江苏省连云港市灌云县四队中学高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

江苏省连云港市灌云县四队中学201 4-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题每题5分1（5分）a=1，1，2，b=2，1，0，则ab=2（5分）满足1，3a=1，3，5的集合a共有个3（5分）若集合a=1，1，b=x|mx=1，且ab=a，则m的值为4（5分）如3a，a22a，则实数a 的值等于5（5分）已知集合m=1，1，2，集合n=y|y=x2，xm，则mn=6（5分）已知集合a（，0，b=1，3，a，若ab，则实数a的取值范围是7（5分）已知集合a=（0，1），（1，1），（1，2），b=（x，y）|x+y1=0，x，yz，则ab=8（5分）已知函数f（x）=2x2+3x，则f（2）=，f（2）=9（5分）已知函数f（x）=x2+1的定义域是1，0，1，2，则值域为10（5分）函数的定义域为11（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）abcd12（5分）函数，若f（x）=3，则x的值为13（5分）若函数y=（k+1）x在（，+）上是减函数，则k的取值范围14（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=二.解答题15已知全集u=2，3，a2+2a3，若a=b，2，ua=5，求实数a、b的值16已知集合a=2，a，b=2a，2，若a=b，求a的值17设f（x）=（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f的值18如图，有一边长为a的正方形铁皮，将其四个角各裁去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为v，求体积v以x为自变量的函数式19已知函数f（x）=x24x+3（1）试画出函数f（x）的图象；（2）根据函数图象，试写出函数f（x）的单调区间20已知函数f（x）是定义在上奇函数，且在单调增若f（a+1）+f（a3）0，求实数a的取值范围江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题每题5分1（5分）a=1，1，2，b=2，1，0，则ab=2，1，0，1，2考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的性质求解解答：解：a=1，1，2，b=2，1，0，ab=2，1，0，1，2故答案为：2，1，0，1，2点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题2（5分）满足1，3a=1，3，5的集合a共有4个考点：并集及其运算 专题：集合分析：由已知得满足条件的集合a有：5，1，5，3，5，1，3，5解答：解：1，3a=1，3，5，满足条件的集合a有：5，1，5，3，5，1，3，5，共4个故答案为：4点评：本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用3（5分）若集合a=1，1，b=x|mx=1，且ab=a，则m的值为1或1或0考点：集合的包含关系判断及应用 专题：分类讨论分析：由已知中集合a=1，1，b=x|mx=1，且ab=a，我们易得到集合a是集合b的子集，结合子集的定义，我们分a=与a两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值解答：解：ab=a，ba当m=0时，b=满足条件当m时，b=1，或b=1即m=1，或m=1故m的值为：1或1或0故答案：1或1或0点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中当ba，容易忽略b=的情况4（5分）如3a，a22a，则实数a 的值等于1考点：集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：由元素3属于集合a，a22a，得到集合中的元素a或a22a等于3，求出满足题意的a的值即可解答：解答：解：由3a，a22a，得到a=3或a22a=3，a22a=3可变为（a3）（a+1）=0，解得a=3或a=1而当a=3时，不合题意，则a=1故答案为：1点评：此题考查学生掌握元素与集合的关系，掌握集合的确定性、互异性和无序性三个性质，是一道基础题5（5分）已知集合m=1，1，2，集合n=y|y=x2，xm，则mn=1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出集合n中函数的值域确定出集合n，再利用交集的定义求出两集合的交集即可解答：解：由集合n中的函数y=x2，xm得到x2=1，4，所以集合n=1，4，由集合集合m=1，1，2，则mn=1故答案为：1点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题6（5分）已知集合a（，0，b=1，3，a，若ab，则实数a的取值范围是（，0考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：先根据ab可知集合b中的元素a必定属于集合a，从而求出参数a的取值范围解答：解：1a，3a，而ab，aa，而a=（，0，实数a的取值范围是（，0故答案为：（，0点评：本题考查集合的关系判断及应用，集合关系中的参数取值问题，同时考查了分析问题的能力，属于容易题7（5分）已知集合a=（0，1），（1，1），（1，2），b=（x，y）|x+y1=0，x，yz，则ab=（0，1），（1，2）考点：交集及其运算 专题：综合题分析：a、b都表示点集，ab即是由a中在直线x+y1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可解答：解：把集合a中的点的坐标（0，1）代入集合b中的x+y1=0+11=0，所以（0，1）在直线x+y1=0上；把（1，1）代入直线方程得：1+11=10，所以（1，1）不在直线x+y1=0上；把（1，2）代入直线方程得：1+21=0，所以（1，2）在直线x+y1=0上则ab=（0，1），（1，2）故答案为：（0，1），（1，2）点评：此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题学生做题时应注意点集的正确书写格式8（5分）已知函数f（x）=2x2+3x，则f（2）=14，f（2）=2考点：函数的值 专题：计算题分析：将自变量x分别用2，2代替，求出两个函数值解答：解：f（2）=222+32=14f（2）=2（2）2+3（2）=2故答案为14，2点评：本题考查通过函数解析式求函数值：只要将自变量用具体的函数值代替即可9（5分）已知函数f（x）=x2+1的定义域是1，0，1，2，则值域为1，2，5考点：函数的值域 