物理奥赛复赛模拟试题(五).doc

物理奥赛复赛模拟试题(五)图1题1：如图1所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻 绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击。当冲击结束的时刻，质点A的速度为v，其它质点也获得一定速度。BAD=2a(a/4)。求：此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。图2题2：有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度d=0.1mm的薄层紧密连接构成，图2表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为n0，从它往上数第K层的折射率为nK=n0-Kv，其中n0=1.4,v=0.025，今有一光线以入射角i=60射向O点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？ 题3：设法使边长为L的正方形环在任何情况下均以匀速度v沿着它的AB边的方向运动，在其运动的空间区域内有一匀强电场，场强E垂直于环的运动速度。运动期间各环始终都在同一平面上，电场E相对于环平面的倾角为。设环上串有大量小球，这些小球象珠子串在项链上那样被串在环上。小球的大小可忽略，各个球都带有电量q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些小球均以匀速u沿环边运动，各边上相邻两球的间距均为a，且L远大于a（参见图3），环是用不导电的线制作的，在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度，正好把全部小球的电荷完全抵消掉。考虑相对论效应，在一个从其上看环的运动速度为v的惯性参照系上计算以下各量：1、环路各边上相邻两个小球之间的距离aAB,aBC,aCD和aDA；2、环路各边净电量（各边上线电荷与小球电荷之和）QAB,QBC,QCD和QDA；3、使环与小球系统受到转动作用的电力矩模量M；4、环与小球系统和电场之间相互作用的电势能W。所有解答均需用题中给定的量来描述。注意：物体的电荷量与测量参照系的选择无关。图3只画出了各矢量之间的相对方向。略去电磁辐射。有关的相对论公式如下：（1）设惯性参照系 以匀速度v相对另一参照系S运动。两参照系对应的坐标轴彼此平行，t=0时坐标原点重合，速度v沿x轴正方向。若在 系测得一个质点以速度 沿 轴运动，那么在S系测得该质点的速度应为图3其方向沿x轴正方向（相对论速度求和公式）。（2）如果一个物体的静止长度为 ，当它以速度v沿其长度方向相对某观察者运动时，那么该观察者测得此物体长度L为题4：使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度运动起来，求气体温度的变化。已知一个气体原子的质量为m0，箱子的热容量和导热忽略不计。题5：如图5所示，水平放置的截面为矩形的容器被竖直可自由滑动的轻活塞分成左、右两部分，左边盛有水银，水银上方可视为真空，右边充有空气。活塞开始处于平衡位置且将容器分成长度为L的两个相同部分。现在欲使右边气体的温度升高到原来的3倍，活塞将向左移动多少距离（不计水银及容器的热膨胀，器壁光滑且无渗漏）图5题6：物理学家密立根1911年曾以著名的油滴实验推断出自然界存在基本电荷，并推算出基本电荷的带电量。下面让我们追溯这个实验过程，并提出问题。水平放置的平行板电容器两极板间的距离为d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m的带电油滴从这个小孔落到电容器中。忽略空气浮力，当电容器上没加电压时，由于空气阻力与速度大小成正比（设比例系数为常数k），经过一短时间，即可观察到油滴以恒定的速率v1在空气中缓慢降落。（1）若在电容器上加电压U（下极板为正），可见到油滴以恒定速率v2缓慢上升，试求油滴所带电量q。（设重力加速度为g，电量由d 、U 、K、 v1、 v2等已知量表示）（2）若电容器上不加电压，油滴在电容器内以恒定速率v1下降时，移动某一竖直距离所需时间为t1;加了电压U后，油滴以恒定速率v2上升同一竖直距离所需时间为t2，则油滴的带电量可表示为A 。试用已知量d、g、U、t1及油滴质量m来表示A的表达式。（3）若这时把加在电容器上的电压撤除，使油滴以恒定速率下降一段距离；然后向电容器内照射X射线以改变油滴的带电量后，又在电容器上加上电压U，测定该油滴匀速上升同一竖直距离的时间t2，依此类推，多次实验的结果表明 总是0.00535s-1的整数倍。由此可推论：自然界中一定存在基本电荷。已知该实验中测得的一组数据如下： ， ， ， ，并取 ，试由此计算基本电荷的带电量（取两位有效数字）。题7：在水平桌面上放置一个半径R=0.5m的绝缘圆槽，小球可在槽中滑动，槽的宽度远小于其半径，如图7(1)所示。设小球质量m=1.010-3kg，带电荷量q=+5.010-3C.空间存在着方向竖直向下的匀强磁场，当磁感应强度的大小随时间的变化如图43-65乙所示时，槽所在处产生感应电场，其电场线为逆时针方向（俯视）的闭合圆且半径为R，电场强度的大小E0=E/2R（其中E为感应电动势）。现小 球沿电场线方向滑到A点时，磁感应强度B0=0.8T，槽的内、外壁均不受压力；当小球经0.2s转过一圈再到A点时，槽外壁所受的压力FN=3.010-3N。求小球在滑行一周的过程中克服摩擦力所做的功。(1) (2) 图7题8：如图8所示，滑块A的质量为m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两个小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），