江苏省无锡市东亭片九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市东亭片2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1方程（x1）（x+2）=0的解是( )ax=1bx=2cx1=1，x2=2dx1=1，x2=22若，则的值是( )abcd3方程x22x+3=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d有一个实数根4若p的半径为5，圆心p的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点o与p的位置关系是( )a在p内b在p上c在p外d无法确定5如图，abc的边ac与o相交于c，d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b如果a=34，那么c等于( )a28b33c34d566如图，为了测量某颗树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6m，与树距15m，则树的高度为( )a4mb5mc7md9m7abc与abc是位似图形，且abc与abc的位似比是1：2，已知abc的面积是3，则abc的面积是( )a3b6c9d128已知线段ab，点p是它的黄金分割点，apbp，设以ap为边的正方形的面积为s1，以pb，ab为边的矩形面积为s2，则s1与s2的关系是( )as1s2bs1s2cs1=s2ds1s29如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于a、b两点，p是以c（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结pa、pb则pab面积的最大值是( )a8b12cd10定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”对于“和美方程”，下列结论正确的是( )a方程两根之和等于0b方程有一根等于0c方程有两个相等的实数根d方程两根之积等于0二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11如图，ab是半圆的直径，点c、d是半圆上两点，abc=50，则adc=_12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_13如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则bad=_14已知圆锥的母线长是6cm，侧面展开图的面积是48cm2，则此圆锥的底面半径是_15如图，在abc中，deab，cd：da=2：3，de=4，则ab的长为_16某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_17关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=4，x2=3（a、b、m均为常数，a0），则方程a（x+m2）2+b=0的解是_18设abc的面积为1，如图将边bc、ac分别2等份，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s1；如图将边bc、ac分别3等份，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s2；如图将边bc、ac分别4等份，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s3，依此类推，则sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（本大题共9小题，共82分）19解方程：（1）（4x1）29=0（2）x23x2=020在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：abc=_，bc=_（2）判断abc与def是否相似，并说明理由（3）请在图中再画出一个和abc相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形21已知：如图，o的直径ab与弦ac的夹角a=30，ac=cp（1）求证：cp是o的切线；（2）若pc=6，ab=4，求图中阴影部分的面积22已知关于x的一元二次方程x26x+k=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求常数m的值23如图，c=90，以ac为半径的圆c与ab相交于点d若ac=3，cb=4，求bd长24如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长25某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形abcd点e、f分别在边bc和cd上，cfe、abe和四边形aefd均由单一材料制成，制成cfe、abe和四边形aefd的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形efgh设ce=x（1）cf=_，sabe=_（用x的代数式表示）（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要ce长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则ce长应为多少米？26如图，已知ad是abc的角平分线，o经过a、b、d三点过点b作bead，交o于点e，连接ed（1）求证：edac；（2）若bd=2cd，设ebd的面积为s1，adc的面积为s2，且s1216s2+4=0，求abc的面积27如图所示，已知直线l的解析式为y=，并且与x轴、y轴分别交于点a、b（1）求a、b两点的坐标（2）一个半径为1的动圆p （起始时圆心p在原点o处），以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过多长时间与直线l相切（3）若在圆开始运动的同时，一动点q从b出发，沿ba方向以5个单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，问经过多长时间直线pq经过aob的重心m？2015-2016学年江苏省无锡市东亭片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1方程（x1）（x+2）=0的解是( )ax=1bx=2cx1=1，x2=2dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程（x1）（x+2）=0，可得x1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=2，故选d【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2若，则的值是( )abcd【考点】比例的性质 【分析】先由已知条件可设a=3k，那么b=5k，再将它们代入所求代数式，即可求出结果【解答】解：，可设a=3k，那么b=5k，=故选c【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单3方程x22x+3=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d有一个实数根【考点】根的判别式 【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选：c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根4若p的半径为5，圆心p的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点o与p的位置关系是( )a在p内b在p上c在p外d无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：由勾股定理，得op=5，d=r=5，原点o在p上故选：b【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5如图，abc的边ac与o相交于c，d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b如果a=34，那么c等于( )a28b33c34d56【考点】切线的性质 