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南充市高2013届高考适应性考试（零诊）理科数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDBCCADCACD二、填空题（每小题4分，共16分）13. 8 14. 15. 16. 三. 解答题：本大题共6个小题.共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：（1）依正弦定理有2分又， 4分（2）依余弦定理有6分又， 8分（3）三角形的面积12分18.（本小题满分12分）解：（）由的图象经过，知， 所以.所以. 由在处的切线方程是，知，即，. 所以 即 解得. 故所求的解析式是. 6分 （）因为， 令，即，解得 ，. 当或时， 当时， 故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 12分19.解： 建立如图所示的空间直角坐标系，设，则A( 0,0,0) B(0,2,0) E(2,0,0) C(0,2,1) D(0,0,2) 是的中点 M（1，1，）2分（）， 所以，从而得；5分（）设是平面的一个法向量，则由，及，7分得可以取显然，为平面的法向量 9分设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值二面角的余弦值为 12分20.（本小题满分12分） 解: （）当时，取最大值，即， 故，从而，又，所以 6分 （）因为， 所以 12分 21.（本小题满分12分）解（1）双曲线，左顶点，渐近线方程：. 过点A与渐近线平行的直线方程为，即. 解方程组，得. 2分 所以所求三角形的面积1为. 4分 （2）设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切， 故，即. 6分 由，得. 设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则. 又，所以 ，故OPOQ. 8分 （3）当直线ON垂直于x轴时， |ON|=1，|OM|=，则O到直线MN的距离为. 当直线ON不垂直于x轴时， 设直线ON的方程为（显然），则直线OM的方程为. 由，得，所以.同理. 设O到直线MN的距离为d，因为， 所以，即d=. 综上，O到直线MN的距离是定值. 12分 22.（本小题满分14分）()解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 5分 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0减函数极小值增函数依题意，即，5分 ()对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 7分 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 9分 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1，11分 当且1，时，
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