大学物理习题解答3第三章热力学.doc

第三章 热力学本章提要1准静态过程系统连续经过的每个中间态都无限接近平衡态的一种理想过程。准静态过程可以用状态图上的曲线表示。2内能系统内所有分子热运动动能和分子之间相互作用势能的和，其数学关系式为内能是态函数。3功功是过程量。微分形式：积分形式：4热量两个物体之间或物体内各部分之间由于温度不同而交换的热运动能量。热量也是过程量。5热力学第一定律热力学第一定律的数学表达式：热力学第一定律的微分表达式：由热力学第一定律可知，第一类永动机是不可能造成的。6理想气体的热功转换（1）等体过程：热量增量为或（2）等压过程: 热量增量为因则（3）等温过程：热量增量为因则（4）绝热过程：根据热力学第一定路可得则或在绝热过程中理想气体的p、V、T三个状态参量之间满足如下关系：7热容量等体摩尔热容量：等压摩尔热容量：对于理想气体，若分子自由度为i，则迈耶公式：比热容比：8焓在等压过程中，由热力学第一定律可得由于，上式可写为如果令焓是一个态函数。9循环过程正循环的热机效率逆循环的致冷系数10卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环。正循环的效率逆循环的效率11热力学第二定律开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之全部转变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体，而不引起其他的变化。统计意义：一个不受外界影响的孤立系统，其内部所发生的过程总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的宏观状态进行，即从有序向无序的状态发展。12克劳修斯熵克劳修斯熵表达式熵增加原理：在孤立系统内，当热力学系统从一个平衡态到达另一个平衡态时，它的熵永远不减少。如果过程不可逆，系统的熵增加；如果过程可逆，系统的熵不变。13玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵表达式熵的微观本质：熵的多少是系统微观状态数目多寡的标志。思考题3-1 （1）热平衡态与热平衡有何不同?（2）热平衡与力学中的平衡有何不同?答：（1）一个孤立系统的各种宏观性质（如温度、压强、密度等）在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热平衡态。平衡态时的特征：从宏观上看，系统内部各处的密度不变，温度不变，压强不变。从微观上看，还存在大量微观粒子的无规则热运动，但这种热运动不会改变系统的宏观性质。对于非孤立系统，可以把系统与外界合起来看作一个复合的孤立系统，根据孤立系统的概念来推断复合系统是否处于平衡态。热平衡指两个处于平衡态的系统通过透热壁的相互热接触，经过足够长的时间后，两个系统的宏观性质将保持不变，都处于新平衡态。这种新平衡态可以与原来系统各自的平衡态不同，也可以相同。热平衡的特征：处于热平衡的两个系统都处于平衡态，这时每个系统都具有平衡态时的宏观特征（温度、密度、压强均匀）及微观特征，但两个系统的宏观特征除了温度都一样外，一般来说是不一样的。热平衡要通过两个处于平衡态的系统的相互热接触实现，这两个系统形成新的孤立系统，这个孤立系统也处于平衡态，这个处于平衡态的孤立系统可以由几个部分组成，各部分的密度、压强可以相同，也可以不同。（2）力学中的平衡是指几个力作用在一个物体上，合力为零，或力矩的代数和为零，这时物体处于匀速直线运动状态或匀速转动状态。3-2 在热力学中为什么要引入准静态过程的概念？答：系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状态都可看作是平衡状态，这个过程就叫准静态过程。准静态过程是一种理想过程，引入这一概念，就可以利用系统处于平衡态时的性质（如压强、温度、体积在平衡态时所满足的理想气体状态方程）来研究系统状态发生变化时的规律。在许多情况下，可以近似地把实际过程当作准静态过程来处理。3-3 关于热容量的以下说法是否正确？（1）热容量是物质含有热量多少的量度；（2）热容量是与过程有关的量；（3）热容量不可能是负值。