高三一轮复习滚动作业及答案(25-32).doc

作业251 （1）已知数列an的前n项和,则= （2） （3）已知函数f (x) = ，直线l：9x + 2y + c = 0，当x2，2时，函数y = f (x)图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是 （4）定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，若最小正周期为，且当，则的值为 2已知函数，（1）若，求最大值与最小值；（2）若，且，求的值.3 已知y = f (x)是定义在1，1上的奇函数，x0，1时，f (x) =（1）求x1，0)时，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在0，1上的最大值（2）解不等式f (x)4数列中，（是不为零的常数，），且成等比数列（1）求的值； （2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和作业261（1）已知、均为锐角，且，则 （2）数列恰为等比数列，则c的值为 （3）已知函数f(x)= sinx+cosx，则= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （4）设函数的定义域为，若存在常数，使|对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”。现给出下列函数:； ；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切,均。其中是“倍约束函数”的是 2（1）已知，求（2）已知，求的值3 设函数 （1）如果a=1，求曲线的切线方程；（2）当恒成立，求a的取值范围。4 已知数列中，其前项和满足.令. （）数列的通项公式；（）若，求证：（）作业271(1)若角的终边落在射线上，则=_（2）已知函数=log2(x2-ax-a)在区间上是单调递减函数.则a的范围 4Oyxy（第（4）题图）（3）已知正项数列an的首项a1=1，其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(nN*)为坐标的点在曲线上运动，则数列an的通项为an= （4）函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式 0的解集为 2 已知a0且a1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=，函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围.3已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？4 各项均为正数的数列an的前n项和Sn,函数（其中p、q均为常数，且pq0），当时，函数f(x)取得极小值，点均在函数的图象上，（其中f(x)是函数f(x)的导函数） （1）求a1的值；（2）求数列的通项公式；（3）记的前n项和Tn.作业281 （1）在各项都为正数的等比数列中,首项是,前三项和为21,则_（2）已知，是方程的两个根，则= （3）函数在的最小值为 （4）一次研究性课堂上，老师给出函数(R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数的值域为（1，1）； 乙：若，则一定有；丙：若规定，对任意N*恒成立. 你认为上述三个命题中正确有 2已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx+a (aR，a为常数).（）求函数f(x)的最小正周期；（）若函数f(x)在，上的最大值与最小值之和为，求实数a.BCDAOP3 已知数列an中，a1=且对任意非零自然数n都有an+1=an+（）n+1.数列bn对任意非零自然数n都有bn=an+1an.（1）求证:数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式.4 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。作业291（1）已知，则的值为_ (2)等差的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 （3）设，函数在上是增函数，则的取值范围是_（4）给出下列五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；若函数yf(x1)为偶函数，则yf(x)的图象关于x1对称；函数yf(x)的图像与直线xa至多有一个交点；函数上是增函数； 若角 ，满足coscos1，则sin()0其中所有正确命题的序号是_ _。2已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高的横坐标为2.（I）求的值；（II）若在区间8，16上的最大值为3，求的值.3已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anxn（xR），求数列bn前n项和的公式.4 已知 ，其中.（）求使在上是减函数的充要条件；（）求在上的最大值； （）解不等式作业301 (1)设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列 (2)函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是 (3)设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . (4)设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)=f(x+1)f(x)，如果，则f(2007)= 2已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值与最小值3 函数是偶函数。求实数的值； 比较的大小；求函数在区间上的最大值。4 数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）.（1）求数列an的通项公式.（2）设bn=（nN*），Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.作业311.