高考精品模拟试卷数学 (82)

高考精品模拟试卷数学班级_姓名_得分_第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数yf (x)，xa，b且A(x，y) | yf(x)，xa，b，B(x，y) | x1，则AB中所含元素的个数是()A0B1 C0或1D0或1或22设e为单位向量，则四边形ABCD是()A梯形 B菱形C矩形 D正方形3已知f(n)123n(nN*)，则的值是()A2 B0 C1D4若，则cosxcosy的取值范围是()A， B，C， D2，25方程所对应的曲线图形是图1中的()图16函数，若abc0，则，的大小关系为()A BC D不确定7口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只。现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜。试问：甲、乙获胜的机会是()A甲多B乙多 C一样多D不确定8已知双曲线和椭圆(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形一定是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形9数列满足，若，则的值为()ABC D10曲线上两点A(4，0)、B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是()A(3，3) B(1，3) C(6，12)D(2，4)11设函数的图像如图2所示，则f(1)f(1)()图2A大于0 B小于0C等于0 D以上结论都不对122003年12月，全世界爆发“禽流感”，科学家们经过深入的研究，终于发现了一种细菌M，每个细菌M在每秒钟初能杀死一个“禽流感”病毒N的同时将自身分裂为4个，而“禽流感”病毒N以每秒钟增长2倍的速度繁殖。那么现在用1个细菌M来杀死63个“禽流感”病毒N最少需要()秒钟。A6 B7C8D10第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13如果复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b_。14如果函数(b为常数)在区间(0，1)上单调递增，并且方程f(x)0的根都在区间2，2内，则b的取值范围为_。15已知展开式的第三项系数为66，则第六项是_。(a和x均作变量处理)16正方形ABCD的边长为2，E、F分别为AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图3所示)。M为矩形ABCD内一点，如MBEMBC。MB和平面BCF所成的角的正切值为，则点M到直线EF的距离为_。图3三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知。(1)求f(x)的定义域、值域；(2)若f(x)2，求x的值。18(本小题满分12分)甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求下列概率：(1)比赛以甲3胜1败而结束的概率；(2)比赛以乙3胜2败而结束的概率；(3)设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求ab的值。19(本小题满分12分)如图4所示，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，AB2，PC与平面ABCD成45角，E、F分别为PA、PB的中点。图4(1)求异面直线DE与AF所成角的大小；(2)设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM平面PBD，证明你的结论。20(本小题满分12分)2003年8月长江三峡电厂4台机组开始发电，每台机组日最大发电量为0.168亿度，每度电输送成本为0.32元，与此同时长江葛洲坝电厂有8台机组发电，每台机组日最大发电量为0.12亿度，每度电输送成本为0.35元。由于高温和工业生产，江浙地区用电量增大，日需求量至少1.35亿度。(1)假设你是一位电力调度总指挥，请你设计两大电厂每天各机组发电输送方案；(2)设电力调度总指挥安排三峡电厂有x台机组发电，葛洲坝电厂有y台机组发电，输送江浙地区，长江电力公司输送成本为z亿元，写出x、y应满足的条件以及z与y之间的函数关系式；(3)假设你是长江电力公司总经理，为使公司电力输送成本最小，每天如何安排两大电厂的机组数，可以满足江浙地区用电日增需求量。