11概率论和数理统计期末考试试题及答案.doc

20052006学年第一学期概率论和数理统计B期末试卷（A卷）考试时间：2006.1.9注意：答案一律要写在答题纸上！ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,则.(2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则=_.(5) 已知,且, 则=_.三、解答题 （共65分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求：（1）常数 （2） 3、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 4、（8分）设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 5、（8分）设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数 6、(9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7、(10分)设，且相互独立，求:（1）分别求U,V的概率密度函数；（2）U,V的相关系数； 装 订 线 20052006学年第一学期期末考试概率论与数理统计B试卷（A）标准答案和评分标准二、填 空 题（54分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 3 5、 20 三、 计 算 题（65分）1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：（1）由于，所以，可得 -5分（2） -10分3、解：由卷积公式得 ， 又因为X与Y相互独立，所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -10分4、解：的分布函数 -2分 -6分于是的概率密度函数 -8分 5、 解： 当-3分 当 -8分 6、解 由条件知，即 - 3分 -6分 - 9分7、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分（2） -8分 所以 -10分 装 订 线 20052006学年第一学期期末考试概率论与数理统计B试卷（B）标准答案和评分标准一、选 择 题（53分）题号12345答案DBBAD二、填 空 题（54分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 20 5、 3 三、 计 算 题（65分）1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：（1）由于，所以，可得 -5分（2） -10分3、解： 当-3分 当-8分4.解：的分布函数 -2分 -6分于是的概率密度函数 -8分5 解：由卷积公式得 ， 又因为X与Y相互独立，所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -10分 6、解：（1）因为，且相互独