(1)若，则的值为 (2)已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在t，当x1,m时，f(x+t)x恒成立，则实数m的最大值为 (3)等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_(4) 给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相同；函数与都是奇函数；函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_2在 ABC 中，已知角 A 为锐角，且（1）求 的最大值；（2）若 ，求 ABC 的三个内角和 AC 边的长3.已知，数列an满足对任意nN*有an1且a1=2，(1)求证：an1是等比数列；(2)若，当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值。4 已知.（1）求在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方；（3）求证：N*）.作业321.(1)已知数列为等差数列，且，则_(2)函数的零点所在的区间是（n,n1），则正整数n=_(3)在等比数列中，若，则 (4)若函数D对任意实数t，都有，记，则= 2 已知数列an，构造一个新数列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）求数列an的通项；（2）求数列an的前n项和Sn.3设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA. （1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围.4 设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.作业251 （1）已知数列an的前n项和,则= 350（2） （3）已知函数f (x) = ，直线l：9x + 2y + c = 0，当x2，2时，函数y = f (x)图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是 （4）定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，若最小正周期为，且当，则的值为 2已知函数，（1）若，求函数的最大值与最小值；（2）若，且，求的值.2、答案：（1） ，2分， 6分分别在时取得. 8分（2），11分又， . 14分3 已知y = f (x)是定义在1，1上的奇函数，x0，1时，f (x) =（1）求x1，0)时，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在0，1上的最大值 （2）解不等式f (x)3 （1）y = f (x)为奇函数 f (0) = 0 =0 a = 1 2分设x1，0)则x(0，1 f (x) = f (x) = 5分x0，1时，f (x) = =y = f (x)在0，1上为增函数f(x)max = f (1) =7分（2）y = f (x)为奇函数x1，0)时，y = f (x)为单调递增函数 x1，0)时，f (x) 0且a1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=，函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围.2、解：若p是真命题，则a1， .2分若q是真命题，则函数y1恒成立，即函数y的最小值大于或等于1，而ymin=2a.4分只需2a1，a，q为真命题时a且a1， .6分又pq为真，pq为假，p与q一真一假.8分若p真q假，则实数a不存在；若p假q真，则a1 .10分故实数a的取值范围为aq0），当时，函数f(x)取得极小值，点均在函数的图象上，（其中f(x)是函数f(x)的导函数） （1）求a1的值；（2）求数列的通项公式；（3）记的前n项和Tn.4、解：（I）解： 令 当x=变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：（0，）（，1）1（1，+）f(x)+00+f(x)极大值极小值 所以f(x)在x=1处取得最小值，即a1=1.5分（II）， 由于a1=1，所以6分 .8分 又。 得 ，所以an是以a1=1，公差为的等差数列，.10分 （）作业281 （1）在各项都为正数的等比数列中,首项是,前三项和为21,则_。84（2）已知，是方程的两个根，则= （3）函数在的最小值为 .（4）一次研究性课堂上，老师给出函数(R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数的值域为（1，1）； 乙：若，则一定有；丙：若规定，对任意N*恒成立. 你认为上述三个命题中正确有 甲乙丙2已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx+a (aR，a为常数). （）求函数f(x)的最小正周期； （）若函数f(x)在，上的最大值与最小值之和为，求实数a.解：（）f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a=2sin(x+)+a,4分函数f(x)的最小正周期T=2.2分（）x，x+. .1分当x+=，即x=时， fmin(x)=f()=+a;2分当x+=，即x=时， fmax(x)=f()=2+a. 2分由题意，有(+a)+(2+a)=. a=1.1分3 已知数列an中，a1=且对任意非零自然数n都有an+1=an+（）n+1.数列bn对任意非零自然数n都有bn=an+1an.（1）求证:数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式.（1）证明：bn=an+1an=an+（）n+1an=（）n+1an，bn+1=（）n+2an+1=（）n+2an+（）n+1=（）n+1an（）n+1=（）n+1an=（）n+1an，=（n=1，2，3，）.bn是公比为的等比数列.（2）解：b1=（）2a1=，bn=（）n1=（）n+1.由bn=（）n+1an，得（）n+1=（）n+1an，解得an=6（）n+1（）n+1.BCDAOP4 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。