答：（1）不正确，热容量指的是在一定过程中，物体温度升高或降低一度时所吸收或放出的热量。（2）正确。（3）正确。3-4 在本书中所讨论的理想气体热功转换的四个过程中，哪些地方应用了热力学第一定律？在这四个过程中，哪一个过程的热功转换效率最大？答：等体过程中：等压过程中：等温过程中：绝热过程中：这些都是应用了热力学第一定律，其中等温过程的热功转化效率最大，为100%。图3-1OP A BVC3-5 如图3-1所示，系统从初状态A等压膨胀到B态，从B态等体增压到C态，再从C态压缩回到A态，试确定每一过程中的正负。答：AB过程，,BC过程，,CA过程，,图3-2OP A (p0,V0,T0) B(p0,V1,T1)VC(p1,V1,T0) D(p2,V1,T2)V0V13-6 理想气体从状态开始，分别经过等压过程、等温过程、绝热过程，使体积膨胀到，如图3-2所示。在哪种情况下最大，那种情况下最小？答：由于过程做功的大小等于曲线下面积大小，故由图可知，等压过程做功值A最大，绝热过程A值最小。由热力学第一定律知，等压过程吸热，等温过程热，因为，所以，故等压过程吸热最多；绝热过程中，Q值最小。从数值大小来看，绝热过程为负值，为最小；等压过程为正值，最大。从绝对值大小看，等温过程中，为最小；而等压过程最大，分析如下：等压过程：又，且，其中为气体分子自由度，由自由度定义可知，而绝热过程中由于，得3-7 讨论理想气体在下述过程中的正负：（1）等体过程，压强减小；（2）等压压缩；（3）绝热膨胀；（4）图3-3(a)所示过程a-b-c；（5）图3-3(b)所示过程a-b-c和a-b-c。图3-3OP Vb a c 等温线OP Vb a c 绝热线b (a)(b)答：设A值以系统向外做功为正，外界对系统做功为负。Q值以系统从外界吸热为正，系统向外界放热为负。（1） ,（2） ,（3） ,（4） ,（5） 过程：,过程：，3-8 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 图3-4答：不能。如图3-4所示，等温线与和两绝热线相交，构成一个循环。这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全变成功，即，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的，所以不可能构成这样一个循环。3-9 一个热机以卡诺循环的方式作功。如图3-5所示，如果体积增大，此曲线所包围的面积也增大，所作的净功如何变化？热机效率又如何变化？图3-5图3-6OVOVP abbccdP abbccda答：如体积增大，热机所做净功将增大，增大的功等于将bbcc部分积分所得；体积增大，效率仍相同，因，高低温热源温度不变，也就不变。3-10 有两个可逆热机使用不同热源，分别作卡诺循环abcda和abcda，在p-V图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状不同，如图3-6所示。它们吸热和放热的差值是否相等，对外所作的净功是否相同？效率是否相同？答：设a-b过程温度为T1，a-b过程温度为T1，c-d过程温度为T2设c处状态参数为（p3,V3,T2）, c处状态参数为（p3，V3，T2）, d处状态参数为（p4，V4，T2）因为两循环曲线所包围的面积相等，所以其所做净功相等。由图3-6可知，c-d过程与c-d过程在同一等温线上，故c-d过程放热c-d过程放热又由于V3V3，故Q2Q2，所以，两过程放热的差值不等，abcda过程放热多。Q1Q2A， Q1Q2AQ1Q2Q1Q2由于Q2Q2，故Q1Q1两过程吸热的差值不等，abcda过程吸热多。对于da绝热过程，有对于da绝热过程，有联立式，有由图3-6可知，根据卡诺循环效率公式，可知abcda过程效率高于abcda过程。3-11 下列过程是否可逆，为什么？ （1）高温下加热使水蒸发；（2）绝热过程中，不同温度的两种液体混合；（3）在体积不变下加热容器内的气体，使其温度由T1变化到T2。答：都不可逆，因为热力学第二定律表明，一切与热现象有关的实际宏观过程都不可逆。3-12 根据热力学第二定律判断下面说法是否正确？（l）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能从高温物体传向低温物体，但不能从低温物体传向高温物体。