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高二解析几何复习题二、抛物线部分1.(1)过点M(2,4)作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有( )A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条(2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B,则等于( )A. 3 B. 4 C. D. (3)已知点,P是抛物线上一点,设d是P到抛物线准线的距离.要使最小,则点P的坐标是( )A. B. C. D. (4)过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB,则的值是_.(5)动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线的距离小1,则点M的轨迹方程是_.(6)抛物线上的点到直线距离的最小值是_.(7)抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A. 17/16 B. 15/16 C. 7/8 D. 0(8)焦点为(2,3),准线是的抛物线方程为( )A. B. C. D. (9)过抛物线焦点F直线与抛物线相交于A、B两点,若AB在准线上射影分别为A1、B1,则A1PB1=_.(10)抛物线上两点A、B到焦点距离之和为5,则线段AB中点到y轴距离为_.(11)一个酒杯轴截面是抛物线一部分,它方程是,在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球半径r范围是_.(12)抛物线上到其准线和顶点距离相等的点坐标为_.2.求满足下列条件的抛物线的标准方程(其中抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上),并求对应抛物线的准线方程.(1)过点(3,2);(2)焦点在直线上.3.已知抛物线的焦点为F,是过F的直线与抛物线的两个交点,且直线AB的倾斜角为,求证:(1);(2);(3); (4)为定值;(5)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.4.已知抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并且这条准线与双曲线两焦点连线垂直,又抛物线与双曲线交于点,求抛物线方程和双曲线方程.5.设抛物线与直线交于M、N两点,P在抛物线上由M到N运动.(1)求PMN面积最大时,P点坐标;(2)证明:与线段MN平行直线和抛物线交于A、B两点,则线段AB被直线x=x0平分.6.A、B是抛物线上的两点且
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