高中毕业班数学（文科）综合测试（一）.doc

高中毕业班数学（文科）综合测试（一） 第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ） A2，3 B1，4，5 C4，5 D1，52已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A0 B C D3函数的定义域为（ ） A B C D4如右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体 中的（ ） A B C D （第4题图）5函数的最小正周期是（ ） A B C D6已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为（ ） A B C D7有关命题的说法错误的是（ ） A若为假命题，则均为假命题B命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D对于命题p：使得，则，均有8设，则（ ） A B CD9函数的单调减区间为（ ） A B（，2） C（4，+） D10在直角坐标系中, 函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的（ ） 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（共5小题，共20分）11若，则的值是 。12计算 。13已知函数，若为奇函数，则 。14把一个函数的图象按向量a=（3，2）平移，得到的图像的解析式为 则原来的函数的解析式为 。三、解答题： 6小题共80分，要求写出解答过程 15(本小题满分12分)已知函数。求： （1）函数的最小正周期； （2）函数的单调增区间。16(本小题满分12分)等差数列的前项和记为。已知。 （1）求数列的通项； （2）若，求； （3）令，求数列的前项和。17(本小题满分14分)正方体，为棱的中点，AC与BD交于点O（1）求证：（2）求证：； （3）求三棱锥的体积18(本小题满分14分)已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，。 （1）求在上的解析式； （2）证明：在（0，1）上是减函数。19(本小题满分14分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。记第个月的利润率为，例如。 （1）求； （2）求第个月的当月利润率； （3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。20(本小题满分14分)定义函数。 （1）求证：； （2）是否存在区间，使函数在区间上的值域为？若存在，求出最小的值及相应的区间；若不存在，请说明理由。 数学（文科）参考答案一、选择题答案题号12345678910答案BCDDACADBA二、填空题答案11 121 13 14三、解答题答案15解：（1）函数的最小正周期是； （2）当，即时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是。16解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）。（3）由（1）得，是首项是4，公比的等比数列。数列的前项和。17（1）（略证）：连结交于点Q，只需证即可。（2）证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （3） 18解：（1）当时，是奇函数，由，得且，得所以在上有（2）当时，设，则，即在（0，1）上是减函数。19解：（1）依题意得（2）当时，。当时，也符合上式。故当时，。当时，所以第个月的当月利润率为。（3）当时，是减函数，此时的最大值为。当时，当且仅当，即时，有最大值。又， 当时有最大值。即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。20解：（1）令，则，当时，当时，在处取得极小值，同时是连续函数，也是最小值。，即，（当且仅当时取等号）。（2），令得或