答：（1）不正确。卡诺循环中，从高温热源吸热对外做功的等温过程，就将热全部转化成了功，只是由于系统从外界吸热，引起了外界的变化。正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，热不能完全变为功。（2）不正确。致冷机就能将热量从低温物体传向高温物体，只是它需要消耗外界能量。正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，不可能把热量从低温物体传到高温物体。3-13 请说明违背热力学第二定律的开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。答：用反证法证明。假设有一个违反开尔文表述的机器，它从高温热源T1吸热Q，全部变为有用的功，AQ，而未产生其它影响。这样，可利用此机器输出的功A去供给在高温热源T1与低温热源T2之间工作的一制冷机。这个制冷机在一循环中得到功A（AQ），并从低温热源T2处吸热Q2，最后向高温热源T1处放热Q2A。这样，两机器总的结果是：高温热源净吸热Q2，而低温热源恰好放出热量Q2，此外没有其它任何变化。上述设计中的制冷机是可实现的。由此可见，如果违背开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。3-14 系统从某一初态开始，分别经过可逆与不可逆两个过程，到达同一末态，则在这两个过程中系统的熵变一样大吗？答：熵变一样大。因为熵是一个状态参量，只与系统始末状态有关，与过程无关。练习题3-1 有人声称设计了一台循环热机，当燃料供给1.045108J的热量时，机器对外作了30kWh的功，并有3.135107J的热量放出，这种机器可能吗？解：以题意得：由于，根据热力学第一定律可知，此机器需消耗内能做功。无穷尽地消耗内能而循环做功是不可能的，所以这种机器不可能存在。图3-7P B VCAO3-2 如图3-7所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J。当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功52J，则在此过程中系统吸热还是放热?传递的热量是多少? 解：A-B-C-A循环过程中，系统做功因同一状态，且由热力学第一定律，可知 即C-A过程系统向外界放出热量252J。3-3 压强为1.013105Pa，容积为0.0082m3的氮气，从初始温度300K加热到400K。如加热时（l）体积不变；（2）压强不变；问在这两个过程中各需要多少热量？哪一个过程所需热量多？为什么？解：已知：p11.013105Pa，V10.0082m3，T1300K，T2400K根据等体过程的热力学第一定律表达式有又由有因氮气为双原子分子，有将，式代入式，有(2)因，则可知等压过程吸热多。这是因为等体过程仅需吸热使内能增加，；等压过程除需吸热使内能增加外，还要吸热对外做功，。3-4 如图3-8所示，使1mol氧气（1）由a等温变到b；（2）由a等体变到c，再由c等压变到b。分别计算气体所作的功和传递的热量。解：（1）a-b为等温过程，。由得P (105)0a V(m3)21 0.022 0.044c b图3-8（2）a、b两点在同一等温线上，故a-c-b过程：。a-c-b过程也有：又a-c为等体过程：c-b为等压过程，则3-5 温度为 27、压强为 1.013105Pa的一定量的氮气，经绝热压缩，体积变为原来的，求压缩后氮气的压强和温度。解：绝热过程有对于氮气由理想气体状态方程，有，由上式可得3-6 0.020kg的氦气温度由17升高到27。若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和外界对气体所作的功。（设氦气可看作刚性理想气体。）解：由已知可得内能为状态参量，与过程无关。三种不同过程的内能改变量相等。氦气为单原子气体，自由度为3，故（1）等体过程，因此此过程系统从外界吸收热量623.25J，全部用来增加内能，外界对系统做功为0。（2）等压过程此过程系统从外界吸热1038.75J，内能变化623.25J，外界对系统做功-415.5J。