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高中数学论文高三教学盲区新知 重塑课堂教学策略例说高考数学试题导向价值【内容提要】教育，是一门遗憾的艺术，高三复习教学尤其如此追求着教育的最佳状态和理想境界，我们必需学会研究学生“盲点”，不断探知教学新的“盲区”，时刻“刷新”教学理念无疑，高考试题的研究，是实践这一认知的最佳途径从学生面临问题的思维状况入手，细窥教学盲区，从高考数学试题的意图，探索试题导向价值，重塑或完善高三课堂教学策略，让我们潜心研究的“心血”，绽放出高考成功之花！【关键词】学生盲点 教学盲区 教学策略2013高考帷幕落下，新的征程又起航了高考试题的研究，作为教师的职业素养“必修课”之一，寄希望能解读出“不一样”的信息，为新的教学注入“新的想法”，以获得方向性指导为此，笔者从课堂教学的视角，立足于学生的思考，对2013浙江高考数学试卷中相关试题，在独立试做的基础上，潜心体验着学生可能的感受，回顾自己的教学，深有感触地反思：尽管每届高三教学，作为一个团队，教师们都会竭尽全力，学生也会拼尽全力，可学生仍在面对高考数学试题时，或多或少地出现“不应该”有的问题，特别是那“频频闪现”的各类“盲点”，让我们“查漏补缺”的教学设想“防不胜防”，曾认为高效的复习教学，也就“烟消云散”不知踪影，或“烟雾弥漫”不知所措掩卷细思透过学生的“盲点”，发现我们教学亦有“盲区”存在，为此，本文特“借道”2013年浙江省高考数学部分试题剖析（以下行文中以【理（文）第题】简称），从教学研究的理念、技能、措施等视角，在与考生交谈的基础上，就此谈谈笔者对高三教学的拙见，与同行共享一、知识盲区与试题导向众所周知，高三第一轮复习教学的主要任务是对已学基本知识、方法进行系统梳理，使其网络化、清晰化，在有意整合、合理拓展中“再现知识与方法”，以实现“知识与能力并重，思想和方法同行”的教学理念理念如此，最终效果，无疑要接受高考的检验！【理科第4题】已知函数（A，），则“是奇函数”是“”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件生：初看时，我一愣：余弦函数是偶函数呀，怎么又是奇函数了？！这“一愣”反映出在知识上的一种“盲点”：“”是“为奇函数”的必要条件，在函数为，化归为了“充要条件”，进而“”是“”的必要不充分条件当然，这“一愣”也折射出教学上的“盲区”是知识发展性的缺失！【文科第4题】设是两条不同的直线，是两个不同的平面 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则生：这题简单，画图一看就明白！这一“得意”就“忘形”演示法，理应此刻最佳选择，教师“明白”学生“糊涂”当然，这“忘形”所折射出教学“盲区”是知识、方法与问题的“脱节”，在“程序性知识”上的发展性的缺失！1yox1不过，在“送分题”的范围内，学生最终都会做对，但若从“秒杀”的应试技术层面上讲，这“一愣”与“忘形”，无疑可窥视到我们高三课堂上就知识的一大“盲区”：在“运算求解、数据处理”的能力上，只顾“一题多解”，忽视“合理、最佳”方法选择的有效性，即“怎样进行信息提取、为什么这样用”，说得不多，探究更少！【文科第8题】已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导1yox11yox11yox11yox1函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）（A） （B） （C） （D）生：导数，图像递增，但这里都增，怎么判断？