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动点问题解析 找出切入点利用图中条件建模 1 图形中的点 线运动 构成了数学中的一个新问题 动态几何 它通常分为三种类型 动点问题 动线问题 动形问题 在解这类问题时 要充分发挥空间想象的能力 不要被 动 所迷惑 而是要在 动 中求 静 化 动 为 静 找出切入点 充分利用图中条件 建立模型 方程和函数 这样就能找到解决问题的途径 2 丽水市小中考 23 如图1 在Rt ABC中 C Rt A 30 D为AB上一个动点 过点D作DP AB交折线A C B于点P 设AD的长为x APD的面积为y y关于x的函数图象由C1 C2两段组成 如图2所示 1 当x 4 5时 求AP的长 2 求图2中图象C2段的函数解析式 3 求x为何值时 APD的面积为 3 1 点P从点A沿边AB向点B运动 速度为1cm s 时间为t s 7 4 30 P 当t为何值时 PBC为等腰三角形 一 问题情景 7 t 4 当t为何值时 PBC为直角三角形 二 问题情景变式 p 5 3 是否存在某一时刻t 使得 PBC面积为6 P 三 动脑创新再探新知 t 2 7 6 7 6 1 当t为何值时 0 t 3 PQ BC P D Q 2 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 若PQ BC 则 AQP ABC 四 实践新知提炼运用 7 2 设 APQ的面积为y 求y与t之间的函数关系 M N 2 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 四 实践新知提炼运用 2 设 APQ的面积为y 求y与t之间的函数关系 0 t 3 8 APM ABC 相似法 2 2 四 实践新知提炼运用 M 9 AQN ABC 相似法 2 2 四 实践新知提炼运用 10 N 三角函数法 2 2 四 实践新知提炼运用 11 2 3 在Rt ABC中 C 90 点P由点A出发 沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 若点P由点A出发 沿AC向C运动到C点停止后 点Q继续沿DB向B运动到B点后继续向CB方向运动到C点停止 若设运动时间为t s 设 APQ的面积为y cm 求y与t之间的函数关系 四 实践新知提炼运用 10 3 5 Q t 6 N 8 13 12 五 综合体验清点收获 收获一 化动为静找切入点 收获二 分类讨论 收获三 数形结合充分利用图形和条件 收获四 构建函数模型 方程模型 13 2 4 是否存在某一时刻t 使 APQ的面积与 ABC的面积比为7 15 若存在 求出相应的t的值 不存在说明理由 0 t 3 当t 2时 APQ的面积与 ABC的面积比为7 15 计算要仔细 六 变式训练提炼运用 14 2 5 连接DP 得到 QDP 那么是否存在某一时刻t 使得点D在线段QP的中垂线上 若存在 求出相应的t的值 若不存在 说明理由 0 t 3 点D在线段PQ的中垂线上 DQ DP 方程无解 即点D都不可能在线段QP的中垂线上 156 0 六 变式训练提炼运用 15 如图1 在Rt ABC中 C Rt A 30 D为AB上一个动点 过点D作DP AB交折线A C B于点P 设AD的长为x APD的面积为y y关于x的函数图象由C1 C2两段组成 如图2所示 1 当x 6时 求DP的长 2 求图2中图象C