等腰三角形及直角三角形.doc

良方教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课时数： 学员姓名： 辅导科目：初中数学 学科教师： 学科组长签名及日期家长签名及日期课 题等腰三角形及直角三角形授课时间：备课时间： 教学目标1.了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。重点、难点重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一；直角三角形的性质定理及其推论；难点：等腰三角形三线合一的推理应用；直角三角形性质定理的证明方法及其推论在解题中的应用.考点及考试要求教学内容【知识要点】一、等腰三角形1、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。3、等腰三角形的判定：等角对等边。4、等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，5、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形。二、直角三角形1、直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半;2、直角三角形推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，则它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30.三、勾股定理1、内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么2、勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形3、 勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，则，知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题4、勾股定理的逆定理如果三角形三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，为三边的三角形是锐角三角形；定理中，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，满足，那么以，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形5、勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）6、勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论7、勾股定理及其逆定理的应用 1勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决常见图形：8、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。【例题精讲】例 1如图1，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于（ ）2A30o B40o C45o D36o 例2.如图2，在中，点为的中点，于点，则等于（ ）ABCD 例3一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里 B40海里 C50海里 D60海里例4等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_例5. 在ABC中，ABAC，A50，BD为ABC的平分线，则BDC_例6已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_AOB东北例7 如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是_例8 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 例9已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的长【课堂练习】1如图，中，ACB=，AC=AE,BC=BD,则DCE的度数为（ ）A. B. C. D. 2等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 DCBAEH3在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍4如图，已知中，是高和的交点，则线段的长度为（ ）A B4 C D5 5满足下列条件ABC，不是直角三角形的是 （ ） Ab2 = a2 c2 Babc=345 CC=AB DAB C =3456如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _度7如图，已知ABC为直角三角形，C =90，若沿图中虚线剪去C，则12等于_. 8.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么DEF是直角三角形吗？为什么？【课后练习】1 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm2 若等腰三角形中有一个角等于，则它的顶角的度数为（ ）ABC或D或3如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A B C DABCDEF4在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论： ； ；;其中正确的是（ ）A B CD5若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为_.6已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形以上符合条件的正确结论是 （只填序号）7已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 8如图，已知等腰RtAOB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF9如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为长边在ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论10