知识专题检测七平面向量及其应用.doc

学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。知识专题检测六 排列、组合、二项式定理、概率与统计一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个2从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种3（06湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种 B.36种 C.42种 D.60种4的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）6 5（理科做）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中=1，则展开式中常数项是(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45（文科做）若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）540 （B）162 （C）162 （D）5406(06重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）50407袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 8在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A B C D9(06重庆)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是信号源(A)20 (B)30 (C)40 （D）5010（06江苏）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）（B） （C） （D）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.12（06全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答）13展开式中的系数为 （用数字作答）14电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.15（06湖南）若的展开式中的系数是-80,则实数的值是 .16（理科做）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的数学期望，则 ;（文科做）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示）。三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）17（06湖北）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。18（理科做）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）（文科做）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率.19（06福建）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。20（理科做）某运动员射击一次所得环数的分布如下：6789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列（文科做）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95（）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）答案与点拨：1 B解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有24种方法，故选B2 B解：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.3 D解：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D.4 B 点拨：本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 解：的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B反思：多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.5（理） A 解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选A（文）A解：若的展开式中各项系数之和为=64，则展开式的常数项为=540，选A.6 B 解：不同排法的种数为3600，故选B7 A 解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A8 C 解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得=56个三角形，要得等腰直角三角形共有64=24个（每个面内有4个等腰直角三角形），得，所以选C。9 C 解：根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已10 D 点拨：本题主要考查平均分组问题及概率问题.解：将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D11 85分 解：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分12 2400 解：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20120=2400种安排方法。13 960 解：展开式中的项为，的系数为960。14 48 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填 A22A4448. 从而应填4815 2 解：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2.16 （理）解：设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，, .（文）解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.17 本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。解：（）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）18 （理）解：（）123456789P（）（文）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)0.6，P(C)=0.9.() 应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(AB)+P(BC)+P(AC)+P(ABC) =0.50.60.1+0.50.60.9+0.50.40.9+0.50.60.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.() 应聘者用方案二考试通过的概率 p2=P(AB)+P(BC)+ P(AC) =(0.50.6+0.60.9+0.50.9)=1.29=0.4319 本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为20 （理）解：()求该运动员两次都命中7环的概率为；() 的可能取值为7、8、9、10 分布列为78910P0.040.210.390.36() 的数学希望为.（文）解：（I）任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为知识专题检测三 数列与极限一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果-1，a, b,c,-9成等比数列，那么Ab=3,ac=9B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-92在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.453（06广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 24若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2 C2 D45（06江西卷）已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2016（理科做）（06湖南卷）数列满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 ( )A. B. C. D.2(文科做)在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A. B. C. D.7设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D8（06全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A. B. C. D.9已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.4510（06天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（06广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. 12若数列满足：，2，3.则. 13（06江苏）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是14（理科做）数列的前n项和为Sn，则Sn_（文科做）设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.15（06浙江）设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。