人教版八上教案§13.4 全等三角形的应用.doc

134全等三角形的应用课时 从容说课 设立数学活动课，意在提高学生应用数学的意识和综合实践能力，增强学好数学的信心本节活动课设有两个活动：活动一是培养学生的观察和识图能力，进而达到复习全等形、全等三角形概念的目的，体会图形变换形成美妙图画的数学美；活动二是身边的数学，学生已经有了初中一年学习的基础，对数学建模有一定的了解，我们可以通过本活动使学生进一步理解数学建模的基本方法：问题情境建立数学模型解决数学问题解答实际问题，从而体现“实践理论再实践”的认识过程 活动过程中，应尽量放手，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验数学实践的乐趣，相信学生，鼓励学生寻求多种解决问题的方案只要是合情合理的做法，教师就应给予充分的肯定，激发学生积极思维，使不同水平的学生都各有收获134 全等三角形的应用第八课时教学目标 （一）教学知识点 应用三角形全等的有关知识图、测量旗杆的高度 （二）能力训练要求 1利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系 2掌握构造全等三角形的基本方法 （三）情感与价值观要求 通过活动，提高学生的建模意识与建模能力，培养学生的创新意识，激发他们勇于探索、热爱科学的精神 教学重点 根据三角形全等的知识测量旗杆的高度 教学难点 构造全等三角形的方法与技巧 教学方法 实验演示自主探索的方法 教具准备 1缩小的旗杆、竹竿、小人等 2直尺、测角仪（或量角器） 3多媒体课件、投影 教学过程 提出问题，创设情境 出示投影，提出问题 观察下列图形的特点： 有几组全等图形？请一一指出 生甲两个小圆全等，还有两个锐角三角形全等 生乙两个小“L”形也是全等的 师根据什么可以判断它们全等呢？ 生观察它们形状、大小是否一致，这里可以用工具量，也可以通过平移、翻折、旋转来看它们是否完全重合，若能就是全等形这是全等的概念 师很好，生活中许多美妙的图案都是通过全等形拼接出来的如我们的衣服上好多图案就是根据全等形设计的图案下面请同学们做活动，体验全等三角形的奇妙作用 导入新课活动一下图是两个根据全等形设计的图案仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？哪些是全等三角形？ 通过观察和讨论不难发现： 图甲中四个菱形全等，四个黑色的四边形全等，八个三角形全等 图乙中四个小正方形全等，18这八个小三角形全等，912这四个三角形全等 另外我们还可以发现一些拼接后的全等形如：1、9、2；8、10、7；6、11、5；4、12、3分别组成的四个长方形全等还有很多，有兴趣的话下课后继续找 活动二测量旗杆的高度操场上有一根旗杆你能利用一些简易工具，根据全等形的有关知识，测量出旗杆的高吗？ 师在你的桌子上构建一个操场模型，以笔作旗杆，试试看，怎样可以解决这个问题？同伴间交流操作方法 （给学生充分的思考和讨论时间，一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定，并指出不足，适时引导，使操作方法更趋完善和简便） 生甲我的想法是这样的，人站在离旗杆一定距离处，看旗杆顶端有一个仰角，将这个仰角侧出因为旗杆与地面垂直，并且旗杆底部与人的距离可以测出，那这个直角三角形就是一个确定的三角形然后我们在操场地面上再作出与这个直角三角形全等的三角形量出与旗杆相等的对应边长，就知道旗杆的高了如图所示： 师我们不能爬上旗杆顶端，通过你的构造解决了一大难题，把旗杆搬到了地面上，这样可以用皮尺量长度了。但老师想问一个问题：你的仰角大小如何测量？ 