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扬州大学附属中学东部分校导学案 高一数学 主备：杨定兵 2014.04 课题：3.4.2基本不等式的应用 总第_课时班级_ 姓名_【学习目标】1进一步掌握用基本不等式，(，都是正数)求函数的最值问题；2能运用函数关系和不等式知识解决实际问题，经历由实际问题建立数字模型的过程， 体会其基本方法。【重点难点】重点是会用基本不等式求最值问题；难点是会把实际问题化为数学问题，建立基本不等式的数学模型。.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：1设a,b为正数,则ab, 三者由小到大的顺序是 .2已知x,y是正数 (1)如果是定值，那么当 时，和有最 值 ； (2)如果和是定值，那么当 时，积有最 值 .二、知识建构和应用1应用基本不等式解决实际问题，首先要正确理解题意，然后通过分析、思考，将实际 问题转化为数学模型，再应用基本不等式求解。 其一般步骤如下：（1）设变量，建立目标函数；（2） 利用基本不等式，求函数的最值；（3）得出实际问题的解。2应用基本不等式解决实际问题时应注意: (1)理解题意,注意变量的范围是否受实际问题的限制. (2)要在定义域范围内,求出函数的最大值或最小值. (3)求函数的值域,当使用基本不等式时,若等号条件不成立,应 考虑函数的单调性.3.解不等式实际应用问题的思想方法：三、例题例1 长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2 的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低 总造价是多少元？例3.如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？例4. 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？四、巩固练习1已知直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值为 。2将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？3 如图，重量是W的重物挂在杠杆上距支点a处。质量均匀的杆子每单位长度的重量为m，杠杆应当多长，
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