360.切线的判定与性质综合杨建(2).doc

海陵中学初三数学教学案 班级 姓名 第二十四章圆切线的判定与性质综合【目标导航】进一步理解切线的判定和性质，能综合应用切线的判定和性质解决问题【要点梳理】例1如图，P点是AOB的平分线OC上一点，PEOA于E，以P为圆心，PE为半径作P .求证：P与OB相切. 例2 已知：如图，在梯形 ABCD中，ABDC，B=90，AD=AB+DC，AD是O的直径求证：BC和O相切【课堂操练】1如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆切于点E求证：CD与小圆相切2ABC内接于O，D为AB延长线上一点，且DCB=A，求证：CD是O的切线.3如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，DEAC于E，求证：DE是O的切线.【课后盘点】1下列说法错误的个数是（ ） 圆的切线垂直于半径；圆的切线垂直于过切点的半径；过半径端点的垂线是圆的切线；过直径外端的垂线是圆的切线A1个 2个 3个 4个OABC2AB是O的切线，在下列给出的条件中，能判定ABCD的是（ ）ACD经过AB与O的公共点 CD过圆心O CD既过圆心O，又过AB与O的公共点 CD必须是直径3如图，直线切O于点，则下列结论错误的是（ ）A是中边上的高 B所在直线是的对称轴C是的平分线 DABCDOE4如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）A2 B1 C1.5 D0.5 5如图，O是圆心，PA是的切线，OP交O于B，PA=4，PB=2，则O的半径等于 ，若弧AB=50，则P= 6如图，已知AB、AC分别是O的直径和切线，BC交O于D，AB8，AC6，则AD 7如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是 .8. 以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于，如果，则圆环部分的面积为 （结果用表示）9如图，ABC中，ACB=90，以AC为直径的O，交AB于D，E为BC中点.求证：DE是O切线.10已知：如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是O的切线11如图10，BC是O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：(1) AC是O的切线(2) (2)若ADDB=32，AC=15，求O的直径12如图10，BC是O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：(1) AC是O的切线(2)若ADDB=32，AC=15，求O的直径图1013（2010湖北武汉）如图，点O在的平分线上，O与PA相切于点C（1） 求证：直线PB与O相切；（2） PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4，求弦CE的长14（2010湖南常德）如图8，AB是的直径，A，延长OB到D，使BDOB（1）OCB是否是等边三角形？说明你的理由；（2）求证：DC是的切线ABODC图815（2010湖北荆州）如图，O的圆心在RtABC的直角边AC上，O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BOED，作弦EFAC于G，连结DF （1）求证：AB为O的切线； （2）若O的半径为5，sinDFE=，求EF的长16（2010湖北省咸宁）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长AFCGODEB（第16题）17（2010 山东东营）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上， CACD，CDA30(1)试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离O(第17题图)ABDC18（2010 江苏镇江）推理证明如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30. （1）求证：DE是O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .切线的判定与性质综合参考答案【要点梳理】例1思路点拨：要证OB是P的切线，且不知道是否有公共点，所以作PFOB于F，只需证PF=PE即可.证明：作PFOB于F OP平分AOB，且PEOA PF=PE，OB是P的切线.例2 思路点拨：从已知条件不易判断直线BC与O有没有公共点，所以不便利用判定定理“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”联想到“和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”，考虑作辅助线OEBC，垂足为E，只要证明OE等于O的半径即可.