生甲用量角器啊 生乙你的视线是看上去的一个方向，这条线没法画，我看用量角器没法量地面上三角形的角倒是可以量 师有道理而且这样做由于三角形比较大，在做直角和量角器测角时都有较大误差即使能做也不是理想的做法，那么我们能不能在此基础上改进一下呢生丙我爸爸是搞工程的，我见过他有一个测角仪，用它测角比量角器测角既方便又准确所以我想这样测可以解决上述两点不足用一根竹竿，将它平放在旗杆底部，使它的一端与旗杆底部重合，人站在竹竿的另一端用测角仪测得此时的仰角，然后转身再测一仰角与刚才的仰角互余，移动竹竿，使其仰角线正好过竹竿顶端这时利用全等三角形知识可得人到竹竿的距离即旗杆的高如图所示 所以ABCEDA 所以AD=CB 量出AD的长即旗杆BC的高 师很好，你的想法又进一步可是我们没有测角仪，只有一些简单的工具，比如说：皮尺和竹竿如何改进能测出旗杆的高度呢？请同学们再讨论讨论 生要是不测角的话，能不能让竹竿立起来保持与旗杆平行，使人的视线恰好过竹竿顶端和旗杆顶端，这样就有两个直角三角形了并且可以测量出人到竹竿的距离与人到旗杆的距离但它们不是全等三角形呀那么这两个距离有什么关系呢？ 师你能将你的想法用图表示出来吗？生可以（如图所示） 师你的想法是很有价值，请同学们想一想，能不能在这个图形的基础上再构造出一些全等三角形呢？假如测得BD=AB （学生讨论） 生甲我想出来了，可以将AB五等分，分别过等分点作AC的平行线与BC有交点，此时这些交点也将BC五等分，再过这些等分点作AB的平行线，就可以得出一些小三角形，这些小三角形是全等的（如图所示） 数数看有5个三角形全等，这也就是说旗杆高有5个竹竿的长度，这时我们只要量出竹竿的长度，再乘以5，就是旗杆的高度了 生乙我同意他的想法，但我不同意他的算法，我们再观察图6和图7，可以发现DE的长度应该等于竹竿高度减去人身高，最后算出的旗杆高度应等于5DE+人身高 生丙假如AB不是BD的整数倍呢？ 生丁那可调节竹竿的高度嘛 生戊那我们能不能推测若AB=nBD，旗杆高度就是竹竿高度的n倍呢？即使n不是整数也可以 师是这样的，这在我们以后学的相似形中会得以证明 同学们，通过探究，我们已经有了基本思路，现在请大家写出一个操作方案来 操作步骤： 第一步：人站定，测量人脚底到旗杆底端的距离 第二步：取一竹竿，移动竹竿使竹竿同时满足下列条件 竹竿与地面垂直 竹竿底端、人脚部、旗杆底端在一条直线上 人看旗杆顶端的视线恰好过竹竿顶端 第三步：测量人脚底到竹竿底端的距离 第四步：测量竹竿的高度 第五步：计算旗杆的高度计算方法如下： 算出人脚底到旗杆底端距离与到竹竿底端距离的倍数n 竹竿高度人身高h 旗杆高度nh人身高 这时教师可播放多媒体课件，使学生能更直观地了解测量过程与测量原理，获得更大的感观理解，增强学习信心与兴趣 课时小结 通过本节数学活动你有什么收获？ 1复习全等三角形的有关知识 2构造全等三角形的基本方法 3了解数学建模的一般思路 课后作业 1观察生活，再找一个利用全等三角形测量距离的实际问题，并亲自实践 2就实践情况，写一份测量报告 活动与探究 请你找两个被建筑物隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识 过程：通过室外活动，使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题的基本方法，体会数学与实际生活的联系 结果：主要是利用构造全等三角形来测量距离 板书设计 全等三角形的应用 活动一：数一数哪些是全等形 活动二：测量旗杆的高度 操作步骤： 小结： 备课资料 参考练习1要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明EDCABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定EDCABC的理由是（ ） A边角边公理 B角边角公理； C边边边公理 D斜边直角边公理 答案：B1 如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？2 答案：要测量A、B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=B