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第一节 不等式第2课时 基本不等式一、选择题1若a，br，且ab2，则的最小值为()a1 b2 c. d4答案b2函数ylog2(x1)的最小值为()a3 b3 c4 d4解析x1，x10，ylog2log2log2(26)log283.答案b3若a，b，c0且(ab)(ac)42，则2abc的最小值为()a.1 b.1c22 d22解析(ab)(ac)2222.当且仅当abac，即bc时等号成立答案d4在下列函数中最小值是2的是()ay(xr且x0)bylg x(1x10)cy3x3x(xr)dysin x解析a中的函数式，与都不一定是正数，故可排除a；b中的函数式，lg x与都是正数且乘积为定值，运用基本不等式取等号的条件是lg x，即x10与1x0,3x0，运用基本不等式取等号的条件是3x，而x0成立，故选c.d中，0x1，sin x.答案c二、填空题5设0a1,0b1且ab，则下列数中a2b2；2ab；2；ab最大的数是_；最小的数是_答案6若x，y，zr，则x2y3z0，的最小值是_解析由x2y3z0，得y，将其代入，得3，当且仅当x3z时取“”答案37某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为_吨解析每年购买次数为次所以总费用44x2160.当且仅当4x，即x20时等号成立答案208对任意锐角，都有恒成立，则的最大值为_解析由二元均值不等式，得2 2.答案2三、解答题9已知a，b(0，)，求证：(ab)4.证明a0，b0，ab20，当且仅当ab时，取等号 20，当且仅当，即ab时取等号，得(ab)224，当且仅当ab时，取等号10已知直线l过点(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于a、b两点，求当aob的面积最小时，直线l的方程解如图所示，设直线l的斜率为k，则其方程为y2k(x3)当x0时，y3k2；当y0时，x3.saob(3k2).直线l与x轴和y轴的正半轴分别相交，k0，得9k0，0.saob12.当且仅当9k，即k时，saob有最小值12.因此所求直线l的方程为2x3y120.11某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？解设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去批，总开支又分为：买卡所需费用240x，包车所需费用40
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