七年级数学下册 6.2 立方根课件 （新版）新人教版(1).ppt

第2节 基础课堂 精讲精练 提升拓展 考向导练 课堂小结 名师点金 立方根 资源素材包 精炼方法 教你一招 1 立方根 基础课堂 精讲精练 精讲 1 立方根 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根或三次方根 这就是说 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 表示方法 一个数a的立方根 用符号 表示 读作 三次根号a 其中a是被开方数 3是根指数 要点精析 任何一个数都有立方根 而负数没有平方根 2 易错警示 立方根与平方根的区别 1 被开方数 前者可为任何数 后者为非负数 2 根指数 前者不能省略 后者可省略不写 3 个数 立方根只有一个 平方根有两个 特殊情况0的平方根是0 基础课堂 精讲精练 精练 1 立方根 1 若是5的立方根 则b 若 2 则a 1 8 2 分析下列四句话 因为 2 3 8 所以 2是 8的立方根 因为43 64 所以64是4的立方根 把2立方与把8开立方互为逆运算 把4立方与把4开平方互为逆运算 其中正确的是 填序号 基础课堂 精讲精练 精练 3 2015 荆门 64的立方根为 a 4b 4c 8d 84 下列说法正确的是 a 8的立方根是 2b 是 的立方根c d 立方根等于它本身的数是0和1 a c 2 立方根的性质 基础课堂 精讲精练 精讲 1 性质 1 正数的立方根是 2 负数的立方根是 3 0的立方根是 4 5 要点精析 1 互为相反数的数的立方根也互为相反数 2 利用可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数 2 平方根与立方根的区别与联系 正数 负数 0 基础课堂 精讲精练 精讲 基础课堂 精讲精练 精讲 3 易错警示 1 平方根等于本身的数只有0 而立方根等于它本身的数有 1 0和1 2 负数也有立方根 基础课堂 精讲精练 精练 2 立方根的性质 5 下列说法 正数都有平方根 负数都有平方根 正数都有立方根 负数都有立方根 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 基础课堂 精讲精练 精练 6 下列说法 负数没有立方根 一个数的立方根不是正数就是负数 一个正数或负数的立方根和这个数同号 0的立方根是0 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数必是1或0 其中错误的是 a b c d b 基础课堂 精讲精练 精练 7 如果一个数的立方根与其算术平方根相同 那么这个数是 a 1b 0或1c 0或 1d 任意非负数8 下列各数中 立方根一定是负数的是 a ab a2c a2 1d a2 1 b c 3 求立方根 开立方 基础课堂 精讲精练 精讲 开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 要点精析 1 开立方与立方互为逆运算 我们可以通过立方来求一个数的立方根 2 立方根与开立方的区别 立方根是一个数 是开立方的结果 而开立方是求一个数的立方根的过程 是一种运算 基础课堂 精讲精练 精练 3 求立方根 开立方 9 下列各式中 正确的是 b 基础课堂 精讲精练 精练 10 中考 河北 当x 8时 的值是 a 8b 4c 4d 411 若x 0 则等于 a xb 2xc 0d 2x c d 4 用计算器求立方根与估算 基础课堂 精讲精练 精讲 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同 只是按的根指数键不同 步骤 按键 被开方数 根据显示结 果写出立方根 或者 按键 被开方数 根据显示结果写出立方根 要点精析 不同型号的计算器按键的顺序可能不同 使用计算器时 一定要按说明书操作 在用计算器求一个负数的立方根时 可先求出它的绝对值的立方根 再在结果前加上负号 基础课堂 精讲精练 精练 4 用计算器求立方根与估算 12 用计算器计算约为 a 3 049b 3 050c 3 051d 3 05213 通过估算 估计应在 a 1与2之间b 2与3之间c 3与4之间d 4与5之间 b c 基础课堂 精讲精练 精练 14 一块正方体的水晶砖 体积为100cm3 它的棱长大约在 a 4cm 5cm之间b 5cm 6cm之间c 6cm 7cm之间d 7cm 8cm之间 设正方体棱长为xcm 则x3 100 x 64 100 125 4 5 选a a 基础课堂 精讲精练 1 精练 15 当a取时 有意义 任意数 正数 负数 0都有立方根 只有正数和0有平方根 注意不要误认为负数没有立方根 基础课堂 精讲精练 