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高二数学（文）暑假作业(1) 编制:杜善鲁 审定:郝学云 2012/7/8一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1在回归直线方程（ ）A当，的平均值 B当变动一个单位时，的实际变动量C当变动一个单位时，的平均变动量D当变动一个单位时，的平均变动量2下面几种推理是类比推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除3若则的最小值是（ ） A2 B C3 D4在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得k2=7有以下四种判断(1) 有99的把握认为X与Y有关;(2)有99的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是（ ）A (1)、(2) B (1)、(3) C (2)、(4) D (3)、(4)5不等式的解集是（ ）A BC D6已知，且，则的值（ ）A大于零 B小于零 C不大于零 D不小于零7把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是（ ）A B C D 8（ ）A B C D 9如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有（ ）个顶点.（ ）A(n+1)(n+2) B (n+2)(n+3) C Dn 2008060610在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）A总偏差平方和 B残差平方和 C回归平方和 D相关指数R211设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记， 则（ ）A20 B4 ABCDIHGFE4312312323241135C42 D14512某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ）A12 B13 C14 D16二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）.13x、yR，则xy=_ _.14不等式的解集是_.15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块.16深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数. ； ； （以上三式中均为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_种价格模拟函数. （2）若，预测该果品在_月份内价格下跌.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.17（12分）已知集合中的元素由部分实数组成，试求满足以下条件的所有集合：集合中的任两元素之和还是集合中的元素；集合中的任两元素之积还是集合中的元素；集合中的任一元素的次幂还是集合中的元素.（直接写出答案即可，无需写推理过程）18（12分）(1)设均为正数，且，求证； （2）已知a,b都是正数，x,yR，且a+b=1，求证：ax2+by2(ax+by)2.19（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利； （2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算.20（12分）21（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：销售经验（年）13446810101113年销售额（千元）809792102103111119123117136 （1）依据这些数据画出散点图并作直线784.2x，计算（yii）2； （2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算； （3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小.22（14分）已知函数是在上每一点均可导的函数，若在 时恒成立. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求证：当时，有； （3）请将（2）问推广到一般情况，并用数学归纳法证明你的结论.高二数学（文）暑假作业(2) 编制:杜善鲁 审定:郝学云 2012/7/8一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，则图中阴影部分表示的集合为A BCD2设函数则的值为AB CD183设，则函数的定义域为ABCD4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD5函数的图象关于A轴对称B直线对称C坐标原点对称D直线对称6设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为ABCD7复数的虚部是ABCD 8给出下列三个类比结论.与类比，则有；与类比，则有；与类比，则有其中结论正确的个数是A0B1C2D39甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？A甲B乙C丙D丁10设曲线在点处的切线与直线平行，则A1BCD11当时，的单调减区间是ABCD12函数在区间上的最大值是A2B0C2D4 二、填空题（每题4分，共16分）13已知函数，其中为常数，则14已知向量向量, 则的最大值是 15若函数在上递增，则实数的取值范围为 .16已知：，设，则的表达式为 .三、解答题（本大题共6个小题，其中1721题每题12分，22题14分，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置）17设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围. 18已知集合，集合同时满足，求整数19设函数. 若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：（1）的值； （2）函数的单调区间. 20用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 21已知函数（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由. 22已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的非负数，当时，的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由. 高二数学（文）暑假作业(3) 编制:杜善鲁 审定:郝学云 2012/7/8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 已知集合，集合，则 等于 A B C D2. 若，且，则下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 3. 函数的图象可能是4. 已知条件：，条件：，则是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件5. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 6. 若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是 A B C D7. 已知集合，且，则实数的取值范围是 A B C D8. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 A（1，2） B（1，3） C（1，0） D（1，5）9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 A1.2 B1.3 C1.4 D1.510. 若偶函数满足，则不等式的解集是 A. B. C. D. 11. 函数，若函数有3个零点，则实数的值为A4 B2 C2 D412. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有 A .且 B. 或 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填写在题后横线上.13. 曲线在点处的切线方程为 14. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 . 15. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值 16. 