一下心里有种“发慌”的感觉这“发慌”折射出的知识“盲点”：导数本质：切线斜率的几何意义与函数图像关系被“忽视”，至使方法“失效”，后继乏力；特殊值法无“主动、探究”运用意识（如取，）显然，这里所体现出的教学“盲区”更显知识、方法的发展性缺失，在相关知识、方法的“后续”拓展上有“失职”之感！导向：再梳理，围绕基本方法“打包”相关知识知识有“发生过程”，也有“发展过程”研究高考，即研究高考试题对知识运用的方式与趋势，从而把握试题对教学的导向功能上述试题研究表明：在一轮复习教学中，我们要对核心知识与基本方法，适时、有目的地进行“再梳理”，在知识网络的基础上，丰满网络间的“空白地带”，适度地拓展、延伸相关知识，要围绕基本方法，将相关知识趋于完善地进行“打包”储备！为此，这种对知识进行的“再梳理”，需要对“一般性”条件下所得结论，思索在特殊、具体情况下，变化如何？对“熟知结论”，思索在变化因素下，手段如何？对面临新问题情景时，思索如何提取相关信息，并分析处理这些信息？也即重塑或完善高三课堂教学原则之一：营造探究氛围，方能感知知识核心，消除知识盲区！二、计算盲区与试题导向大量的教学实践告诫我们：高三复习教学，“二轮”与“一轮”区别的在于：二轮复习要清楚“学生要什么？我们在做什么，应该怎么做？”这一教学原则，又必需有效性地体现在教与学的“针对性”与“落实”上对弥漫在高三二轮教学“时空”上挥之不去的疑云：学生关于问题求解“对”，说不出为什么这样；“错”，也说不出为什么会这样？对“举棋不定”者的猛反问：老师，我该“算什么，怎么算？”要做到“心中有数”！【文科第7题】已知，函数，若，则（ ）（A）， （B），（C）， （D），这是有关二次函数性质判断与应用的问题，考察条件所呈现的“特殊”情况下如何对 “信息”收集与加工的能力问题生：当时我是将条件分成：和，前者意即函数值相等，得，排除C，D，后者“大小”关系，“找”二次函数对称轴“问”增减画图即可生之思，让计算走在“正道”上，合理推进，即“算在思中行，思畅算理顺”！ 【理科第7题】设ABC，Po是边AB上一定点，且满足：BPo=AB/4，且对于边AB上任意一点P，恒有，则 （ ）（A）ABC=90o （B）BAC=90o （C）AB=AC （D）AC=BC向量命题，浙江卷可谓好题连连，今年亦如此言简意明、设置精巧、内涵丰富、解法灵活，充分体现出“能力立意”的命题原则往往在学生的“数学理解性阅读、基本方法化归、计算演绎推理”等方面，提出较高要求！特别是本题，以“不等式恒成立”解读“最小值”且“脱离”常见函数背景，“借道”向量的数量积，让人耳目一新其试题设计意图，可以从我们学生能感知的下列解法中，窥视试题的导向和考生的计算推理能力：oNMP图1【试题解析】恒有，（无此解读者，无疑，折射出一种计算“盲点”：有算则算，无算再想意即从不问“为什么”，或算理何在？算依何思？解法3是最好佐证！） 解法1：（几何法）取BC的中点M，如图1，则 ，同理可得： 原不等式即可化为：，即 原命题等价于：定点M与AB上动点P的连线，以PoM为最小值，oxyP PoMAB，取AB中点N，则Po是BN的中点，（条件中1/4之意） 于是，PoMCN，即CN AB，AC=BC 解法2：（坐标法）如图，以Po为原点，AB为轴由题意设： A（3，0），B（1，0），C（xo，yo），P（，0），则： xo ， 由已知可得：对，恒成立， 即对，恒成立，显然，时，恒成立，则点C在AB的垂直平分线上，AC=BC那么，上述两种解法，为什么说是我们学生能“感知”的呢？