江苏省苏州市高新区二中九年级数学上学期期中模拟试题（含解析）.doc

江苏省苏州市高新区二中2016届九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题（共10小题）1下列方程中，一元二次方程是( )abax2+bx3=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=02一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是( )a有一个实数根b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根d没有实数根3某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( )a10（1+x）2=28b10（1+x）+10（1+x）2=28c10（1+x）=28d10+10（1+x）+10（1+x）2=284（1998台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( )ay=3（x2）2+1by=3（x+2）21cy=3（x2）21dy=3（x+2）2+15若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=( )a8b32c16d406在直角三角形abc中，已知c=90，a=40，bc=3，则ac=( )a3sin40b3sin50c3tan40d3tan507在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为( )abcd8已知函数y=ax2+ax与函数y=（a0），则它们在同一坐标系中的大致图象是( )abcd9已知为锐角，且cos（90）=，则的度数是( )a30b45c60d9010二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是( )a4个b3个c2个d1个二、填空题11方程3x2=x的解为_12计算：tan45的值是_13函数的图象是抛物线，则m=_14若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=_15如图，花坛水池中央有一喷泉，水管op=3m，水从喷头p喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，p距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为_16设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过a（0，2），b（4，3），c三点，其中点c在直线x=2上，且点c到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_17抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线； 在对称轴左侧，y随x增大而增大18如图，在rtabc中，c=90，a=30，e为ab上一点且ae：eb=4：1，efac于f，连接fb，则tancfb的值等于_三、解答题19解方程x2+4x5=0； 3（x2）2=x（x2）； 20计算（1）0（2）+3tan30+（3）1； （）2+（2014）0+sin60+|2|21一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有两实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|=1，求m22已知抛物线y=x2+bxc的部分图象如图所示（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）直接写出当y0时，x的取值范围23如图，在小山的东侧a处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75的方向上升，20分钟后上升到b处，这时气球上的人发现在点a的正西方向俯角为45的c处有一着火点，求气球的升空点a与着火点c之间的距离（结果保留根号）24已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）_销售玩具获得利润w（元）_（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过a（1，0）、c（0，3）两点，与x轴交于另一点b（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使pcb=90的点p的坐标；（3）若x轴上有一动点e，抛物线上是否存在一点f，使a、c、e、f构成的四边形为平行四边形？若存在直接写出f点坐标，若不存在说明理由2015-2016学年江苏省苏州市高新区二中九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题）1下列方程中，一元二次方程是( )abax2+bx3=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、是分式方程，故a错误；b、a=0时，是一元一次方程，故b错误；c、是一元二次方程，故意c错误；d、是二元二次方程，故d错误；故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是( )a有一个实数根b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根d没有实数根【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2，c=4，=b24ac=22414=120，方程没有实数根故本题选d【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( )a10（1+x）2=28b10（1+x）+10（1+x）2=28c10（1+x）=28d10+10（1+x）+10（1+x）2=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】等量关系为：第二天的生产量+第三天的生产量=28【解答】解：第二天的生产量为10（1+x），第三天的生产量为10（1+x）（1+x），那么10（1+x）+10（1+x）2=28故选b【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系4（1998台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( )ay=3（x2）2+1by=3（x+2）21cy=3（x2）21dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】变化规律：左加右减，上加下减【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1故选d【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质5若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=( )a8b32c16d40【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故选：c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6在直角三角形abc中，已知c=90，a=40，bc=3，则ac=( )a3sin40b3sin50c3tan40d3tan50【考点】解直角三角形 【分析】利用直角三角形两锐角互余求得b的度数，然后根据正切函数的定义即可求解【解答】解：b=90a=9040=50，又tanb=，ac=bctanb=3tan50故选：d【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系7在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为( )abcd【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】压轴题；网格型【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与b有关的rtabd，算出ab的长，再求出bd的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则ab=4，bd=4，cosb=故选b【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角b有关的直角三角形8已知函数y=ax2+ax与函数y=（a0），则它们在同一坐标系中的大致图象是( )abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】压轴题【分析】根据a0，直接判断抛物线的开口方向，对称轴，双曲线所在的象限，选择正确结论【解答】解：当a0时，二次函数y=ax2+ax的图象开口向下，对称轴x=；函数y=的图象在二、四象限，符合题意的是图象b故选b【点评】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，应该熟记且灵活掌握9已知为锐角，且cos（90）=，则的度数是( )a30b45c60d90【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据cos60=解答即可【解答】解：为锐角，cos（90）=，90=60，=30故选a【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是( )a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断【解答】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把x=1代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选：b【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用二、填空题11方程3x2=x的解为x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解【解答】解：原方程可化为：3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，解得：x1=0，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用12计算：tan45的值是0【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：sin60=，cos30=，tan45=1，原式=1=11=0【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=13函数的图象是抛物线，则m=1【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义列式求解即可【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m10，解得m=1且m1，所以，m=1故答案为：1【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于014若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=1【考点】根与系数的关系 