函数的单调递减区间 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数的导数满足，其中常数，求曲线在点处的切线方程.19（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.20（本小题满分12分）已知，证明：.21（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.22（本小题满分14分）某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：与成正比；当时，并且技术改造投入满足，其中为常数且.（I）求表达式及定义域；（II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值.暑假作业gy参考答案文(1) 一、1D；2B；3C；4B；5D；6A；7D；8D；9D；10B；11D；12B；20080606二、135；14；15；165、6月；三、17；18（1）；当且仅当时，等号成立. （2）ax2+by2=(ax2+by2)(a+b) =a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2.19解：由题意知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-12+16+(8+4n)-98=40n-2n2-98 （1）由f(n)0得 n2-20n+490 所以；又因为n,所以n=3,4,5,17.即从第三年开始获利. （2）年平均收入为=40-2.当且仅当n=7时，年平均收益最大.此时出售渔船总获利为（万元）； 由f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10）2+102可知当n=10时总收益最大.此时出售渔船总获利为102+8=110（万元）.但710.所以第一种方案更合算.20证明：所以.21解：（1）散点图与直线784.2x的图形如下图，对x1，3，13，有i82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，（yii）2179.28（2）xi7，lxx（xi）2142，108，lxy（xi）（yi）568，14，0 11087480，故804xi84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，（yii）2170 （3）比较可知，用最小二乘法求出的（yii）2较小22证明：（1）由得因为，所以在时恒成立，所以函数在上是增函数. （2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，有成立，从而两式相加得 （3）推广到一般情况为：若，则，.以下用数学归纳法证明：（1）当时,有（2）已证成立， （2）假设当时成立，即那么当时， 成立，即当时也成立.有（1）（2）可知不等式对一切时都成立暑假作业gy参考答案文(2)一、选择题15CAABC612ABBDA BC 二、填空题13144 15 16三、解答题17解：由得或，故集合.（1），代入B中的方程，得或；当时，满足条件；当时，满足条件；综上，的值为1或3.（2）对于集合B，当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，的取值范围是 18解：依题意得或，或由得，经检验，不合题意，舍去.由得又不合题意. 中，无整数解不符合题意.综合、得或19解：（1）因，所以 即当时，取得最小值因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为12，所以，即 解得，由题设，所以（2）由（1）知，因此，令，解得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.由此可见，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为20设长方体的宽为(m)，则长为(m)，高为 故长方体的体积为 从而 令，解得（舍去）或，因此，当时，；当时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值.从而最大体积(m3)，此时长方体的宽为1m，长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3. 21解：（1）由题设，对一切恒成立，且2分，在上为减函数， 从而，的取值范围为.（2）假设存在这样的实数，由题设知，即，此时， 当时，没有意义，故这样的实数不存在. 22解：（1）设，则，于是，又为奇函数，即时，（2）假设存在这样的数.，且在时为增函数，时，即或，考虑到，且， 可得符合条件的值分别为 暑假作业gy参考答案文(3)一、选择题 ADDBC DBCCD CB二、填空题 13.； 14. 过原点的平面； 15. 4； 16. 三、解答题17. 解：（I）由得.解得. .3分由得.解得. 8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为. .12分18. 解：（I）因为，所以 .2分令得. 由已知，所以. 解得. .4分又令得. 由已知 所以解得 .6分所以，. .8分又因为 .10分故曲线处的切线方程为，即. .12分19.解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即. .4分当时，而，所以；6分当时，解得或；.8分当时，而，所以. .10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为. 12分20. 证明：因为，要证， 只需证明. .4分即证. 7分 即证，即. 由已知，显然成立. .10分 故成立. .12分（其它证法参照赋分）21. 解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为， 所以每天的利润. .2分 （II）约束条件为： ，整理得. 5分 目标函数为. 如图所示，做出可行域. 8分 初始直线，平移初始直线经过点A时，有 最大值. 由得. 最优解为A，此时（元）. 10分 答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元. .12分22. 解：（I）设. 由时，可得. 所以. 3分 由解得. 所以函数的定义域为. 6分（II）由（I）知，所以. 令得. 8分 因为，所以，即. 当时，函数是增函数； 当时，函数是减函数. 11分 所以当时，函数取得最大值，且最大值是. .13分 所以，时，投入万元最大增加值万元. 14分2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 duchampaign 2012/7/8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i(2)已知全集，集合，则为 (A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4 (3)函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差开始 输出 结束 是 否 输入a (5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)(7)执行右面的程序框图，如果输入4，那么输出的n的值为 (A)2(B)3(C)4(D)5(8)函数的最大值与最小值之和为 (A)(B)0(C)1(D)(9)圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离(10)函数的图象大致为(11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) (B) (C)(D)(12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.(15)若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.(16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.(20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和. (21) (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(22) (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)参考答案一、选择题：(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.