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MBA联考数学解题十大技巧技巧一、数形结合 数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形之间的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，数形结合思想通过由“以形助数”的思考，寻求对试题的理解，从而找出解决问题的简捷方法。“以形助数”往往起到使复杂问题简单化，抽象问题具体化。常用的数、形对应关系有：实数与数轴的点的对应；函数与其图像的对应；曲线与方程的对应；所给的等式、不等式或代数式的结构含有明显的几何意义。一、数形结合在函数、方程、不等式中的应用。例1、如果关于的方程有一个负根，那么实数的取值范围是（ ）A B C D E以上结论均不成立变式思维训练1、如果关于的方程只有一个负根而没有正根，那么实数的取值范围是（ ）A B C D E2、如果关于的方程有一个负根和一个正根，那么实数的取值范围是（ ）A B C D E3、若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D E例2、不等式无解。（1） （2）变式思维训练1、若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D E2、若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D E3、关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D E例3、方程无解。（1） （2）变式思维训练1、方程只有两个不同解。（1） （2）2、方程有解。（1） （2）例4、关于的方程有三个不同解，求的取值范围。例5、方程有两个不等的负实根。（1） （2）变式思维训练1、方程的一个根大于1，另一个根小于1。（1） （2）二、数形结合在数列中的应用例6、在等差数列中，表示前项和，若，则的最大值是（ ）A165 B166 C167 D168 E169 例7、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A B C D E三、数形结合在解析几何中的应用例8、曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A或 B C D E例9、已知圆的方程为，是圆上任意一点，求的最大值和最小值。技巧二 定性分析法当题中的题干或题支的表达式能抽象出一些字母或结论的符号（正负）、奇偶数、解的个数、分母的特征、尾数的特征、勾股数等，就不用计算很快能得出答案。在解题时，大家首先要花几十秒钟的时间仔细阅读题目，寻找题目中的隐含条件，从而找到突破口。例1、（ ）A1 B C2 D E例2、（ ）A B C D E以上结果均不正确例3、甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为。（1）甲、乙、丙三人能破译的概率分别为（2）甲、乙、丙三人能破译的概率分别为例4、关于的方程的实根个数为（ ）A0 B1 C2 D3 E4例5、若实数满足，则的值为（ ）A B1 C3 D1或3 E或3技巧三 巧用特殊值所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解不需要解题步骤地客观题十分生效。其关键在于如何寻求特殊值。常见的特殊值有以及闭区间的端点值。一般题干中要化简、求某范围内代数式的值以及求数列的通项、求数列前项和时，往往可以用特殊值法。一、在所给的范围内寻求特殊值。例1、如果，则的值是（ ）A0 B C1 D2 E以上结果均不正确例2、已知，则（ ）A2 B3 C4 D E例3、设为整数，且，则（ ）A2 B3 C4 D E二、在隐含的范围内寻求特殊值例4、如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是（ ）A B C D E以上结果均不正确 例5、若方程的一个根是另一个根的两倍，则和的关系应满足（ ）A B C D E以上结论均不正确例6、已知多项式除以所得余数为1；除以所得余数为，则多项式除以所得余式是（ ）A B C D E三、在选择的结论范围内寻求特殊值例7、关于的不等式的解为一切实数，则（ ）A或 B或 C D或E以上结论均不正确例8、关于的方程有两个负实根，则的取值范围是（ ）A B C DE以上结果均不正确例9、如果方程的三根可作为一个三角形的三边长，则的取值范围是（ ）A B C D E以上结果均不正确五、特殊值在条件充分性判断中的应用特殊值法可以迅速判定一个条件的不充分性。例10、（1）成等差数列 （2）成等比数列例11、方程有两个不相等的正根。（1） （2）例12、（1）实数满足 （2）实数满足MBA联考数学解题十大技巧（下）技巧四 反客为主，变参数为主元碰到题目中要求未知数的范围时，可以变题中的参数为未知数，反客为主，迅速得解。例1、若对一切正实数恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D E例2、若不等式对满足的所有都成立，则实数的取值范围是（ ）A B或 C D E例3、已知不等式对任意的正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）A8 B6 C4 D2 E1技巧五 统一比例法以固定两位基准，将比例系数统一后迅速计算得解。例1、某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3，二等品件数和不合格件数的比是4：1，则该产品的不合格率约为 （ ）A B C D E例2、甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4：3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7：6。甲仓库原有粮食的万吨数为（ ）A 70 B 78 C 80 D 85 E 以上结论均不正确例3、仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%，若再存入160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%，那么甲产品原有件数为（ ）A 80 B 90 C 100 D 110 E 以上结论均不正确技巧六 命题等价转换法根据题目的条件进行等价的转换，即寻找充要条件。例1、例2、方程的一个根大于1，另一根小于1.（1） （2）例3、某乒乓球男子单打决赛在甲，乙两选手间进行，比赛采用7局4胜制。已知没局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为0.7，则甲选手以4：1战胜乙选手的概率为（ ）技巧七 图表、图示法例1、某单位有90人, 其中有65人参加外语培训, 72人参加计算机培训, 已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人, 则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为( ).A.5 B.8 C.10 D.12 E.15例2、申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%。（1）10%的人两种考试都没有通过。（2）20%的人仅通过了路考。例3、某班同学参加智力竞赛，共有三题，每题或得0分或满分。竞赛结果无人得0人，三题全部答对的有1人，答对2题的有15人，答对A题的人数和答对B题的人数之和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为（ ）A20 B25 C30 D35 E40技巧八 利用常用结论解题例1、的解集是（ ）A B C DE以上结论均不正确例2、点关于直线的对称点是（ ）A B C D E例3、以直线为对称轴且与直线对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. E.以上结论均不正确技巧九 整体处理所谓整体思想方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的、有意识的整体处理。例1.如果，那么（ ）A.17 B.18 C.19 D.20 E.21例2.当时，代数式的值为18，这是，代数式（ ）A.28 B.-28 C.32 D.-32 E.以上答案均不对10813例3.在方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ ）A. B. C. D. E.以上答案均不对例4.甲、乙两人在长的直路上来回慢跑，速度分别为和。他们同时在两个端点相向出发，内共相遇（ ）次。A.7 B.8 C.15 D.16 E.10例5.买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元。则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需（ ）元。A.20元 B.25元 C.30元 D.35元 E.40元例6.（ ）A. B. C. D.0 E.技巧十 归纳猜想在解数学题时，往往从特殊、简单、局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论、信息，通过观察、类比、联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法称之为归纳猜想。归纳猜想是建立在细致而深刻观察的基础上的，解题中观察活动主要有三条途径：1.从数与式的特征观察；2.从几何图形的结构观察；3.通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况。例1、将放有乒乓球的577个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了6个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有32个乒乓球，那么最右边的盒子里放有乒乓球（ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 E.以上结论均不正确例2、若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点（即不相交于一点），则这10条直线将平面分成了（ ）