河北省衡水中学高中数学 1.3.1函数的最值（三）自助餐 新人教版A必修1.doc_第1页
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河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.3.1函数的最值（三）应首先确定函数的单调性及相应的单调区间，再求函数的最大（小）值。若在上单调递增，则， ；若在上单调递减，则， 。【温馨提示】：利用函数的单调性求函数的最值时，常用到配方法、换元法、数形结合等基本方法。【深化研讨】：若函数定义域为，当时，是单调增函数；当时，是单调减函数，那么在x=c处能取到最值吗？为什么？【探讨】在x=c处取得最大值。因为当任意时，;任意时，则对任意,都有。例1.已知函数(1) 当时，求的最值；(2) 求实数a的取值范围，使在上是单调函数。练习：1. 已知2x2-3x0,则函数f(x)=x2+x+1 （ ）a、有最小值，但无最大值 b、有最小值，有最大值1c、有最小值1，有最大值 d、无最小值，也无最大值2.若x,yr,且3x2+2y2=6x,求x,y取何值时，x2+y2取得最大值，并求出这个最大值。3. 求函数f(x)=ax2-2ax-1(a0)在区间 1，2 上的最大值。例2. 已知函数，求函数f(x)的最大值和最小值。（两种方法） 练习：已知函数证明：f(x)在上为减函数，在上为增函数；求函数f(x)的最小值。答案：例1：解：（1）当时，【点悟】二次函数的单调区间是以它的对称轴为界来划分的，当开口向上时，左减右增，开口向下时左增右减，对于二次函数的单调性与最值问题，应判定它的开口方向，对称轴与区间的位置关系。练习：1.c 2.3. （数形结合）例2、法1：【分析】求函数的最值，首先判断函
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