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指数与指数函数一、知识要点：1指数运算（1）根式的定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根（，当为奇数时，次方根记作；当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。（2）根式性质：；当为奇数时，；当为偶数时，。（3）幂运算法则：N*)； ； n个Q，4）、N* 且。（4）幂运算性质：、Q）；、 Q）； Q）。（注）上述性质对r、R均适用。2指数函数：（1）指数函数定义：函数称指数函数，函数的定义域为R；函数的值域为；（2）函数图像及性质：指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；当时函数为减函数，当时函数为增函数。指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；对于相同的，函数的图象关于轴对称。函数值的变化特征： 二、基础练习：1已知，则化简的结果是 2算下列各式（式中字母都是正数）：（1）； （2） ； （3） 3已知，求下列各式的值：4比较大小：的大小顺序为 5设函数，则方程的解为 6当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是 三、例题精讲：题型1：指数运算例1已知：，求证：.题型2：指数函数例2若函数，则不等式的解集为_ _例3若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 例4求函数的定义域、值域及其单调区间：例5设是R上的偶函数.（1）求的值；（2）求证：在（0，+）上是增函数.题型3：综合应用例6要使函数在上恒成立，求的取值范围。自我检测一、填空题1化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1） （2）2求值：.3设，化简：A=.4若函数的定义域和值域都是0，2，则实数等于 5函数且的图象必经过点 6. 函数且在1，2上的最大值比最小值大，则的值是 7与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是 8若函数的定义域为集合A，值域为1，7，集合B=，则集合A与集合B的关系为 二、解答题9求下列函数的单调递增区间：（1） （2） 10
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