2 精练 16 的立方根是 a 2b 0c 2d 2 a 本题是求的立方根 易错之处在于学生往往认为是求 2 9的立方根 课堂小结 名师点金 名师点金 平方根与立方根的区别与联系 主要区别 1 正数有两个平方根 它们互为相反数 负数没有平方根 2 正数有一个立方根 仍为正数 负数有一个立方根 仍为负数 联系 1 0的平方根和立方根都是0 2 都是开方运算的结果 1 利用立方法求立方根 提升拓展 考向导练 17 求下列各数的立方根 1 0 001 2 3 4 106 1 因为0 13 0 001 所以0 001的立方根是0 1 2 因为所以的立方根是 3 因为所以的立方根是 4 因为 102 3 106 所以106的立方根是102 即100 在求立方根时要注意符号不变 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 这要区别于平方根 算术平方根 提升拓展 考向导练 2 利用开立方运算化简 提升拓展 考向导练 18 求下列各式的值 注意的应用 提升拓展 考向导练 3 利用立方根 平方根的定义求字母的值 提升拓展 考向导练 19 已知4x 37的立方根为3 求2x 4的平方根 由题意知 所以4x 37 33 27 解得x 16 所以2x 4 2 16 4 36 因为 6 2 36 所以36的平方根是 6 20 若x 1是4的平方根 求3x 1的立方根 由题意知 x 1 2 所以x 1或x 3 当x 1时 3x 1 4 4的立方根是当x 3时 3x 1 8 8的立方根是 2 提升拓展 考向导练 4 利用开立方解方程 提升拓展 考向导练 21 解下列方程 1 由 2 0 得x3 则x 2 由 x 3 3 1 得 x 3 3 8 则x 3 2 所以x 1 3 由 3x3 0 081 得x3 0 027 则x 4 由27 x 3 3 64 0 27 x 3 3 64 x 3 3 x 3 x 3 提升拓展 考向导练 5 利用立方根的性质求字母式子的值 方程思想 提升拓展 考向导练 22 已知与互为相反数 且x 0 y 0 求的值 因为与互为相反数 所以3y 1与1 2x互为相反数 即 3y 1 1 2x 0 整理得 3y 2x 又因为x 0 y 0 所以 提升拓展 考向导练 由题意知 1 2x 3y 2 0 整理得 3y 2x 1 又因为y 0 所以 本题建立方程后 不能求出x y的值 最简便的方法是将方程进行变形 最终达到求值的目的 6 利用平方根 立方根表示数轴上的点 数形结合思想 提升拓展 考向导练 24 中考 南京 如图 数轴上点a表示的数可能是 a 4的算术平方根b 4的立方根c 8的算术平方根d 8的立方根 4的算术平方根是2 因为8的立方根是2 c 7 利用算术平方根 立方根求开方算式中字母的值 提升拓展 考向导练 25 模拟 潜江 已知225的算术平方根是a 512的立方根是b 求的值 8 利用特殊数的立方根求字母的值 验证法 提升拓展 考向导练 26 已知求a的值 立方根等于它本身的数有0 1 1 当1 a2 0时 0 当1 a2 1时 a2 2 则a 所以a的 本题运用了验证法 通过验证可知一个数的立方根等于它本身的数有0 1 1 从而建立方程求出a的值 值为0或 1或 a2 1 则a 1 当1 a2 1时 a2 0 则a 9 利用根指数 算术平方根 立方根求字母的值 方程思想 提升拓展 考向导练 27 如果为a 3b的算术平方根 为1 a2的立方根 求2a 3b的立方根 由题意 有b 4 2 a 2 3 所以b 2 a 1 所以2a 3b 8 所以 解决此题的关键是明确算术平方根和立方根的意义及其表示方法 10 用类比法探究n次方根 n为大于3的整数 的意义 类比法 提升拓展 考向导练 28 类比平方根 二次方根 立方根 三次方根 的定义可给出四次方根 五次方根的定义 如果x4 a a 0 那么x叫做a的四次方根 如果x5 a 那么x叫做a的五次方根 请根据以上两个定义 解答下列问题 1 求81的四次方根 2 求 32的五次方根 提升拓展 考向导练 3 若有意义 则a的取值范围为 若有意义 则a的取值范围为 4 解方程 x4 16 100000 x5 243 a 0 任意数 1 因为 3 4 81 所以81的四次方根是 3 2 因为 2 5 32 所以 32的五次方根是 2 4 x 提升拓展 考向导练 原方程可变形为x5 所以x 本题运用类比法 类比平方根和立方根的性质可知 偶次方根的被开方数为非负数 奇次方根的被开方数为任意数 11 利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则 从特殊到一般的思想 提升拓展 考向导练 29 1 填表 2 由上表你发现了什么规律 用语言叙述这个规律 3 根据你发现的规律填空 0 01 0