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高二数学组曲线与方程（一）教学目标：理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识教学重点：求曲线的方程教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法教学过程：一、复习回顾;1.经过点P和斜率为的直线l的方程为_.2.圆心为,半径为r的圆C的方程为_.二、新课探究：(一)思考：曲线和方程之间有什么对应关系呢？（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线上点的坐标满足的关系是什么？得出结论：（2）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系（二）、曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.说明：1、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形2、两者间的关系：点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.（三）应用例1判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1例2 证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。例3 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.变式思维训练，深化理解(1)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合而不符合.(2)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合 而不符合 .(3) 举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系既符合又符合。(4)下列各题中，图中表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系还是关系？(1)方程为(x-y)(x+y)=0; (2)方程为x+ =0; （3） 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤：第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y
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