【专题】判别式法【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值【解答】解：x1x2=k2，两根互为倒数，k2=1，解得k=1或1；方程有两个实数根，0，当k=1时，0，舍去，故k的值为1故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=进行求解15如图，花坛水池中央有一喷泉，水管op=3m，水从喷头p喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，p距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为3米【考点】二次函数的应用 【分析】首先建立坐标系，然后利用待定系数法求得函数的解析式，然后令y=0，即可求解【解答】解：如图建立坐标系抛物线的顶点坐标是（1，4），设抛物线的解析式是y=a（x1）2+4，把（0，3）代入解析式得：a+4=3，解得：a=1则抛物线的解析式是：y=（x1）2+4当y=0时，（x1）2+4=0，解得：x1=3，x2=1（舍去）则水池的最小半径是3米故答案为：3米【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式是本题的关键16设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过a（0，2），b（4，3），c三点，其中点c在直线x=2上，且点c到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式 【专题】待定系数法【分析】根据点c的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点a、b的坐标代入求解即可【解答】解：点c在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x1）2+k，将a（0，2），b（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x1）2+=x2x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x3）2+k，将a（0，2），b（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x3）2+=x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2故答案为：y=x2x+2或y=x2+x+2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解17抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线； 在对称轴左侧，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值 【专题】压轴题；图表型【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3=，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当x=2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=3=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故答案为：【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大18如图，在rtabc中，c=90，a=30，e为ab上一点且ae：eb=4：1，efac于f，连接fb，则tancfb的值等于【考点】解直角三角形 【分析】设bc=x，易得ac=x，进而根据平行线的性质，可得fc=ac=在rtbfc中，根据三角函数的定义计算【解答】解：设bc=x，a=30，ac=x又ae：eb=4：1，efbc，fc=ac=在rtbfc中，tancfb=【点评】本题考查平行线的性质的运用，注意结合三角函数的定义解题三、解答题19解方程x2+4x5=0； 3（x2）2=x（x2）； 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程 【分析】直接利用因式分解法解方程即可；移项，再利用因式分解法解方程即可；利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可【解答】解：x2+4x5=0（x+5）（x1）=0x+5=0，x1=0解得：x1=5，x2=1； 3（x2）2=x（x2）3（x2）2x（x2）=0（x2）3（x2）x=0x2=0，2x6=0解得：x1=2，x2=3； 方程两边同乘2x（x+1）得，6x2+（x+1）2=5x（x+1）2x23x+1=0解得：x1=1，x2=检验：当x=1时，2x（x+1）0，当x=时，2x（x+1）0，所以原方程的解为x1=1，x2=【点评】此题考查解一元二次方程，分式方程的方法，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键20计算（1）0（2）+3tan30+（3）1； （）2+（2014）0+sin60+|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算，即可得到结果；原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2+3=；原式=9+1+2=12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有两实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|=1，求m【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】判别式法【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有两个实数根，得出m0且（2m）24m（m2）0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1x2的值，再根据|x1x2|=1，得出（x1+x2）24x1x2=1，再把x1+x2和x1x2的值代入计算即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有两个实数根，m0且0，即（2m）24m（m2）0，解得m0且m0，m的取值范围为m0（2）方程两实根为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=，|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，224=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22已知抛物线y=x2+bxc的部分图象如图所示（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）直接写出当y0时，x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；二次函数与不等式（组） 【分析】（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入抛物线的解析式即可求出b的值；（2）由（1）中的抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围【解答】解：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入y=x2+bxc得，b=2，所以b=2，c=3；（2）由（1）可知y=x22x+3，y=（x+1）2+4，直线x=1，y=4；（3）由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图象位于x轴的下方，x1或x3【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点，其中=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点23如图，在小山的东侧a处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75的方向上升，20分钟后上升到b处，这时气球上的人发现在点a的正西方向俯角为45的c处有一着火点，求气球的升空点a与着火点c之间的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】首先过点a作adbc于点d，先求得abd=30，ab=1020=200（m），在rtabd中，利用三角函数的知识即可求得ad长，由平行线的性质求出bca，易证得cd=ad，继而求得ac的长度【解答】解：过点a作adbc于点d，由题意得，beac，ebc=45，bad=75，abd=30，ab=1020=200（m），在rtabd中，ad=absinabd=200=100（m），beac，bca=ebc=45，ac=100（m），即气球的升空点a与着火点c之间的距离为100m【点评】本题考查了仰角与俯角的定义此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用24已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用 【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断abc的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（3）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键25某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】优选方案问题【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得100