等价无穷小量替换定理.doc_第1页
等价无穷小量替换定理.doc_第2页
等价无穷小量替换定理.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

26无穷小与无穷大的比较基础知识导学1、无穷小的比较定义1 设、是某一极限过程中的两个无穷小，若 （c为常数）则（1）当c 0时，称在此极限过程中与是同阶无穷小； （2）当c = 0时，称在此极限过程中是的高阶无穷小，记作=o()(读作小欧)； （3）当c = 1时，称在此极限过程中与是等价无穷小，记作。 2、无穷大的比较定义2 设Y、Z是同一极限过程中的两个无穷大量， （1）如果= c 0，则称Y与Z是同阶无穷大量； （2）如果= 时，则称Z是Y的高阶无穷大量； （3）如果= c 0（k0），则称Z是关于（基本无穷大量）Y的k阶无穷大量。3、无穷小的阶与主部 定义3 把某极限过程中的无穷小作为基本无穷小，如果与（k0）是同阶的无穷小，即= c 0，则称是关于的k阶无穷小。重点难点突破1关于无穷小的比较要确定两个无穷小量是同阶、高阶和等价的关系，其实就是求这两个无穷小量比的极限，再根据定义判断两个无穷小的关系。注意 （1）符号=O()与的含义=O()表示是的高阶无穷小，即；表示与是等价无穷小，即（1） 同阶不一定等价，等价一定同阶。（2） 利用等价无穷小求极限 等价无穷小在求极限的过程中可以进行如下替换：若，且存在，则=无穷小量的比较表设在自变量的变化过程中，均是无穷小量无穷小的比较定 义记 号（）（）2关于无穷小的阶当x0时，由恒等式（）o(xn)+ o(xm)= o(xn) 0nm （）o(xn) o(xm)= o(xm+n) m0, n03关于无穷小的替换定理设当时，存在，则解题方法指导1判断无穷小的阶有以下几种方法（仅供参考）：例1 当x0时，下列无穷小量是x的几阶无穷小 x - 3x3 + x5 sinxtgx解：因为当x0时，在x - 3x3 + x5中3x3 与x5都是x的高阶无穷小，由恒等式（） 所以，当x0时，x - 3x3 + x5是x的一阶无穷小因为当x0时，sin xx，tg xx，由恒等式（）可得 sin x tg x=o(x2)，即所以，当x0时，sin x tg x是x的二阶无穷小（2）先将原式变形，再判断阶数例2 当x0时，下列无穷小量是x的几阶无穷小 tg x sin x解：通过分子有理化将原式变形=由此看出，当x0时，是x的一阶无穷小，事实上 通过三角函数的公式将原式变形 因为 sin xx， 1-cos xx2由此看出，当x0时，tg x sin x是x的三阶无穷小，事实上 此题错误解法：解：因为 所以，当x0时，tg x sin x是x的一阶无穷小这种解法是错误的，因为由无穷小阶的定义，与比的极限不能为零。2利用等价无穷小代换求极限常用等价无穷小有：当 时,例5 求下列函数的极限（1） ， （2）解 （1）= （）（2）= （） 小结 利用等价无穷小可代换整个分
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论