高优指导高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.2 排列与组合课件 理 北师大版.ppt

11 2排列与组合 2 考纲要求 1 理解排列的概念及排列数公式 并能利用公式解决一些简单的实际问题 2 理解组合的概念及组合数公式 并能利用公式解决一些简单的实际问题 3 1 排列与组合的概念 2 排列数与组合数的概念 4 5 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 所有元素完全相同的两个排列为相同排列 2 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 6 2 3 4 1 5 2 2015石家庄高三质检二 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何两人不相邻的坐法种数为 a 144b 120c 72d 24 答案 解析 7 2 3 4 1 5 3 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 a 8b 24c 48d 120 答案 解析 8 2 3 4 1 5 4 2015广东 理12 某高三毕业班有40人 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 那么全班共写了条毕业留言 用数字作答 答案 解析 9 2 3 4 1 5 5 将4名大学生分配到3个乡镇去实习 每个乡镇至少1名 则不同的分配方案共有种 答案 解析 10 2 3 4 1 5 自测点评1 排列与组合最根本的区别在于 有序 和 无序 取出元素后交换顺序 如果与顺序有关 则是排列 如果与顺序无关 则是组合 11 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1排列问题例13名女生和5名男生排成一排 1 如果女生全排在一起 有多少种不同排法 2 如果女生都不相邻 有多少种排法 3 如果女生不站两端 有多少种排法 4 其中甲必须排在乙前面 可不邻 有多少种排法 5 其中甲不站左端 乙不站右端 有多少种排法 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 解决排列问题的主要方法有哪些 解题心得 解决排列问题的主要方法有 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 2015四川绵阳一模 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的工作 若其中甲 乙两名志愿者不能从事翻译工作 则选派方案共有 a 280种b 240种c 180种d 96种 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015四川绵阳一模 把5件不同产品摆成一排 若产品a与产品b相邻 且产品a与产品c不相邻 则不同的摆法有种 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2组合问题例2某市工商局对35种商品进行抽样检查 已知其中有15种不合格商品 现从35种商品中选取3种 1 其中某一种不合格商品必须在内 不同的取法有多少种 2 其中某一种不合格商品不能在内 不同的取法有多少种 3 恰有2种不合格商品在内 不同的取法有多少种 4 至少有2种不合格商品在内 不同的取法有多少种 5 至多有2种不合格商品在内 不同的取法有多少种 答案 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 解决组合问题的一般思路是什么 常用方法有哪些 解题心得 1 解组合问题的一般思路为 首先分清问题是不是组合问题 其次要搞清是 分类 还是 分步 一般是先整体分类 然后局部分步 将复杂问题通过两个原理化归为简单问题 2 含有附加条件的组合问题的常用方法有 通常用直接法或间接法 应注意 至少 最多 恰好 等词的含义的理解 对于涉及 至少 至多 等词的组合问题 既可考虑反面情形间接求解 也可以分类研究进行直接求解 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 2015陕西咸阳模拟 如图所示 使电路接通 开关不同的开闭方式有 a 11种b 20种c 21种d 12种 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 有6名男医生 5名女医生 从中选出2名男医生 1名女医生组成一个医疗小组 则不同的选法共有 a 60种b 70种c 75种d 150种 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 2015东北师大一模 某校高一开设4门选修课 有4名同学 每人只选一门 恰有2门课程没有同学选修 共有种不同选课方案 用数字作答 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3分组分配问题例3 2015江西九校高三联考 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳 接力 投篮三项比赛中 假设这些比赛都不设人数上限 每人只参加一项 则共有x种不同的方案 若每项比赛至少要安排一人时 则共有y种不同的方案 其中x y的值为 a 1269b 1206c 1719d 756 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 分组分配问题的一般解题思路是什么 解题心得 分组分配问题的一般解题思路是先分组再分配 1 分组问题属于 组合 问题 1 对于整体均分 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后一定要除以 2 对于部分均分 即若有m组元素个数相等 则分组时应除以m 3 对于不等分组 只需先分组 后排列 2 分配问题属于 排列 问题 1 相同元素的 分配 问题 常用的方法是采用 挡板法 2 不同元素的 分配 问题 利用分步计数原理 分两步完成 第一步是分组 第二步是发放 3 限制条件的分配问题采用分类法求解 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 某校高二年级共有6个班级 现从外地转入4名学生 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名 则不同的安排方案种数为 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 某公司新招聘进8名员工 平均分给下属的甲 乙两个部门 其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门 另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门 则不同的分配方案有 a 36种b 38种c 108种d 114种 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 将6本不同的书分给甲 乙 丙 丁4人 每人至少1本的不同分法共有种 用数字作答 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 对于有附加条件的排列 组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主考虑 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列数或组合数 再减去不合要求的排列数或组合数 2 排列 组合问题的求解方法与技巧 1 特殊元素优先安排 2 合理分类与准确分步 3 排列 组合混合问题要先选后排 4 相邻问题捆绑处理 5 不相邻问题插空处理 6 定序问题排除法处理 7 分排问题直排处理 8 小集团 排列问题先整体后局部 9 构造模型 10 正难则反 等价条件 3 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 不均匀分组 均匀分组 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的求法 28 考点1 考点2 考