc ac 8 6 48 知识拓展 1 利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题 在解答时应联系 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 来解决 2 若一条直线过平行四边形的两条对角线的交点 则这条直线被一组对边所截线段以对角线的交点为中点 且这条直线平分该平行四边形的面积 3 在平行四边形中 被对角线所分成的四个小三角形 相邻两个小三角形的周长之差等于邻边长之差 课堂小结 检测反馈 1 判断对错 1 在 abcd中 ac交bd于o 则ao ob oc od 解析 1 在 abcd中 ac交bd于o ac和bd不一定相等 故ao ob oc od是错误的 2 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 解析 2 由全等三角形的性质可以证明平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 3 平行四边形的两组对边分别平行且相等 解析 由平行四边形的性质 可知平行四边形的两组对边分别平行且相等 4 平行四边形是轴对称图形 解析 平行四边形只是中心对称图形 不是轴对称图形 2 如图 平行四边形abcd的对角线交于点o 且ab 5 ocd的周长为23 则平行四边形abcd的两条对角线的和是 a 18b 28c 36d 46 解析 四边形abcd是平行四边形 ab cd 5 ocd的周长为23 od oc 23 5 18 bd 2do ac 2oc 平行四边形abcd的两条对角线的和 bd ac 2 do oc 36 故选c c 3 如图所示 在平行四边形abcd中 o为对角线ac bd的交点 则与 aod全等的是 cob 解析 四边形abcd是平行四边形 ad bc dao bco ado cbo oa oc aod cob 故填 cob 4 如图所示 abcd的两条对角线相交于o oa ob ab的长度分别为3cm 4cm 5cm 求其他各边以及两条对角线的长度 解 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc oa oc ob od 又 oa 3cm ob 4cm ab 5cm ac 6cm bd 8cm cd 5cm aob中 32 42 52 即ao2