专题：计算题分析：根据函数f（x）=x2+1的定义域是1，0，1，2，然后把x的值逐个代入函数即可得出函数的值域解答：解：函数f（x）=x2+1的定义域是1，0，1，2，当x=1或1时，f（x）=2，当x=0时，f（x）=1，当x=2时，f（x）=5，f（x）的值域为1，2，5，故答案为：1，2，5点评：本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是根据定义域求值域10（5分）函数的定义域为考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令被开方数大于等于0，分母不为0，得到不等式组，求出x的范围，即为定义域解答：解：要使函数有意义需，解得，所以函数的定义域为：故答案为：点评：本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0定义域的形式一定是集合或区间11（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义可知，b中不满足y值的唯一性解答：解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，a，c，d满足函数的定义b中当x0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以b不是函数的图象故选b点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础12（5分）函数，若f（x）=3，则x的值为考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：分x2，1x2，x1三种情况解方程也可作出f（x）的图象，与y=3求交点解答：解：x2时，f（x）=2x=3，（舍去）1x2时，f（x）=x2=3，x1时，f（x）=x+2=3，x=1（舍去）综上所述：x的值为故答案为：点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题13（5分）若函数y=（k+1）x在（，+）上是减函数，则k的取值范围k1考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：一次函数在定义域上是减函数，则其一次项的系数必为负，故k+10，解可得答案解答：解：因为 函数y=（k+1）x在（，+）上是减函数，所以 k+10，即k1故应填k1点评：考查一次函数的单调性与其一次项系数的关系14（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=3考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：将x0的解析式中的x用1代替，求出f（1）；利用奇函数的定义得到f（1）与f（1）的关系，求出f（1）解答：解：f（1）=2+1=3f（x）是定义在r上的奇函数f（1）=f（1）f（1）=3故答案为：3点评：本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（x）=f（x）二.解答题15已知全集u=2，3，a2+2a3，若a=b，2，ua=5，求实数a、b的值考点：补集及其运算 专题：计算题分析：因为a=b，2，cua=5，所以u=acua=2，b，5，由已知得，由此能求出实数a、b的值解答：解：a=b，2，cua=5，u=acua=2，b，5，a=b，2，cua=5，解得因此a=4，b=3或a=2，b=3点评：本题考查补集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16已知集合a=2，a，b=2a，2，若a=b，求a的值考点：集合的相等 专题：计算题；集合分析：由a=b可得，从而解出a解答：解：a=b，解得，a=0点评：本题考查了集合相等的应用，注意要验证集合中元素的互异性，属于基础题17设f（x）=（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f的值考点：函数与方程的综合运用；函数的值 专题：方程思想分析：利用已知条件列出关于字母a，b的方程组，通过求解方程组确定出函数的解析式注意待定系数法的运用，先计算出f（3），再求出f的值解答：解：f（2）=1，=1，即2a+b=2又f（x）=x有唯一解，即=x有唯一解，x=0有唯一解而x1=0，x2=，=0由知a=，b=1f（x）=f=f=f（6）=点评：本题考查函数解析式的求解，考查方程思想考查二次方程有等根的条件注意待定系数法的运用，考查运算能力18如图，有一边长为a的正方形铁皮，将其四个角各裁去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为v，求体积v以x为自变量的函数式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得裁切后，盒子底面是一个边长为a2x的正方形，盒子的高为x，代入长方体的体积公式，并分析自变量的取值范围可得答案解答：解：由已知可得x（0，），裁切后，盒子底面是一个边长为a2x的正方形，盒子的高为x故盒子的体积v=x（a2x）2，x（0，）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中分析出裁切后，盒子底面是一个边长为a2x的正方形，盒子的高为x，是解答的关键19已知函数f（x）=x24x+3（1）试画出函数f（x）的图象；（2）根据函数图象，试写出函数f（x）的单调区间考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）首先利用配方法求出函数f（x）=x24x+3图象的顶点坐标，进而求出函数图象与坐标轴的交点，可得函数图象；（2）根据函数图象上升对应函数的增区间，函数图象下降对应函数的减区间，可得函数f（x）的单调区间解答：解：（1）f（x）=x24x+3=（x2）21，函数f（x）=x24x+3图象的顶点坐标为（2，1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，或x=3，故函数f（x）=x24x+3图象经过（0，3），（1，0），（3，0）点，故函数f（x）=x24x+3图象如下图所示：（2）由（1）中函数f（x）=x24x+3图象可得：函数f（x）=x24x+3的单调递减区间为：（，2，函数f（x）=x24x+3的单调递增区间为：上奇函数，且在单调增若f（a+1）+f（a3）0，求实数a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；转化思想；综合法分析：本题中函数是一个抽象函数，由于给出了它