湖南省株洲市天元区马家河中学八年级数学下册 第4章 一次函数学案1（无答案）（新版）湘教版.doc

一次函数学习目标：1、通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。学习过程：本章知识回顾及归纳整理：p143 回顾及知识结构一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan1(1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下个步骤（1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b0时，直线必通过三、四象限。y=kx+b时：当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。二、本章注意事项：p143 注意三、本章典型例题： 1、 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（） a b c d2、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） a b c d3、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ） a b c d4、当m为何值时，函数是一次函数？5、已知y是关于x的一次函数，且当x3时，y=-2，当x-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.6、已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比(1)试说明：y是x的一次函数；(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式 复习题：选择题1、如果直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）a、m1 c、m2 d、1m22、一次函数和的图象的交点个数为（ ）a、没有 b、一个 c、两个 d、无数个3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为( )242000400t/hs/km242000400t/hs/km242000400t/hs/km242000400t/hs/km a b c d4、已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加（ ）a、3m+1 b、3m c、m d、3m15、若点a（2，n）在x轴上，则b（n1，n+1）在（ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限6、m为整数，点p（3m9，33m）是第三象限的点，则p点的坐标为（ ）a、（3，3） b、（3，2） c、（2，2） d、（2，3）7、当m_时，是一次函数。8、已知函数，当=_时，它是一次函数；当_时，它是正比例函数.9、已知y是关于x的一