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高三数学复习课学案 双曲线双曲线一、考纲要求： 理解双曲线的概念，会求双曲线的标准方程，并能利用双曲线的标准方程和性质解决有关问题。 二、知识要点：1 双曲线的定义：2 双曲线的标准方程和性质：标准方程图 形顶 点对 称 轴焦 点焦 距离 心 率准 线渐 近 线 3等轴双曲线 4共渐近线双曲线方程三、基础训练： 1已知双曲线5x2-4y2=20，则它的实半轴、虚半轴、离心率分别是 ； 2如果方程表示虚轴在y轴上的双曲线，那么k的取值范围是 ； 3双曲线的渐近线方程是 ； 4若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率是 ； 5已知双曲线的离心率e（1，2），则k的范围是 ； 6双曲线的两条渐近线所夹的锐角的大小是 ； 7过点A(3,-1)且对称轴都在对称轴上的等轴双曲线的标准方程是 ； 8到定点A(5,0)与到定直线的比是5：4，则点的轨迹方程是 ； 四、典型例题： 1根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)经过点且焦点为（5，0）； (2) 过点A、B。 2 过点M(2,-2)且双曲线有公共渐近线的双曲线的方程。3设双曲线C的中心在原点，点A为右焦点，为右准线， (1)求双曲线的方程； (2)设直线l：y=kx+1与双曲线交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求k的值。 4已知双曲线，求过点P(2,1)且被这点平分的弦所在的直线方程。五、课堂练习： 1双曲线两准线间的距离等于半焦距，则离心率是 ； 2双曲线离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是 ； 3过点(2,-2)且与有公共渐近线的双曲线方程的是 ； 4已知F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且F1PF2为90，则F1PF2的面积是 ； 5以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是 ； 6方程x2sin+y2cos=1的图形是双曲线，则所在的象限是是 ； 7等轴双曲线的一个焦点是(0,-4)，则此等轴双曲线的方程是 ，渐近线方程是 ；8双曲线上任一点P到此双曲线距离较近一个焦点的距离是2，则点P到另一个焦点的距离是 ； 11过点P(1,0)的直线l与双曲线的两支都相交，求直线l的倾斜角的范围 12已知双曲线，直线y=x+b被双曲线截得的弦长为，求b的值。 13双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且与圆x2+y2=1
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