高中数学课时作业10正弦函数余弦函数的单调性与最值.docx

课时作业10正弦函数、余弦函数的单调性与最值|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数y2sinx的最大值及取最大值时x的值为()Aymax3，xBymax1，x2k(kZ)Cymax3，x2k(kZ)Dymax3，x2k(kZ)解析：y2sinx，当sinx1时，ymax3，此时x2k(kZ)答案：C2函数y2sin(x，0)的单调递增区间是()A.B.C. D.解析：法一y2sin，其单调递增区间为2kx2k，kZ，则2kx2k，kZ.由于x，0，所以其单调递增区间为.法二函数在取得最大值，且其最小正周期为2，则其单调递增区间为，即，又x，0，所以其单调递增区间为.答案：D3函数y|sinx|sinx的值域为()A1,1 B2,2C2,0 D0,2解析：y|sinx|sinx又1sinx1，y0,2即函数的值域为0,2答案：D4已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个最大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：由2，得.由2k2x2k，得kxk(kZ)，令k0，得选B.答案：B5函数y2sincos(xR)的最小值等于()A3 B2C1 D解析：，y2sincos2coscoscos，ymin1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6函数ycos的单调递减区间为_解析：ycoscos，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案：(kZ)7函数f(x)sin在区间上的最小值为_解析：当0x时，2x，因为函数ysinx在上的函数值恒为正数，在上的函数值恒为负数，且在上为增函数，所以函数f(x)的最小值为f(0).答案：8sin，sin，sin，从大到小的顺序为_解析：sinsin.答案：sinsinsin三、解答题(每小题10分，共20分)9求函数y1sin，x4，4的单调减区间解析：y1sinsin1.由2kx2k(kZ)解得4kx4k(kZ)又x4，4，函数y1sin的单调减区间为，.10求下列函数的最大值和最小值：(1)y32cos；(2)y2sin.解析：(1)1cos1当cos1时，ymax5；当cos1时，ymin1.(2)x，02x，0sin1.当sin1时，ymax2；当sin0时，ymin0.|能力提升|(20分钟，40分)11函数y2sin(0)的周期为，则其单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：周期T，2，y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案：C12若yasinxb的最大值为3，最小值为1，则ab_.解析：当a0时，得当a0时，得答案：213利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin与sin；(2)sin196与cos156；(3)cos与cos.解析：(1)sin.(2)sin196sin(18016)sin16，cos156cos(18024)cos24sin66，0166690，sin16sin66，即sin196cos156.(3)coscoscoscos，coscoscoscos.0，且ycosx在0，上是减函数，coscos，即coscos.14求函数y32sinx的最值及取到最值时的自变量x的集合解析：1sinx1，当sinx1，x2k，kZ，即x4k，kZ