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第四章传递函数第一节传递函数一、定义：系统初始状态为零，系统输出与输入的拉氏变换之比。R(s) Y(s)G(s)二、求法：1、由微分方程求取。若系统的微分方程为对微分方程的两端求拉氏变换例1：系统微分方程为，求系统的传递函数。解：由给定的微分方程，例2：求R-C电路的传递函数。解：三、性质1、系统的传递函数取决于系统的本身，与系统的输入、输出及其它外界因素无关。2、对于实际的物理系统，四、概念1、零点、极点：零点：系统传递函数分子s多项式为零的根。极点：系统传递函数分母s多项式为零的根。2、传递系数：。3、特征方程：传递函数分母s多项式。4、阶：系统特征方程s的最高指数。例3、以例1、例2的结果为例。第二节典型环节及其传递函数名称微分方程传递函数比例环节积分环节微分环节惯性环节一阶微分环节振荡环节二阶微分环节延时环节第三节传递函数的方块图一、组成元素1、方块单元：表示环节或系统的传递函数。2、叠加点：表示信号的运算及其结果。3、信号线：带箭头的直线或折线。箭头的方向表示信号的流向。方块单元 叠加点 信号线G(s)二、基本运算 A AG1 BG(s)=G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)1、串联2、并联 A AG1 B=A(G1+G2) A AG2 G(s)=G1(s)+G2(s)G1(s)G2(s)+ + A B(A-BH)G1=B AG1=B(1+G1H)G1(s)H(s)+ _BH3、反馈三、等效移动原则1、引出点的移动：保证引出信号不变（1）前移 A B A B B BG1G1G1结论：引出点前移必须在引出回路乘以其所跨跃环节的传递函数 A B A B A B AG1G11/G1（2）后移结论：引出点后移必须在引出回路除以其所跨跃环节的传递函数2、比较点的移动：保证输出信号不变（1）前移 A B=AG1-C A B=AG1-C C CG1+_G1+ _1/G11结论：比较点前移必须在反馈回路除以其所跨跃环节的传递函数（2）后移 A B=(A-C)G1 A B=(A-C)G1 C CG1+_G1+ _G1结论：比较点后移必须在反馈回路乘以其所跨跃环节的传递函数 A A-B-C A A-C-B B C C B+ _+ _+ _+_3、相邻的比较点结论：相邻的比较点的位置可互换4、同一信号线上的引出点 A A A A A A结论：同一信号线上的引出点的位置可互换5、相邻的比较点与引出点位置互换 A A-B A A-B B B+_结论：相邻的比较点与引出点位置互换使系统方块图多了一个比较点而复杂化，应尽量避免其位置互换。四、简化方块图求系统的传递函数建立系统的方块图，利用基本运算和等效的移动原则，对方块图简化求传递函数是实际工作中常用的方法。下面以一例子来说明简化方块图求传递函数的方法。例：系统方块图如图示，简化求传递函数。 Xi X0G1G2G3G4G5G6G7+ -+ - -+a将a点后移 Xi X0G1G2G3G4G5/G4G6G7+ -+ - -+ Xi X0G1G2G5/G4G7+ - -+G Xi X0G1G7+ -G Xi X0G五、方块图的建立1、步骤：l 建立系统微分方程组。l 对微分方程求拉氏变换。l 建立局部方块图。将局部方块图连接。2、举例例1：建立电路的方块图，并传递函数。 Rui c u0解： Ui(s) I(s) U0(s) U0(s)1/R1/cs+ -例2、建立图示系统的方块图，求传递函数。 xi k1 c x0 k2 x解：设中间变量为x(t)，其力平衡方程为 Xi X0-X X X0 X