4、解（1）由条件知PQ垂直平分AB，若BAO=(rad)，则，故 又，所以所求函数关系式为若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以所求函数关系式为（2）选择函数模型，令得 当时，y是的减函数；当时，y是的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。作业291（1）已知，则的值为_。7/25 (2)等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 100（3）设，函数在上是增函数，则的取值范围是_。3、解：令，的图象如图.当时，由复合函数的单调性可知，区间落在或，所以或，所以有.当时，同理可得,（4）给出下列五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；若函数yf(x1)为偶函数，则yf(x)的图象关于x1对称；函数yf(x)的图像与直线xa至多有一个交点；函数上是增函数； 若角 ，满足coscos1，则sin()0其中所有正确命题的序号是_ _。2已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高的横坐标为2. （I）求的值； （II）若在区间8，16上的最大值为3，求的值.（I） 3分由题意知，5分 （II），8分由图象可知，当得解： 12分3已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anxn（xR），求数列bn前n项和的公式.解：（1）设数列an的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12.又a1=2，得d=2.所以an=2n.（2）令Sn=b1+b2+bn，则由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2+（2n2）xn1+2nxn， xSn=2x2+4x3+（2n2）xn+2nxn+1. 当x1时，式减去式，得（1x）Sn=2（x+x2+xn）2nxn+1=2nxn+1.所以Sn=.当x=1时，Sn=2+4+2n=n（n+1）.综上可得，当x=1时，Sn=n（n+1）；当x1时，Sn=.4 已知 ，其中.（）求使在上是减函数的充要条件；（）求在上的最大值； （）解不等式解：（1）. , 时，即. 当时，, 即. 在上是减函数的充要条件为. （4分） （2）由（1）知，当时为减函数，的最大值为； 当时，当时，当时， 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为， 即 （13分） （3）在（1）中取，即, 由（1）知在上是减函数. ，即， ，解得或. 故所求不等式的解集为 （8分）作业301 (1)设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列 答案： (2)函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是 8(3)设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 答案 -9解析 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9(4)设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)=f(x+1)f(x)，如果，则f(2007)= 12已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值与最小值1、解：(1)设中三边为，则由，可得，所以 (2) . 因为，所以即当时，；当时，3 函数是偶函数。求实数的值；比较的大小；求函数在区间上的最大值。4 数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）.（1）求数列an的通项公式.（2）设bn=（nN*），Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.解：（1）an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an（nN*）.an是等差数列.设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，d=2.an=2n+10.（2）bn=（），Sn=b1+b2+bn=（1）+（）+（）=（1）=.假设存在整数m满足Sn总成立.又Sn+1Sn=0，数列Sn是单调递增的.S1=为Sn的最小值，故，即m8.又mN*，适合条件的m的最大值为7.作业311.(1)若，则的值为 (2)已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在t，当x1,m时，f(x+t)x恒成立，则实数m的最大值为 4(3)等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_10解析由+-=0得到。(4) 给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相同；函数与都是奇函数；函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_。2在 ABC 中，已知角 A 为锐角，且（1）求 的最大值；（2）若 ，求 ABC 的三个内角和 AC 边的长2、解：（1） 角 A 为锐角， ， 当 时， 取得最大值，其最大值为 （2）由得 ， ，又 ， 在 ABC 中，由正弦定理得： 3.已知，数列an满足对任意nN*有an1且a1=2，(1)求证：an1是等比数列；(2)若，当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值。3、解：(1) 3分由an1知an1010an+110an+an1=0 10(an+11)=9(an1) an1是以a11=1为首项公比为的等比数列 7分 (2)由(1)知： 9分 ，当n=7时， 当n7时，12分 当n=7或8时，bn取最大值为b7=b8= 14分4 已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：N*）.解：（1）f (x)=当x时，f (x)0，在上是增函数 故，. 4分（2）设，则，时，故在上是减函数.又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方. 8分（3）x0，当时