九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数课件1 （新版）新人教版.ppt

26 2实际问题与反比例函数 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 解 1 根据圆柱体的体积公式 得sd 104 变形得 即储存室的底面积s是其深度d的反比例函数 例题讲解 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 已知函数值求自变量的值 2 把s 500代入 得 解得 如果把储存室的底面积定为500m2 施工时应向地下掘进20m深 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 2 d 20m 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 公司临时改变计划 把储存室的深度改为15m 相应地 储存室的底面积应改为多少 结果保留小数点后两位 已知自变量的值求函数值 3 根据题意 把d 15代入 得 解得 s 666 67 当储存室的深度为15m时 储存室的底面积应改为666 67m2 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物 装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 例题讲解 2 由于遇到紧急情况 要求船上的货物不超过5天卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有k 30 8 240所以v与t的函数式为 2 把t 5代入 得 从结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 则平均每天卸载48吨 当t 0时 t越小 v越大 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 解 吨 3 在直角坐标系中作出相应的函数图象 5 10 15 20 25 48 24 16 12 9 6 t 天 v 吨 天 48 解 由图象可知 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 大家知道反比例函数的图象是两条曲线 上题中图象的曲线是在哪个象限 请大家讨论一下 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 情景引入 你认为这可能吗 为什么 在物理学中 有很多量之间的变化是反比例函数的关系 因此 我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题 这也称为跨学科应用 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 情景引入 杠杆定律 例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力f与动力臂l有怎样的函数关系 分析 根据动力 动力臂 阻力 阻力臂 解 1 由已知得 l 1200 0 5 变形得 2 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 当l 1 5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 3 若想使动力f不超过题 2 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 根据 1 可知fl 600 得函数解析式 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 4 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为 米 米 米 米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 从上述的运算中我们观察出什么规律 解 发现 动力臂越长 用的力越小 即动力臂越长就越省力 你能画出图象吗 图象会在第三象限吗 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 你知道了吗 思考 阻力 阻力臂 动力 动力臂 反比例函数 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率p与电阻r有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当u 220时 有 即输出功率p是电阻r的反比例函数 2 用电器输出功率的范围多大 解 从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最小值r 110代入 式 得到输出功率最大值 把电阻的最大值r 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 2 d 3 dm p15练习1 如图 某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 1升 1立方分米 的圆锥形漏斗 1 漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函数关系 练一练 2 如果漏斗口的面积为100厘米2 则漏斗的深为多少 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以80千米 时的平均速度用6小时达到目的地 1 甲 乙两地相距多少千米 2 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系 3 如果该司机必须在5小时内回到甲地 则返程时的平均速度不能低于多少 4 已知汽车的平均速度最大可达120千米 时 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 p15练习2 80 6 480 96千米 时 4小时 练一练 格丽菲思 乔伊娜 美国 尤塞恩 博尔特 牙买加 谁跑得更快 100米纪录 10秒49 100米纪录 9秒69 男子比女子跑得快 v 10 320 v 9 533 格丽菲思 乔伊娜 美国 尤塞恩 博尔特 牙买加 100米纪录 10秒49 100米纪录 9秒69 身高 1 96米 身高 1 70米 v 5 265 v 5 608 漫游数学世界 以不同的角度看事物 可使我们的思考更灵活 视野更广阔 虽然以 高度重估速度 的想法不易在竞赛场上实施 但至少可以使我们更了解 为何学校的田径赛要分组 按年龄 进行 而男 女子的战绩必须分别记录 1 通过本节课的学习 你有哪些收获 2 利用反比例函数解决实