慈溪市文棋中学2011学年度八年级上学期数学竞赛试卷(含.doc

文棋中学2011学年度初二上学期数学竞赛试卷(说明：满分120分 时间：90分钟)班级 姓名 得分 一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题有且只有一个答案）1的个位数字是（ D ）A.1 B.3 C.7 D. 92如图，在五边形ABCDE中，BCAD，BDAE，ABEC图中与ABC面积相等的三角形有 (C )A1个 B.2个 C.3个 D.4个 3如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1/l2/l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于 (B ) A.70 B.74 C.144 D.1484平面内的7条直线任意两两都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于（ D ）A42 B41 C21 D225有红色、黄色、蓝色三个盒子，其中有一个盒子内放有一个苹果；三个盒子上各写有一句话，红色盒子上写着“该盒子没有苹果”，黄盒子上写着“该盒子内有苹果”，蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”；已知这三句话中只有一句是真的，那么苹果在哪个盒子内(A)A . 红色 B.黄色 C . 蓝色 D .不能确定6已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，l，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a，b)的个数有 ( D ) A.1 B.2 C.4 D.67、直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么，它的周长等于（ A ） A. 132 B. 121 C. 120 D. 1118、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（ C ）A.B.C. D.二填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD，且AB=13，CD=8，AD=12，那么点A到BC的距离是 12 。2是质数，并且也是质数，则 1027. .3加工一批零件，甲、乙两人合作需小时完成，甲单独完成需小时，则乙单独完成需 小时. 4三位数的2倍等于，则等于 374 5、方程=2的解是 x=2或x=4 .6、如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这六个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，叠合在一起的两个面上的数字之和为8，则图中* 所在面上的数字是_3 _.7、一只不透明的箱子中放了3副黑色手套和1副白色手套，假设手套不分左右现小明从这只箱子中任意取出2只手套，恰好配成两只颜色相同的一副手套的概率是_ 8、父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰在两人同方向滑行时，父亲时不时地能追上儿子，而在作反方向滑行时，他俩的相会次数更为频繁，并达到了原来的5倍那么父亲的滑冰速度是儿子的_倍 三 解答题（本大题共4小题，共40分）1（本题10分） 整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？解：设牧场上原来有草为a，每天生长量为b，一头牛一天的吃草量为c，那么，a=1600c；设有x头牛，那么 a+96b=96cx，1600+320=96x，所以 x=20(头)；答：如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有20头牛。2.（本题10分）如果对任意实数，等式：+ 都成立，那么，试求+（的数值是多少？解：令x=0，则+ -4分 令x=1，则+ -8分 +（ ） =9+1=10 -14分 3（10分）已知a、b、c均为正数，且满足如下两个条件：证明：以、为三边长可构成一个直角三角形证法一：结合式，由式可得：变形，得10242(a2b2c2)又由式得(abc)210243分即a2b2c210242(abbcac)代入式，得1024210242(abbcca)即abc16(abbcac)4096(a16)(b16)(c16)abc16(abbcac)256(abc)1634096256321630所以a16或b16或c166分结合式可得bac或cab或cba7分因此，以为三边长可构成一个直角三角形8分4（10分）2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）解：要使所用时间最短，卡车只能一直不停地往返载人行进，设有乘车的人也一直不停地向目的地行进，最后使120人同时到达结古镇，由于每车只能乘坐40人，因此将120人分成三组，安排乘车和步行如图所示：1分其中图中箭头路线是汽车往返路线易知AECFDB，ACCDEFFBACDEFB（结古镇）（上拉秀镇）第一