高考数学《立体几何初步》专题 直线和平面平行学案.doc

基础过关第3课时 直线和平面平行1直线和平面的位置关系 、 、 直线在平面内，有 公共点直线和平面相交，有 公共点直线和平面平行，有 公共点直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外2直线和平面平行的判定定理如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行(记忆口诀：线线平行 线面平行)3直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(记忆口诀：线面平行 线线平行)bcapm典型例题例1如图，p是abc所在平面外一点，mpb，试过am作一平面平行于bc，并说明画法的理论依据解：在平面pbc内过m点作mnbc，交pc于n点，连an则平面amn为所求根据线面平行的性质定理及判定定理变式训练1：在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1b和ac上的点，且a1man求证：mn平面bb1c1c证明：在面ba1内作mm1a1b1交bb1于m1在面ac内作nn1ab交bc于n1易证mm1 nn1即可例2. 设直线a，p为内任意一点，求证：过p且平行a的直线必在平面内证明：设a与p确定平面，且a ，则aa又al lapa与a重合 l变式训练2：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行解：已知l a a 求证：al证明：过a作平面交平面于b，交平面于c，a，ab同理，a ac bc又b 且c b又平面经过b交于lbl且ab al例3. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧菱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点badcep( 1 ) 证明：pa平面edb；( 2 ) 求eb与底面abcd所成的角的正切值 (1 ) 证明：提示，连结ac交bd于点o，连结eo( 2) 解：作efdc交dc于f，连结bf设正方形abcd的边长为a pd底面abcd，pddc efpd，f为dc的中点ef底面abcd，bf为be在底面abcd内的射影，ebf为直线eb与底面abcd所成的角aefbhgcd在rtbcf中，bf efpd， 在rtefb中，tanebf所以eb与底面abcd所成的角的正切值为变式训练3：如图，在四面体中截面efgh平行于对棱ab和cd，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？解：易证截面efgh是平行四边形设aba cdb fgh(a、b为定值，为异面直线ab与cd所成的角)又设fgx ghy 由平几得 1 y(ax)s efghfgghsinx(ax)sinx(ax)x0 ax0 且x(ax)a为定值当且仅当 xax即x时(s efgh)max例4已知：abc中，acb90，d、e分别为ac、ab的中点，沿de将ade折起使a到a的位置，若平面ade面bcde，m是ab的中点，求证：me面acd证明：取ac的中点n，连mn、dn，则mn bc，de bcmn de mend又me面acd nd面acdme面acd变式训练4： (2005年北京)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14，点d是ab的中点( 1 ) 求证：acbc1；(2) 求证：ac1平面cdb1；adbb1c1a1c(3) 求异面直线ac1与b1c所成角的余弦值解：（1）直三棱柱abca1b1c1，底面三边长ac3，bc4，ab5acbc，且bc1在平面abc内的射影为bc，acbc1；（2）设cb1与c1b的交点为e，连结de，d是ab的中点，e是bc1的中点，deac1de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1；（3）deac1，ced为ac1与b1c所成的角，在ced中，edac1，cdab，cecb12，cosced = 异面直线ac1与b1c所成角的余弦值为小结归纳1证明直线和平面平行的方法有：