双曲线.doc

2010届高三文科数学第一轮复习 圆锥曲线（2） 双曲线【复习目标】1与椭圆类比来理解双曲线的定义,标准方程和几何性质,特别注意不同点,如及其关系,渐近线等. 2掌握求双曲线的基本方法及双曲线简单的几何性质【教学过程】一、知识梳理：1、 双曲线的定义（1）平面内到两定点的距离 的点的轨迹叫双曲线， 这两个定点叫做 ，定点间的距离叫 。（2）平面内动点P到 距离与到 的距离之比等于常数（ ）的点的轨迹是双曲线。 是焦点， 是准线，常数是双曲线的 2、双曲线的标准方程（中心在原点的双曲线标准方程）（1）焦点在x轴上， ，焦点是 ，其中 （2）焦点在y轴上，焦点是 ，其中 3、双曲线的几何性质方程（a0,b0）（a0,b0）范围对称性顶点离心率准线方程渐近线方程4、焦半径:5、双曲线特例（1）等轴双曲线：（2）共渐近线的双曲线的方程：二、基础训练：1双曲线的 轴在轴上， 轴在轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率 ，若是双曲线上的点，则 ， 。2双曲线，过焦点交双曲线同一支上A、B两点的弦AB长为，另一焦点为，则的周长为_3若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_4设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点。若，则等于_5若双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率= 。6设为双曲线的两焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是_7过点可以作_条直线与双曲线有且只有一个公共点.8已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_9.已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 三、典型例题：例1已知一椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，一双曲线与此椭圆有公共焦点，且半实轴的长比椭圆的半长轴的长小4，两曲线离心率为，求椭圆和双曲线的方程.例2、设双曲线的半焦距为c，直线过两点。已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。例3已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.例4已知双曲线的右焦点为，点，试在这个双曲线上求一点，使的值最小，并求出这个最小值。例5已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出类似的性质，并加以证明。巩固练习：1以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是_2已知抛物线焦点的是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为 3若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程为_4.双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围_5已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=_6.双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为_7、已知双曲线上一个点和两条渐近线，则它的标准方程我_8.已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足成等比数列，过F作双曲线