一元二次方程根的分布练习及答案.doc

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除一元二次方程根的分布一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程（）的两个实根为，且。【定理1】，(两个正根)，推论：，或上述推论结合二次函数图象不难得到。【例1】 若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。分析：依题意有03）【定理3】【例3】 在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？分析：依题意有03【定理4】 ，且；，且。【例4】 若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？分析：由已知3=0，=3，代入原方程得3+5=0，另一根为负。二一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】。【定理3】。推论1 。推论2 。【定理4】有且仅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，请读者自证。【定理6】或三、例题与练习【例5】 已知方程的两实根都大于1，求的取值范围。（）（2）若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。 （）（3）若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围。 （）【例6】 已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。 （）（2）已知方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。 （）（3）已知方程的较大实根在0和1之间，求实数的取值范围。 变式：改为较小实根 （不可能；）（4）若方程的两实根均在区间（、1）内，求的取值范围。 （）（5）若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。 （）（6）已知关于的方程的两根为且满足，求的取值范围。 （或）【例7】 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.本题重点考查方程的根的分布问题，解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0m1是因为对称轴x=m应在区间(0，1)内通过)练习：1 若方程有两个不相同的实根，求的取值范围。提示：令=转化为关于的一元二次方程有两个不同的正实根。答案：012 若关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围。提示：原方程等价于即令=+12+6+3(1) 若抛物线=与轴相切，有=1444(6+3)=0即=。O206将=代入式有=6不满足式，。(2) 若抛物线=与轴相交，注意到其对称轴为=6，故交点的横坐标有且仅有一个满足式的充要条件是解得。当时原方程有唯一解。“碧芝”隶属于加拿大的公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。年碧芝自制饰品店在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边、条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的的顾客会因为好奇而进看一下。另法：原方程等价于+20=863(0)“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意 尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。O根本不知道20上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到万元。6（3）优惠多1632003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。消费品市场销售平稳增长。全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。3问题转化为：求实数的取值范围，使直线=863与抛物线=+20(0)有且只有一个公共点。虽然两个函数图像都明确，但在什么条件下它们有且只有一个公共点却不明显，可将变形为+12+3=6(0)，再在同一坐标系中分别也作出抛物线=+12+3和直线=6，如图，显然当36163即时直线=6与抛物线有且只有一个公共点。3 已知=()()2()，并且，是方程=0的两根()，则实数，、的大小关系是()附件（一）：A、B、C、D、0)的两个根都大于1的充要条件是()