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第4章 第3节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 已知两个单位向量a与b的夹角为135，则|ab|1的充要条件是()A. (0，)B. (，0)C. (，)(，)D. (，0)(，)答案：D解析：由|ab|1，得a22ab2b21，化简得20，解得，故选D.2. 2012潍坊模考已知非零向量ab满足|a|b|，若函数f(x)x3|a|x22abx1在xR上有极值，则a，b的取值范围是()A. 0，B. (0，C. (， D. (，答案：D解析：f(x)x3|a|x22abx1在xR上有极值，f(x)0有不相等的实根f(x)x22|a|x2ab，x22|a|x2ab0有两个不相等的实根，4|a|28ab0，即ab|a|2，cosa，b，|a|b|，cosa，b，0a，b，0，即530，.当a与ab共线时，可设abma(mR)，即(1，2)m(1,2)，解得0，即当0时，a与ab共线，0.的取值范围为(，0)(0，)8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1，那么c_.答案：解析：由题意知2，即()()22c|.9. 2011湖南在边长为1的正三角形ABC中，设2B，3C，则B_.答案：解析：如图，由题意得D为BC中点，E为AC三等分点，B()()()()2222.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得，或，c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，2|a|23ab2|b|20，253ab20，ab，cos1，0，.11已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围解：(1)向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，(3,1)，(2m,1m)，由三点共线知3(1m)2m，解得m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)，ABC为锐角，33mm0，解得m.又由(1)可知，当m时，ABC0，故m(，)(，)12. 已知函数f(x)ab1，其中a(sin2x，cosx)，b(1,2cosx)(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)2，a，b3，求边长c的值解：(1)依题意得f(x)ab1sin2xcos2x2sin(2x)，函数f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，kZ，得函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)f(A)2，2sin(2A)2
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