两角差的余弦公式.doc

3.1.1 两角差的余弦公式昌江矿区中学 成丽一、教学目标知识与技能目标：理解两角差的余弦公式的推导过程；掌握两角差的余弦公式的初步应用。 过程与方法目标：经历用三角函数线、向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系。情感态度与价值观：体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辨证与联系的观点看问题。创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法。 二、教学重、难点1. 教学重点：两角差的余弦公式及其应用；2. 教学难点：两角差的余弦公式的推导。三、学法与教学用具1. 学法：启发式教学 2. 教学用具：多媒体四、教学设想：（一）导入：1、 【设计意图】：学生由于受思维定势的影响，往往以为此“分配律”成立，通过特意设置这个思考问题，让学生深刻认识到这一习惯的结论的不正确性，从而树立不能想当然，要理性思维的良好习惯。同时，让学生体会如何用反例进行反驳。【师生活动】：教师提出上述问题，并引导学生分析认识到，要验证一个等式是否成立，可以先通过特例进行初步验证，有一个特例不成立，就可断言结论不成立；若找不到反例，则可试着去证明它是成立的。学生尝试检验，取特殊角，进行验证。可知猜想是错误的！教师（二）探讨过程：2、运用三角函数定义探索【设计意图】：通过提出用三角函数定义推导公式，学生会考虑单位圆上如何做出角、的三角函数线，教师利用投影或多媒体，积极引导学生经历作角找线找等量关系的探索过程。【师生活动】：教师数学上讲究从特殊到一般，从简单到复杂，对此问题，我们也不妨先从、三个角都为锐角的情形开始研究，我们可以借用的工具有什么呢？回到基础，从定义开始。学生教师现在，问题可转化为什么样的问题？只需要探究出来什么就可以了呢？学生学生基本能够指出，问题转化为：如何用、的正弦、余弦线来表示角的余弦线。在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，教师展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与、之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构.教师教师通过展示图形，让学生通过观察猜测结论，肯定结论之后，具体推广过程请同学们课下完成。3、能否用向量方法探究【设计意图】：通过多角度分析，培养学生的自主探究能力，使学生对向量的坐标表示，向量的数量积有进一步的理解，同时，培养学生严谨的数学品质。【师生活动】：教师思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？ 学生在平面直角坐标系中作单位圆，以为始边作角、从而写出交点A、B的坐标，由数量积坐标公式推导出，尝试推导过程。教师引导学生分析整个推理过程，是否有不严谨之处？师生依据向量数量积的概念，角也必须符合条件，因为、是任意角，也是任意角。引导学生分析，得出结论。比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.4、归纳公式的结构特点。【设计意图】：使学生进一步熟悉公式，了解公式的结构特征，以便运用公式解决一些问题或推导其他公式。【师生活动】：师生共同分析公式的结构特征：（1）任意角（2）同名积（3）符号反。教师此公式称为差角的余弦公式，简记为5、例1利用两角差的余弦公式求cos15的值。.【设计意图】：初步体验公式用法，增进对公式的理解，培养学生的自学能力。【师生活动】：学生求解过程独立完成。教师通过本例及思考题，点评：（1）公式的正用和逆用，（2）角的拆分的多样性，（3）诱导公式的运用，并安排如下两个练习，来强化公式的记忆和理解。练习：答案：（1） （2）【设计意图】：进一步理解公式，掌握运用公式应注意的问题，明确思维的有序性和表述的条理性是三角变换的基本要求。【师生活动】：学生认真审题，求解问题，注意步骤。教师对于学生表述的步骤，是否规范作出必要的点评和要求。点评：注意角、的象限，也就是符号问题.练习：7、思考题：【设计意图】：培养学生灵活运用公式的能力，初步体会角的配凑技巧在三角问题解决中的作用。【师生活动】：教师引导学生比较公式，注意角与、间的关系。学生独立思考，不难得出教师提问学生说出思路，最后点评：（1）需要构造角（2）需要研究角的范围。8、小结：本节课你有那些收获？（1）两角差的余弦公式。（2）推导两角差的余弦公式的方法。 注意:已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号【设计意图】：通过总结，使学生对本节课有