【专题】计算题【分析】连结ob，如图，根据切线的性质得abo=90，则利用互余可计算出aob=90a=56，再利用三角形外角性质得c+obc=56，加上c=obc，于是有c=56=28【解答】解：连结ob，如图，ab与o相切，obab，abo=90，aob=90a=9034=56，aob=c+obc，c+obc=56，而ob=oc，c=obc，c=56=28故选a【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题6如图，为了测量某颗树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6m，与树距15m，则树的高度为( )a4mb5mc7md9m【考点】相似三角形的应用 【分析】利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得，aobocd，=，即=，解得cd=7故选c【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键7abc与abc是位似图形，且abc与abc的位似比是1：2，已知abc的面积是3，则abc的面积是( )a3b6c9d12【考点】位似变换 【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案【解答】解：abc与abc是位似图形，且abc与abc的位似比是1：2，abc的面积是3，abc与abc的面积比为：1：4，则abc的面积是：12故选：d【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键8已知线段ab，点p是它的黄金分割点，apbp，设以ap为边的正方形的面积为s1，以pb，ab为边的矩形面积为s2，则s1与s2的关系是( )as1s2bs1s2cs1=s2ds1s2【考点】黄金分割；正方形的性质 【分析】根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算【解答】解：根据黄金分割的概念得：，则=1，即s1=s2故选c【点评】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念9如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于a、b两点，p是以c（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结pa、pb则pab面积的最大值是( )a8b12cd【考点】圆的综合题 【专题】压轴题【分析】求出a、b的坐标，根据勾股定理求出ab，求出点c到ab的距离，即可求出圆c上点到ab的最大距离，根据面积公式求出即可【解答】解：直线y=x3与x轴、y轴分别交于a、b两点，a点的坐标为（4，0），b点的坐标为（0，3），3x4y12=0，即oa=4，ob=3，由勾股定理得：ab=5，过c作cmab于m，连接ac，则由三角形面积公式得：abcm=oaoc+oaob，5cm=41+34，cm=，圆c上点到直线y=x3的最大距离是1+=，pab面积的最大值是5=，故选：c【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线ab的最大距离，属于中档题目10定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”对于“和美方程”，下列结论正确的是( )a方程两根之和等于0b方程有一根等于0c方程有两个相等的实数根d方程两根之积等于0【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式 【专题】新定义【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，再判断即可【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有选项a正确；选项c、b、d都错误故选a【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11如图，ab是半圆的直径，点c、d是半圆上两点，abc=50，则adc=130【考点】圆内接四边形的性质 【分析】由ab是半圆的直径，点c、d是半圆上两点，abc=50，根据圆的内接四边形的对角互补的性质求解即可求得答案【解答】解：ab是半圆的直径，点c、d是半圆上两点，abc=50，adc=180abc=130故答案为：130【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，4【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键13如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则bad=72【考点】正多边形和圆 【分析】利用多边形内角和公式求得e的度数，在等腰三角形aed中可求得ead的读数，进而求得bad的度数【解答】解：正五边形abcde的内角和为（52）180=540，e=540=108，bae=108又ea=ed，ead=（180108）=36，bad=baeead=72，故答案是：72【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键14已知圆锥的母线长是6cm，侧面展开图的面积是48cm2，则此圆锥的底面半径是8cm【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】设此圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到2r6=48，然后解方程即可【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据题意得2r6=48，解得x=8即此圆锥的底面半径为8cm故答案为8cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15如图，在abc中，deab，cd：da=2：3，de=4，则ab的长为10【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】根据平行即可证得cdecab，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得ab的长【解答】解：deabcdecab=又cd：da=2：3，=解得：ab=de=10故答案是：10【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，正确证得相似，以及根据比例的变化求得相似三角形的相似比是解题的关键16某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=225%（舍去）平均每月增长的百分率是25%故答案为：25%【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率17关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=4，x2=3（a、b、m均为常数，a0），则方程a（x+m2）2+b=0的解是2或5【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】根据题意得出x与a，b，m的关系进而，将方程a（x+m2）2=b变形求出解即可【解答】解：方程a（x+m）2=b的两根分别为x1=4，x2=3（a，b，m为常数），（x+m）2=，x+m=，m=4或m=3，a（x+m2）2=b可变形为：x+m2=，x=m+2方程a（x+m+2）2=b的两根是：4+2=2或3+2=5故答案为：2或5【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程18设abc的面积为1，如图将边bc、ac分别2等份，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s1；如图将边bc、ac分别3等份，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s2；如图将边bc、ac分别4等份，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s3，依此类推，则sn可表示为（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积 