根据梯形中位线的性质定理和已知条件，这点不难证明.证明：作OEBC，垂足为E， ABDC，B=90， OEABDC， OA=OD， EB=EC， BC是O的切线【课堂操练】1思路点拨：因为AB与小圆切于点E，联想切线的性质定理，若连接OE，则ABOE要证CD与小圆相切，而已知条件中并未明确CD和小圆是否有公共点，所以可作OFCD，垂足为F只要证明OF等于小圆的半径即可因为AB、CD为大圆的弦，而且相等，而OE、OF分别为两弦的弦心距，因此有OE=OF，即OF等于小圆的半径于是可得出证法证明：连接OE，过O作OFCD，垂足为FAB与小圆切于点E， OEABAB=CD， OE=OF也就是圆心O到CD的距离等于小圆的半径 CD与小圆相切2思路点拨：要证CD是O切线，且已知公共点C，所以连接OC，用判定定理，只需OCCD，即证：OCB+DCB=90. 方法一：要证直角可利用直径所对圆周角是直角.证明：作直径CE，连接BE，则CBE=90 E+OCB=90 A=E，DCB=A DCB+OCB=90 OCCD CD是O切线.方法二：此题也可采用圆周角定理.证明：连接OC、OB，设A=DCB=x，则BOC=2xOB=OCOCB+DCB=90OCCD，即CD是O切线. 3思路点拨：要证DE是O切线，且已知公共点D，所以连接OD，只需证ODDE即可，又已知DEAE，所以需证：ODAC.方法一：证明：连接ODOB=OD B=ODBAB=ACB=CODB=CODAC又DEACODDEDE是O的切线.方法二：此题中证明ODAC，还有另外方法：证明：连接OD、AD，AB是O直径，ADBCAB=ACBD=CD又OB=OAODAC 又DEACODDEDE是O切线.【课后盘点】1答案：B2答案：C3答案：D4答案：B5答案：3，406答案：4.87答案：（4，5）8答案：49思路点拨：要证DE是O切线，且已知公共点D，所以连接OD，只需证ODE=OCB=90即可.方法一：需证ODEOCE.证明：连接OD，OEOA=OC，E为BC中点OEABDOE=ADOCOE=AOA=ODA=ADODOE=COEOD=OCOE=OEDOECOEODE=OCEACB=90ODE=90DE是O的切线.方法二：此题证明ODE=OCE还有另外证法证明：连接OD，CDAC是O直径CDAB E为BC中点ED=ECEDC=ECD又OD=OCODC=OCDEDC+ODC=ECD+OCDODE=OCE=90DE是O的切线.10思路点拨：因为AB是直径，BC切O于B，所以BCAB要证明DC是O的切线，而DC和O有公共点D，所以可连接OD，只要证明DCOD也就是只要证明ODC=OBC.而这两个角分别是ODC和OBC的内角，所以只要证ODCOBC这是不难证明的证明：连接OD OA=OD，1=2 ADOC， 1=3，2=4因此 3=4又 OB=OD，OC=OC， OBCODCOBC=ODCBC是O的切线， OBC=90，ODC=90 DC是O的切线11证明：(1)连结OD、DCBC是O的直径，BDC=90在RtADC中，AE=EC，DE=EC，EDC=ECDDE是O的切线，EDC=B=ECDBDCB=90，AC是O的切线(2)设每一份为k，AD=3k，DB=2k，AB=5kAC是O的切线，ADB是割线AC2=ADAB 即3k5k=152解得k=，AB=5在RtACB中，BC=12证明：(1)连结OD、DCBC是O的直径，BDC=90在RtADC中，AE=EC，DE=EC，EDC=ECDDE是O的切线，EDC=B=ECDBDCB=90，AC是O的切线(2)设每一份为k，AD=3k，DB=2k，AB=5kAC是O的切线，ADB是割线AC2=ADAB 即3k5k=152解得k=，AB=5在RtACB中，BC=13【答案】（1）证明：过点O作ODPB于点D，链接OC PA切O于点C，OCPA又点O在APB的平分线上，OC=ODPB与O相切(2)解：过点C作CFOP于点F，在RtPCO中，PC=4，OC=3，OP=，OCPC=OPCF=2SPCO，CF=在RtCOF中，OF=，EF=EO+OF=，CE=14【答案】（1）解法一：A，COB又OCOB，OCB是等边三角形解法二：AB是的直径，ACB又A，ABC又OCOB，OCB是等边三角形（2）证明：由（1）知：BCOB，OCBOBC又BDOB，BCBDBCDBDCOBCOCDOCBBCD，故DC是的切线15【答案】(1)证明：连结OE EDOB1=2，3=OED，又OE=OD2=OED1=3又OB=OB OE= OCBCOBEO（SAS）BEO=BCO=90 即OEABAB是O切线. （2）解：F=4，CD=2OC=10；由于CD为O的直径，在RtCDE中有： ED=CDsin4=CDsinDFE= 在RtCEG中，EG=根据垂径定理得：16【答案】解：（1）直线FC与O相切AFCGODEB（第20题）132理由如下：连接， 由翻折得， OCAF直线FC与O相切（2）在RtOCG中，在RtOCE中，直径AB垂直于弦CD，17O(第17题图)ABDCE【答案】解：（1）ACD是等腰三角形，D30 CAD=CD