21(本小题满分12分)设椭圆的上顶点为B、右焦点为F，直线l与椭圆相交于M、N两点，问是否存在直线l使得F为BMN的垂心。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22(本小题满分14分)定义在实数集R上的函数yf(x)，当x0时，f(x)1，且f(xy)f(x)f(y)对任意实数都成立，又数列满足，(nN*)。(1)求通项；(2)求使对任何正整数都成立的实数p的最大值。参考答案一、选择题1C2B3A4C5D6B7C8A9A10A11A12A二、填空题13提示：又复数的实部与虚部互为相反数22bb4，。143b4提示：当x(0，1)恒不小于03b0，b3f(x)0化为x0或0b4，3b4说明：题中函数的单调性用图像和单调性定义都不好讨论，所以用导数知识处理。15提示：学生由于习惯误导，容易认为只有x、y才表示变量，而a、b、c等表示常数。由 得第三项系数为，再设法表示第六项，困难较多。事实上二项式展开式中a、b可以是变量，故本题应视x和a均为变量，第三项系数为，解得n12因此，第6项为。16提示：作MNEF于N，易得MN面BFC，连NB由题意得MBN为MB和面BFC所成的角且又由EBMCBM及“三垂线定理”得EBN是等腰直角三角形，且BEN90。又BE1，即点M到直线EF的距离为。三、解答题17解：(1) 由1sin2x0，得sin2x1，(kZ)，f(x)的定义域为01sin2x2f(x)的值域为(2)由f(x)2，即得，或从而或18解：(1)若以甲3胜1败而结束比赛，则甲只能在第1、2、3次比赛中失败一次，否则如果甲前三次连续胜的话，则比赛结束，就不会有四场比赛。因此所求概率为。(2)若以乙3胜2败而结束比赛，则乙失败的两场可以是前四场中的任何两场，于是失败的场次有，因而所求的概率为(3)甲先胜3次的情况有三种：3胜无败，3胜1败，3胜2败，其概率分别为，于是。乙获胜的概率。说明：在解本题时首先要搞清楚此题是哪一种概率类型，从而选择恰当的公式进行求解，再就是要明白符合条件的比赛中，甲、乙分别是在哪一场比赛中失败，哪一场比赛中胜，这才能得到正确的计算公式。本题主要考查独立重复试验恰好发生k次的概率计算公式，以及对立事件概率的计算方法。19解法一：(1)如图甲所示，建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，F(1，0，)，D(0，2，0)，E(0，0，)，设与的夹角为q 。则 DE与AF所成的角为。(2)PA平面ABCDPABD又四边形ABCD是正方形BDACBD平面PACBDAM由题意可设M点坐标为又P(0，0，)，B(2，0，0)，设AMPB即又M在这位置时，AM平面PBD解法二：(1)连接CF、EF，取CD的中点G，连接FG、AG，如图乙所示由题意EF，则EFDG四边形EDGF为平行四边形FGEDAFG即为DE和AF所成的角(或其补角)又PC与底面所成角为45，DE与AF所成的角为。(2)连AC交BD于O，ACBD，PABDBD平面PACBDAM。欲使AM平面PDB则只需AMPO即可。在RtPAC中(如图丙所示)，过C作CHPA交AM延长线于H，又 。M在处时，AM平面PBD。20解：(1)设计两大电厂每天各机组发电输送方案如下：(2)x、y应满足的关系是函数关系式为z0.320.168x0.350.12y。(3)解法一：对(2)中约束条件化简可得如图所示，求得A(2.32，8)，B(4，5.65)，C(4，8)，由于取整数，且由(1)知，考虑A(3，8)处等于0.49728，B(4，6)处等于0.46704，故安排三峡电厂有4台机组发电，葛洲坝电厂有6台机组发电，输送江浙地区，可使公司电力输送成本最小。解法二：由(1)知，满足条件的方案有4种，可以分别计算加以比较：由上表可知，安排三峡电厂有4台机组发电，葛洲坝电厂有6台机组发电，输送江浙地区，可使公司电力输送成本最小。说明：该题以当前紧张的电力形势作为背景，紧密联系实际，应用线性规划的相关知识和方法解决问题并加以验证，比较巧妙，且令人耳目一新。21解：由已知可得B(0，1)，F(1，0)BFl可设直线l的方程为yxm，代入椭圆方程整理得设M(，)，N(，)则，BNMF，即。，即整理得；或m1由又m1时，直线l过B点，不合要求故存在直线l：满足题设条件。22解：(1)令xy0，则f(0)0或f(0)1如果f(0)0，令x0，y1f(1)f(0)f(1)0，与x0时，f(x)1矛盾f(0)1当x0时，x0，令yx则，设则，又f(x)在(，)上为减函数由已知得，(2)解法一：记则F(n)为递增数列p最大值为。解法二：当n1时，得，下面只需证当时成立。当n1时，左2，右，左右；当n2时，左右，左右假设nk时，当nk1时，即