两因素及多因素方差分析.doc

第九章 两因素及多因素方差分析9.1 双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的功效，为便于饮用，制成泡袋剂。研究不同浸泡时间和不同的浸泡温度对浸泡效果的影响，设计了一个两因素交叉分组实验，实验结果(浸出率)见下表52：浸泡温度/浸泡时间/min1015206023.7225.4223.588024.8428.3229.559530.6431.5832.21对以上结果做方差分析及Duncan检验。该设计已经能充分说明问题了吗？是否还有更能说明问题的设计方案？答：无重复二因素方差分析程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data hermed; do temp=1 to 3; do time=1 to 3; input effect ; output; end; end;cards;23.72 25.42 23.5824.84 28.32 29.5530.64 31.58 32.21;run;proc anova; class temp time; model effect=temp time; means temp time/duncan alpha=0.05;run; The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values TEMP 3 1 2 3 TIME 3 1 2 3 Number of observations in data set = 9 The SAS System Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: EFFECT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 4 87.0707778 21.7676944 12.56 0.0155Error 4 6.9321778 1.7330444Corrected Total 8 94.0029556 R-Square C.V. Root MSE EFFECT Mean 0.926256 4.741881 1.31645 27.7622Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FTEMP 2 78.7202889 39.3601444 22.71 0.0066TIME 2 8.3504889 4.1752444 2.41 0.2058 The SAS System Analysis of Variance Procedure Duncans Multiple Range Test for variable: EFFECT NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 4 MSE= 1.733044 Number of Means 2 3 Critical Range 2.984 3.050 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N TEMP A 31.477 3 3 B 27.570 3 2 C 24.240 3 1 The SAS System Analysis of Variance Procedure Duncans Multiple Range Test for variable: EFFECT NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 4 MSE= 1.733044 Number of Means 2 3 Critical Range 2.984 3.050 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N TIME A 28.447 3 3 A A 28.440 3 2 A A 26.400 3 1从方差分析结果可以得知，温度是极显著的影响因素，时间是不显著因素。在Duncan检验中，温度的三个水平之间差异是显著的。时间的三个水平间差异不显著。本实验是二因素固定模型设计，如果设置重复，会得到两个因素之间的交互作用（如果存在的话），其结果能更好地说明问题。以上方差分析的结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP温度(temp)78.720 288 9239.360 144 422.710.006 6时间(time)8.350 488 924.175 244 42.410.205 8误差6.932 177 841.733 044 4总和94.002 955 689.3 为了研究不同NaCl质量浓度对小麦愈伤组织生长的影响。 配制质量浓度分别为0、0.1、0.3和0.5的NaCl MS培养基，接种15天后，测定每块愈伤组织平均增重百分率，结果见下表54：材料名称NaCl质量浓度 / H870634/%G8901/%极早熟/%中国春/%0103.8063.7067.3267.100.199.3156.2752.2452.300.352.2645.0124.1734.300.518.3815.3720.4013.22对上述结果进行方差分析。作者已经给出四种实验材料都是盐敏感型小麦，但是不同的小麦品种必定对盐的抗性不同。也就是说，品种与盐浓度之间存在交互作用，更完善的实验应当怎样设计？答：这是一个固定模型设计，程序不再给出，结果如下。 The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values CONCEN 4 1 2 3 4 MATERIAL 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 16 The SAS System Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: INCREASE Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 6 10411.9081 1735.3180 14.18 0.0004Error 9 1101.6046 122.4005Corrected Total 15 11513.5126 R-Square C.V. Root MSE INCREASE Mean 0.904321 22.54545 11.0635 49.0719Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FCONCEN 3 8374.15867 2791.38622 22.81 0.0002MATERIAL 3 2037.74942 679.24981 5.55 0.0196方差分析结果指出，盐浓度是极显著的影响因素，不同基因型的愈伤组织是显著影响因素。根据以往的研究工作的经验，盐浓度与基因型之间可能存在交互作用，最理想的设计应当设置重复，从总平方和中分离出交互作用平方和，问题可以说明得更确切。以上结果可以归纳成下表。变差来源平方和自由度均方FP浓度间8 374.158 732 791.386 222.810.000 2品系间2 037.749 43679.249 85.550.019 6误 差1 101.604 69122.400 5总 和11 513.512 7159.11 布氏轮藻（Chara braunii Gm.）的托叶长度与生态环境的状况有密切关系。实验选择4种药物（A：Cd2+，B：Hg2+，C：Cr6+，D：敌枯双 ），每种药物（因素）选择4个水平，两次重复。加药培养5个月后，托叶的长度（mm）如下60：因 素水 平1234A6242603001 2076377021 300722B1904007801 0922505008582 210C6506004101 0401 0404809101 300D7809476503008321 2481 8201 300这是一个有重复的两因素交叉分组实验设计，对上述数据进行分析，并解释为什么会得到这样的结果？ 答：结果如下： The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values DRUG 4 1 2 3 4 LEVEL 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 32 The SAS System Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: LENGTH Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 15 3672745.22 244849.68 1.39 0.2613Error 16 2823335.50 176458.47Corrected Total 31 6496080.72 R-Square C.V. Root MSE LENGTH Mean 0.565379 51.03545 420.070 823.094Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FDRUG 3 310025.34 103341.78 0.59 0.6331LEVEL 3 1435384.09 478461.36 2.71 0.0796DRUG*LEVEL 9 1927335.78 214148.42 1.21 0.3519根据以往的经验，重金属和农药对植物的生长应当有影响。然而，实验结果却是药物、水平及药物水平三个因素都是不显著因素。造成这种结果的原因是实验的误差平方和过大。我们知道，误差平方和是重复间的平方和。在原始数据中，有些重复的数据相差甚大，例如，A3和D4的两次重复间竟然相差4倍有余，相差23倍的也有不少。重复间存在如此之大的偏差，说明实验材料、实验环境（条件）或实验操作存在不一致性。重复间过大的偏差，造成过大的误差均方，使本来存在的效应被误差掩盖，而不能被检验出来。在设计实验时，除所研究的因素外，一定要保证各方面的均一性。这一点在设计实验和完成实验的过程中是至关重要的，一定要特别注意。人们在接受误差很大的背景下所得到的结论时，会持保留态度的。以上数据可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP药 物310 025.343103 341.780.590.633 1水 平1 435 384.093478 461.362.710.079 6药物水平1 927 335.789 214 148.421.210.351 9误 差2 823 335.5016176 458.47总 和6 496 080.72319.19 已知大白鼠品系与雌激素注射量之间不存在交互作用。选择4个大白鼠品系和三个雌激素注射量，构成一无重复交叉分组实验设计，记录子宫重量，原始数据减去80以后构成下表：剂 量0.20.40.8品 系126 36 65 127 16 129 6 197 2-38 -12 35 -15 225 2 813 3-10 31 53 74 5 476 3 870 4-38 -17 -13 -68 4 624 1 902 -60 38 140 118 26 454 14 782 3 600 1 444 19 600 24 644 3 664 26 90