对“解法1”，高三教学中，当复习完向量时，总是会介绍如下两个向量恒等式结论：，并以解释“平行四边形”中对角线长与边长间的长度关系，说明向量的“代数化”运算与几何图形间的联系；而说明了向量的“四种”代数运算的“一个”特定联系方式：向量的极化恒等式：，它尤如解析几何中最基本的“斜率公式、距离公式”一样，在向量知识的体系中，既基础又重要，在本题的“特定”情景下，取BC中点M，就源于这里的“中线”之意，从而将向量“数量积”转化为向量“和与差”，进入“几何法”探究问题可能结果，进入实质探究：！P图2对于“解法2”，更是向量知识与解析法天然“血缘”关系所致坐标法，让问题在“代数化”的意义下，经计算、推理、分析所获得结果之信息，在合理 “解读”一下，使问题获解很显然，学生在此两法求解中出现问题，反映了学生出在计算上的“盲点”：不能有效地转化、解读计算目标，促成计算成于“推理”之中！此题作为许多考生以“基底法”计算推理“解法3”，如图2，解法3： 设，则，至此，因如此“复杂”计算之结果而“不知所措”地腰折，失败在于“未经”由不等式“恒成立”解读出：）否则，式即关于的“二次式”，向量的数量积是“数”！与题意结合：1/4时，有最小值！进而建立向量，的关系这即所谓的“无思计算，推理必败之”！算缺思而盲目，思无算而不明主次 导向：算与思，相互依存，围绕基本问题“刷新”能力认知高三教学的核心价值观，无疑是提高学生的综合素养与解决问题的策略能力但作为数学学科特点：算之能力，师生常存误区：多算、快算、算准，只要知道算，你就“提笔”快算，不要在哪里“什么想想”，搁误时间！可一旦“算不下去”，又说：为什么不想想？！想好再算呀？其实“想什么或怎么想”，没说！课堂上，教师对问题“口若悬河”地剖析后干脆直言：思路有了，剩下计算是你们的了这种“算与思”分离的教学理念，长此以往，便不自觉地生成了一种认识：“思”是能力，“算”是一种技术，生之“技术”需自炼而成！于是，学生“提笔”顺“师之思”不想而算，一旦独立面对，真不知“算什么，或怎么算”！ 所以，有效地引导学生学会在问题的解决中“边思边算，边解读计算目标”，尤如开心地最佳旅游是“一路风景一路看”！让学生着实感觉到“算与思”的相互依存，体验到围绕基本问题解决策略过程中，在不断“刷新”综合能力的认知里，明白“算在思中行，思畅算理顺”的道理特别是计算目标与算思结合的认知意识，高考数学试题必定会通过一定“量”的计算，考察学生的数学综合素养和这种“认知意识”现实水平，而当我们的考生感觉“高考有点难”时，那一定首先是“计算”能力与意识出了“问题”于是，重塑或完善高三课堂教学原则之二：亲临合作探究，方能认知算思依存，消除计算盲区！三、思维盲区与试题导向：问题是数学思维的核心，而问题解决的策略形成，是问题解决者其数学思维能力提升的具体体现与“风向标”特别是作为选拔性考试的高考，那一道道专家们精心设计的命题，其“能力立意”之精髓，就是考察学生的学科素养同时，考察学生解决问题的策略形成能力和意识！高三教学无疑会紧扣这一要点，教师于高考试题研究中“较劲”也应该如此：如何“把脉”试题对思维能力的考察，如何形成合理、有效地思维“决策”！ 【理科第10题】在空间中过点A作平面的垂线，垂足为B，记作设是两个不同的平面，对空间任意一点P，恒有PQ1=PQ2，则（ ）（A）平面与平面垂直 （B）平面与平面所成的（锐）二面角为45o（C）平面与平面平行 （D）平面与平面所成的（锐）二面角为60o这是一道“信息题”（专家们称“学习型”试题），借“函数符号”与“线面垂直”的新型映射关系生成，此题妙在“变脸”后仍然紧扣“信息题”破解的思维特点（类比解读）和立几问题思维特色（语言转换），还要求将“两种”思维有机地结合，并考察对新信息的“收集、识别、解读和加工”处理能力（如图1所示），关注学生思维能力在新问题“情景”中所表现出其的“多样性”和“有效性”ABA符号语言过点A作平面的垂线，垂足为B文字语言图形语言图1思维1：据“记作”知：是P在平面上的射影，即垂足，而表示该垂足在平面上的射影，即复合函数符号解读之意！