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华中师范大学 2011 2012 学年第二学期期中试卷课程名称 解析几何与高等代数（二） 课程编号 83410104 题型填空计算题证明题总分分值155530100得分得分评阅人一、填空题：（每题3分，共 15 分） 1、设,则 2、当满足条件 时，多项式才能有重因式3、实二次型是正定的，则 4、设阶矩阵的元素全为，则的个特征值是 5、设三阶方阵相似于对角矩阵，则 。得分评阅人三、计算题：（共 55 分）1已知，求 得分评阅人一、*题：（共*题，每题*分） 得分评阅人一、*题：（共*题，每题*分） 得分评阅人一、*题：（共*题，每题*分） 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： - 密 - 封 - 线 - 第 1 页(共 3 页)2：问矩阵=是否可对角化，若可以求出过渡矩阵，使得为对角矩阵。为对角矩阵。3：用非退化线性替换把二次型化为标准型。 第 2 页(共 3 页)得分评阅人四、证明题：（共 30 分）1.设均为正定矩阵，且,证明也为正定矩阵。2.设是维欧氏空间的一个线性变换，证明，如果满足下列三个条件中的任意两个，那么它必然满足第三个：（i）是正交矩阵，（ii）是对称矩阵，（iii）是单位矩阵。
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