（3）绝热过程，因此此过程外界对系统做功623.75J，全部用来增加系统内能。3-7 分别通过下列过程把标准状态下的 0.014kg氮气压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。试分别求出在这些过程中内能的改变、传递的热量和外界对气体所作的功。（设氮气可以看作刚性理想气体）解：由已知可得：（1）等温过程，因此，即等温过程中，内能改变为0，系统向外界放出热量J，外界对系统做功J。（2）绝热过程，。又，氮气为双原子分子将上列四式联立，代入数据可得即此过程外界对系统做功907.45J，全部转化为系统内能的增量。（3）等压过程由可得又由得根据理想气体状态方程，始末状态有由以上三式可知即外界对系统做功567.15J，系统向外放热1985.05J，系统内能减少1417.90J。3-8 请证明理想气体在绝热过程中满足（为常数）解：在绝热过程中，。对于一微小绝热过程，有p，V，T 三参量满足理想气体状态方程将上式微分，可得联立两式，消去dT,得令，则上式变为将上式积分可得 （C1为常数）即 （C为常数）3-9 试证明1mol理想气体在绝热过程中所做的功为：其中T1、T2分别为初末状态的热力学温度。解：对于绝热过程，有 由理想气体状态方程，可将上式化为证毕。3-10 在1.013105Pa压强下，1mol（63.5g）铜的温度从300K变到1200K，铜的等压摩尔热容量Cp 2.31045.92T J/(molK)，求铜的焓变。解：此过程可视为等压过程。将代入上式，可得因定压过程中系统吸收的热量等于态函数焓的增量，所以3-11 计算标准状态下，下列反应的反应热：CH4（气）CO2（气）2CO（气） 2H2（气）解：查表可知，各物质的标准生成焓为：Hf（CH4）74.85 (kJmol-1)Hf（CO2）393.51 (kJmol-1)Hf（CO）110.52 (kJmol-1)Hf（H2）0 (kJmol-1)该反应的反应热为:H反应2 Hf（CO）+2 Hf（H2）-Hf（CH4）- Hf（CO2）=2(110.52)+0(74.85)(393.51) = 247.32 (kJmol-1)3-12 0.32kg的氧气作如图3-9所示的循环，循环路径为abcda， V2 2V1， T1 300K，T2200K，求循环效率。设氧气可以看做理想气体。图3-9OP VabcdT1T2等温等温V1V2解：由已知可得氧气为双原子分子，则。（1） a-b过程为等温过程，此过程系统从外界吸热，全部用来向外做功。（2） b-c过程为等体过程，A0此过程系统向外放热，系统内能减少。（3） c-d过程为等温过程，0此过程外界对系统做功，系统向外放热（4） d-a过程为等体过程，A0此过程系统从外界吸热，使内能增加。热机效率为3-13 气体（）做卡诺循环，热源温度为127，冷却温度为7。设p11.013105Pa，V110.0103m3，V220.0103m3，试求：（1）p2、p3、p4、V3、V4；（2）一个循环过程气体作出的功；（3）从热源吸收的热量；（4）循环效率。解：（1）已知：T1，T2，p1，V1，V2，求：p2， p3 ，p4，V3，V4T1127+273400KT27+273280K卡诺循环a,b,c,d四个状态的状态参量分别为：a点：（p1，T1，V1），b点（p2，T1，V2），c点（p3，T2，V3），d点（p4，T2，V4）。由理想气体状态方程，有两式相比，可得由b-c为绝热过程，可写出绝热过程方程由绝热过程方程另一形式可得由d-a为绝热过程，可写出绝热过程方程由绝热过程方程另一形式可得（2）a-b，c-d为等温过程，。又内能为状态参量，一个循环中也有 根据热力学第一定律，在b-c绝热过程中有：在d-a绝热过程中有：a-b为等温过程，有c-d为等温过程，一个循环所做的总功（3）由上面可知，从热源吸收的热量Qa-b = 702.16(J)（4）3-14 一个平均输出功率为 5.0104 kW的发电厂，在T11000K和T2300K热源下工作。（l）该电厂的理想热效率为多少？（2）若这个电厂只能达到理想热效率的70，实际热效率是多少？（3）为了产生 5.0104 kW的电功率，每秒种需提供多少焦耳的热量？（4）如果冷却是由一条河来完