（思维的有效性）思维2：将“思维1”之文字语言，用“演示法”以平面、为基准，在“先简后繁”的思维模式下，快速否定C，而确定A（思维的性多样）生：选择题一路做下来，看到此题时突然有点“兴奋”：这是立体几何吗？怎么与函数“混搭”上了，还是复合函数，不过，用“函数观点+演示法”，很快便确认C错，因即三个点的“映射”：P，P，而A正确，即与重合，自然恒有PQ1=PQ2，对B、D我就没想【文科第10题】设，定义运算“”和“”如下：，若正数满足，则 （ ）（A）， （B），（C）， （D），这也是一道“信息题”，让新定义中“大小”与“不等式”对接，寻求新解读，文科生的数学思维能力倍受考证！要准确获得结论，必需迅速理清思路、简化思维思维1：新定义解读：“取小”，“取大”，关键是条件“，”如何与新定义结合，再次解读！ 思维2：是正数，中至少有一个大于或等于2，即，生：我是用反证法的思想，又是正数，中不可能都小于2，即取大者必大于或等于2，应该有，进而排除A，B，“压轴”之意仍考察学习力之核心：思维能力，其任何“失误”都反映出思维能力上的“盲点”：数学阅读能力弱所折射出的思维“多样性”与“交汇性”的缺失！上述两题中，生之思维与笔者对命题意图揣测的“吻合”，有点“偶然中的必然”，但从“失败”者的思维中仍感觉到：思维上的“多样性”与“交汇性”缺失更加明显“理10”中对符号不能准确解读，或直接对B，C进行验证（不可言传的误导）使信心倍受打击之放弃！“文10”中大多数考生是不能将“新定义”和“条件”两种解读准确对接，误选B者居多 【理、文科第17题】设，为单位向量，非零向量,（x、yR）. 若，的夹角为30，则的最大值等于_.生1：由条件可以计算：=，由结论应该“平方”，可再后来感觉效果不大，就没做下去（文科生：思维的连续性、深刻性的缺失，是自信心缺失的根本！）生2：我按“遇模就平方”得：，对此式的最大值，想用“导数法”，但有两未知数，且好象没有关系，于是我怀疑（理科生：思维的求异性、目标性缺失，是问题“半途而废”的天敌！）生3：我是将代入，但接下来做什么，就不知道了，想平方，但又出现又忘了“，为单位向量”，可惜（理科生：理性思维的缺失，是解题策略不力提升的主要障碍）上述缺乏理性思考地“被动”计算，其结局自然“未果”了那么，是这些计算“无用”吗？对比“正解”不难看出考生出现的思维问题仅在不能突破“二元二次最值一元二次最值”的化归上，其反映出的思维“盲点”：思维的“联系意识”不强，思维对“信息”的加工能力弱！特别是“生3”，只需令，即可实现“二元一元”的化归，“忘”仅借口，真“忘”是“整体换元”，被平方后的“”击倒！而“生1，2”是被动计算下思维尚未“激活”，不能适时、有效地“解读”计算后的新“景色”，不会“一路风景一路看”！【17题】正解：由又分母=所求最大值为2【文科第16题】设，若时恒有，则等于_.解法1（考生）：不等式对恒成立，取或1时得：， 则，（以下为数学直觉） 若时，感觉不太现实，若，则1oyx解法2（笔者）：原不等式 令 ，显然，由导数知：在0，3/4上增，在3/4，+）上减，在0，4/3上减，在4/3，+）上增， 如图所示，直线：需在两函数的图像之间， 即直线为它们的公切线显然公共切点为（1，0） ，又切点在切线上，得：，则这是笔者与自己学生在考试后的路途中交流实录，生之解法有点“野”，师之解法太“正规”，但其计算都是建立在“经典”问题的认知上，合理地“思与算”，算在思中行：生恒成立，则特殊也成立（特殊值观察思维在先）；范围：特殊化，尝试、取舍，大胆猜测（探究意识在先）师恒成立，参数分离，引进函数，研究增减