八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版(1).ppt

1 2一定是直角三角形吗 第一章勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 情境引入 学习目标 1 了解直角三角形的判定条件 重点 2 能够运用勾股数解决简单实际问题 难点 导入新课 问题 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第9个结 拉紧绳子就得到一个直角三角形 其直角在第1个结处 讲授新课 问题1 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 回答下列问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 问题2 从上述问题中 能发现什么结论吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差 不同意这个发现 你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 在 abc中 三边长分别为a b c 且a2 b2 c2 你能否判断 abc是直角三角形 并说明理由 下面我们一起来论证一下 a c a c b 简要说明 作一个直角 mc1n 在c1m上截取c1b1 a cb 在c1n上截取c1a1 b ca 连接a1b1 在rt a1c1b1中 由勾股定理 得a1b12 a2 b2 ab2 a1b1 ab abc a1b1c1 sss c c1 90 abc是直角三角形 a c b a c b 典例精析 例1 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示 这个零件符合要求吗 d a b c 4 3 5 13 12 d a b c 图1 图2 在 bcd中 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此 这个零件符合要求 解 在 abd中 所以 abd是直角三角形 a是直角 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 概念学习 典例精析 例2 下列各组数是勾股数的是 a 6 8 10b 7 8 9c 0 3 0 4 0 5d 52 122 132 a 方法点拨 根据勾股数的定义 勾股数必须为正整数 先排除小数 再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可 当堂练习 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可以是 a 3 4 7b 5 12 13c 1 2 4d 1 3 5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数 则得到的三角形 a 是直角三角形b 可能是锐角三角形c 可能是钝角三角形d 不可能是直角三角形 b a 4 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 解 是直角三角形 因为a2 b2 c2满足勾股定理的逆定理 3 以 abc的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 5 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 解 abe def fcb均为直角三角形 由勾股定理知be2 22 42 20 ef2 22 12 5 bf2 32 42 25 be2 ef2 bf2 bef是直角三角形 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理 如