16在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.三、解答题（共4小题，每小题4分，共24分）17若是公差不为 0的等差数列的前项和，且成等比数列 （）求数列的公比； （）=4，求的通项公式。 18（06四川）数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求19（06湖北）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；20（理科做）（06江西）已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！（文科做）（06福建）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数答案与点拨：1 B 解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选B2 B解：在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选B.3 D解：，故选C.4 D解：由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D5 A解：依题意，a1a2001，故选A6 （理）A解析：数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.（文）C 解：因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。7 B解：是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.8 A 解:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A点评：本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般9 C 解：在等差数列an中，a2+a8=8， ，则该数列前9项和S9=36，选C10 C 解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =，选C.11 10，12 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .13 2n+1-2 点拨：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式解：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。否则容易出错。14 （理） 解： 故（文）解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S915 1 点拨：本题考查等差数列的前项和，基础题。解：设首项为，公差为，由题得反思：数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。16 解：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.17 解：（）设数列的公差为,由题意，得 = 所以，因为，所以 ，故公比（）因为所以，因此点拨：本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力。18解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，点拨：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。19解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.20（理）解：（1）将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n1）1（2）证：据1得，a1a2an为证a1a2an2显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nN*，有1（）3用数学归纳法证明3式：（i） n1时，3式显然成立，（ii） 设nk时，3式成立，即1（）则当nk1时，1（）（）1（）（）1（）即当nk1时，3式也成立。故对一切nN*，3式都成立。利用3得，1（）11故2式成立，从而结论成立。列。（文）解：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得（III）证明：，得即，得即是等差数列。知识专题检测七 平面向量及其应用一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若与都是非零向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2（06福建）已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于A. B.3 C. D. 3如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）ABCDA.； B.；C.； D.4（06湖南）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.5（06辽宁）ABC的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为A. B. C. D.6设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是A. B . C . D.7（06全国I）设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则A B C D8已知向量（4，2），向量（，3），且/,则 A.9 B.6 C.5 D.39在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=A.1 B.2 C.1 D.10(06陕西) 已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.（06北京）若三点共线，则的值等于_.12.在ABC中，已知，b4，A30，则sinB .13.在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC14.（06全国II）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 15.设向量与的夹角为，则16（06浙江）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）17.设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。18.已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值19. （06四川）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求tanC.20.（06江西）如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa（）（1） 试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2） 求y的最大值与最小值答案与点拨：1 C 解：，故选C.2 B 解：点C在AB上，且.设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，则 m=，n=，=3，选B.3 C 解：由向量定义易得， （C）选项错误；.4 B 解： 且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，选B.5 B解：，利用余弦定理可得，即，故选择答案B.点评：本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力.6 B 解：解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B. 点评：本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等.7 D解：向量、的和。向量、顺时针旋转后与、同向，且， ，选D.8 B 解：/432x0，解得x6，选B.9 B 解：由正弦定理得sinB，又ab，所以AB，故B30，所以C90，故c2，选B.10 D解：非零向量与满足()=0，即角A的平分线垂直于BC， AB=AC，又= ，A=，所以ABC为等边三角形，选D11 解：， ，依题意，有（a2）（b2）40，即ab2a2b0所以12 解：由正弦定理易得结论sinB.13 4 点拨：本题主要考查解三角形的基本知识解：由正弦定理得，解得反思：解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理.14 解: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得.本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等.15 解：设向量与的夹角为且 ，则.16 4 解：，所以点拔：向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想.17 点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力. 解：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.18 解(1). 当=1时有最大值,此时，最大值为.本题主要考察以下知识点1.向量垂直转化为数量积为0 2.特殊角的三角函数值3.三角函数的基本关系以及三角函数的有界性 4.已知向量的坐标表示求模难度中等,计算量不大19解：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力.