【专题】规律型【分析】连接d1e1，设ad1、be1交于点o，根据三角形的面积公式先求出sabe1=，再根据=得出sabo：sabe1=n+1：2n+1，最后根据sabo：=n+1：2n+1，即可求出sabo的值【解答】解：如图，连接d1e1，设ad1、be1交于点o，ae1：ac=1：n+1，sabe1：sabc=1：n+1，sabe1=，=，=，sabo：sabe1=n+1：2n+1，sabo：=n+1：2n+1，sabo=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形三、解答题（本大题共9小题，共82分）19解方程：（1）（4x1）29=0（2）x23x2=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）移项得：（4x1）2=9，4x1=3，x1=1，x2=；（2）x23x2=0，b24ac=（3）241（2）=17，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中20在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：abc=135，bc=2（2）判断abc与def是否相似，并说明理由（3）请在图中再画出一个和abc相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形【考点】作图相似变换 【专题】网格型【分析】（1）利用图形结合正方形的性质以及勾股定理得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）将三角形的三边变为原来的，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：abc=90+45=135，bc=2；故答案为：135，2；（2）相似，理由：ab=2bc=2，ac=2，de=，ef=2，df=，=，abcdef；（3）如图所示：abc【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确结合网格求出答案是解题关键21已知：如图，o的直径ab与弦ac的夹角a=30，ac=cp（1）求证：cp是o的切线；（2）若pc=6，ab=4，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【分析】（1）如图，连接oc；运用已知条件证明ocp=90，即可解决问题（2）分别求出ocp、扇形ocb的面积，即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接oc；oa=oc，ac=cp，a=oca=30，p=a=30，poc=a+oca=60，ocp=1806030=90，cp是o的切线（2）ab=4，oc=ob=2，=6，=2，图中阴影部分的面积=62【点评】该题主要考查了切线的判定、三角形的面积公式、扇形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是准确选择切线的判定方法；灵活运用扇形的面积公式等几何知识点来分析、判断、解答22已知关于x的一元二次方程x26x+k=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求常数m的值【考点】根的判别式 【专题】计算题；判别式法【分析】（1）根据题意知=b24ac0，从而求出k的取值；（2）根据题意和（1）知当k=9时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可【解答】解：（1）b24ac=（6）241k=364k0k9（2）k是符合条件的最大整数且k9k=9当k=9时，方程x26x+9=0的根为x1=x2=3；把x=3代入方程x2+mx1=0得9+3m1=0m=【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件23如图，c=90，以ac为半径的圆c与ab相交于点d若ac=3，cb=4，求bd长【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据勾股定理求得ab的长，再点c作ceab于点e，由垂径定理得出ae，即可得出bd的长【解答】解：（1）在三角形abc中，acb=90，ac=3，bc=4，ab=5，点c作ceab于点e，则ad=2ae，ac2=aeab，即32=ae5ae=1.8，ad=2ae=21.8=3.6bd=abad=53.6=1.4【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握垂径定理、勾股定理的具体内容是解题的关键24如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似adfdec；（2）利用adfdec，可以求出线段de的长度；然后在rtade中，利用勾股定理求出线段ae的长度【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，c+b=180，adf=decafd+afe=180，afe=b，afd=c在adf与dec中，adfdec（2）解：四边形abcd是平行四边形，cd=ab=8由（1）知adfdec，de=12在rtade中，由勾股定理得：ae=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错25某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形abcd点e、f分别在边bc和cd上，cfe、abe和四边形aefd均由单一材料制成，制成cfe、abe和四边形aefd的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形efgh设ce=x（1）cf=x，sabe=x（用x的代数式表示）（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要ce长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则ce长应为多少米？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）由四边形efgh是正方形，根据正方形的对角线相等且互相平分可得cf=ce=x，根据be=x，由三角形的面积公式即可得出sabe=abbe=（x）；（2）先根据s四边形aefd=s正方形abcdscfesabe，求出s四边形aefd=x2+x+，再由每块地砖的成本价为4元列出关于x的一元二次方程，求出即可【解答】解：（1）cf=x，sabe=abbe=（x）=x故答案为x，x；（2）ce=x，则be=x，cf=ce=x，scfe=x2，sabe=x，s四边形aefd=s正方形abcdscfesabe=（）2x2（x）=x2+x=x2+x+，由题意得：30x2+20（x）+10（x2+x+）+0.35=4，化简得：10x22.5x+0.1=0，b24ac=6.254=2.25，x=，x1=0.2，x2=0.05（不合题意舍去）答：ce的长应为0.2m【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及图形面积求法等知识，借助数形结合得出图形面积关系是解题关键26如图，已知ad是ab