（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 .20 解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，MAG，由正弦定理得则S1GMGAsina，同理可求得S2（3） y72（3cot2a），因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216.高考中数学不等式的解法本讲座适合于高三学生的复习之用，重点介绍数学各种解题技巧与方法。1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，则；若，则。特别提醒：如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如（1）对于实数中，给出下列命题：；，则。其中正确的命题是_（答：）；（2）已知，则的取值范围是_（答：）；（3）已知，且则的取值范围是_（答：）2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量（一般先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小）或放缩法 ；(8)图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号）；（2）设，试比较的大小（答：）；（3）比较1+与的大小（答：当或时，1+；当时，1+；当时，1+） 特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。常用的方法为：拆、凑、平方。如（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是 （答：C）；（2）若，则的最小值是_（答：）；（3）正数满足，则的最小值为_（答：）；4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。如如果正数、满足，则的取值范围是_（答：）5一元一次不等式的解法、：若，则 ；若，则 ；、：若，则 ；若，则 ；5一元二次不等式的解法化为标准式（二次系数为零），判断判别式的正负（优先考虑因式分解），时求根，比较根的大小，写出结论则（） （）若二次函数系数含参数且未指明不为零时，需验证若解集为R呢？如：关于x的不等式对xR恒成立，则a的取值范围 。略解（）（）6确定二元一次不等式表示的区域的步骤：在平面直线坐标系中作出直线 .在直线的一侧任取一点，特殊地，当C0时，常把原点作为特殊点 .将代入 Ax+ By+ C 求值若 ，则包含此点 P 的半平面为不等式所表示的平面区域，不包含此点 P 的半平面为不等式 所表示的平面区域. 也可采用：把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域。 提醒：（1）画不等式 Ax+ By+ C0所表示的平面区域时，区域包括边界线，因此，将边界直线画成实线；无等号时区域不包括边界线，用虚线表示不包含直线.（2）表示直线的上方，表示直线的下方.（3）设点，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧。如已知点A（2，4），B（4，2），且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是_（答：）7简单的线性规划：（1）线性规划问题中的有关概念：满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解（）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；（2）求解线性规划问题的步骤是什么？根据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数；确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。如（1）线性目标函数z=2xy在线性约束条件下，取最小值的最优解是_（答：（1，1）；（2）点（，）在直线2x3y+6=0的上方，则的取值范围是_（答：）；（3）不等式表示的平面区域的面积是_（答：8）；（4）如果实数满足，则的最大值_（答：21）（3）在求解线性规划问题时要注意：将目标函数改成斜截式方程；寻找最优解时注意作图规范。8简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。如（1）解不等式。（答：或）；（2）不等式的解集是_（答：或）；（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为_（答：）； （4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是_.（答：）9分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如（1）解不等式（答：）；（2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）.10含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 提醒：解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论，如果遇到下述情况则一般需要讨论：不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要分、讨论。如（1）若，则的取值范围是_（答：或）；（2）解不等式（答：时，；时，或；时，或）提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为_（答：（1,2）11.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）（1).恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上如（1）设实数满足，当时，的取值范围是_（答：）；（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_（答：）；（3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_（答：（,）；（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_（答：）；（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.（答：）（2). 能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围_（答：）（3). 恰成立问题若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.12含绝对值不等式的性质：同号或有；异号或有.如设，实数满足，求证：13绝对值不等式的解法：（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式（答：）；（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合；如解不等式（答：）（4）两边平方：如若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。（答：）14证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有： ； （程度大）； （程度小）如（1）已知，求证： ；(2) 已知，求证：；（3）已知，且，求证：；(4)若a、b、c是不全相等的正数，求证：（5）已知，求证：；(6)若，求证：；(7)已知，求证：；（8）求证：。 知识专题检测五 不等式一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1不等式的解集是（ ）A B C D2“a0，b0”是“ab0”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件3（06江西）若a0，b0，则不等式ba等价于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x4（06山东）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为A.（1，2）（3，+） B.（，+）C.（1，2） （ ，+） D.（1，2）5若，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.6(06陕西)已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.87已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定8设实数，满足，当0时，的取值范围是（ ） A， B， C， D，9(06上海)若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）A.2M，0M； B.2M，0M； C.2M，0M； D.2M，0M10(06重庆)若且，则的最小值是A. B.3 C.2 D.二、填空题（共6题）11不等式的解集是。.12（06江苏）不等式的解集为13(06上海)三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 14某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 吨15. 已知，R）给出下列不等式：； ；其中一定成立的不等式是 （注：把成立的不等式的序号都填上）16.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）17若a0，b0，a3+b3=2求证2，118 对于在区间，上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有1，则称与在区间，上是接近的，否则是非接近的设与，是区间，上的两个函数（1）求的取值范围；（2）讨论与在区间，上是否是接近的19 (02 江苏)己知，函数（1）当时，若对任意R都有1，证明：；（2）当时，证明：对任意，1的充要条件是；20.（06湖南）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