2011年山西中考数学试题含答案解析.doc

山西省2011年中考数学试题第卷 选择题 (共24分)一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分)1. 的相反数是(D)A B C D 6考点：七年级上册 第一章 有理数 相反数分析：相反数就是只有符号不同的两个数解答：解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6即-6的相反数是6故选D例题：-2+5的相反数是（）A3B-3C-7D72点(一21)所在的象限是(B )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：七年级下册 第六章 平面直角坐标系 点的坐标分析：根据点在第二象限内的坐标特点解答即可解答：解：A（-2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限，故选B例题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（-1，2）D（2，-1）3下列运算正确的是（ A） A B C D考点：七年级上册 第一章 有理数 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，B项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，C项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误，D项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误故选择A例题：下列合并同类项正确的有（）A2x+4x=8x2B3x+2y=5xyC7x2-3x2=4D9a2b-9ba2=042011年第一季度我省固定资产投资完成475.6亿元这个数据用科学记数法可表示为（ C ） A元 B元 C元 D. 元考点：七年级上册 第一章 有理数 科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将475.6亿元用科学记数法表示为4.7561010故选C例题：2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为（）A1.339108B13.39108C1.339109D1.33910105如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（B ） A35 B70 C110 D120考点：七年级下册 第五章 相交线与平行线 平行线的性质分析：过点D作DFAO交OB于点F根据题意知，DF是CDE的角平分线，1=3；然后又由两直线CDOB推知内错角1=2；最后由三角形的内角和定理求得DEB的度数是70解答：解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=35，2=55；在DEF中，DEB=180-22=70故选B例题：把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D1356将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ A ）考点：八年级上册 第十二章 轴对称 剪纸问题分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论故选A例题：在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（）ABCD7一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是( C ) A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形考点：七年级下册 第七章 三角形 多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数解答：解：36045=8，所以这个正多边形是正八边形故选C例题：一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D78如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B lA13 B17 C66 D68考点：九年级下册 第二十九章 投影与视图 圆柱的计算；由三视图判断几何体分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和解答：解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，体积为：422+=17cm3故选B例题：一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为49分式方程的解为( B A B C D 考点：八年级下册 第十六章 分式 解分式方程分析：观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1检验：把x=1代入2x（x+3）=80原方程的解为：x=1故选B例题：A-1B0C1D10“五一”节期间，某电器按成本价提高30后标价，-再打8折(标价的80)销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A B C D 考点：七年级上册 第三章 一元一次方程 由实际问题抽象出一元一次方程分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程解答：解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）80%=2080故选A例题：小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A15（2x+20）=900 B15x+202=900C15（x+202）=900 D15x2+20=90011如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为 (D) AcmB4cm Ccm Dcm考点：七年级下册 第七章 三角形 三角形中位线定理；八年级上册 第十二章 轴对称 等腰三角形的性质；八年级下册 第十八章 勾股定理 勾股定理；八年级下册 第十九章 四边形 正方形的性质分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长解答：解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm故选D例题：、如图，在正方形网格上，与ABC相似的三角形是（）ANBD BMBD CEBD DFBD12已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B ) A， B方程的两根是 C D当x0时，y随x的增大而减小考点：九年级下册 第二十六章 二次函数 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断解答：解：A、抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C、抛物线对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=0，故本选项错误；D、抛物线对称轴为x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选B例题：下列二次函数中，（）的图象与x轴没有交点Ay=3x2 By=2x2-4 Cy=3x2-3x+5 Dy=8x2+5x-3第卷 非选择题 (共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)13. 计算：_（）考点：七年级上册 第一章 有理数 负整数指数幂；八年级上册 第十三章 实数 实数的运算； 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 特殊角的三角函数值分析：根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+0.5-6=，故答案为例题：14如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形 （ABC=90或AC=BD）考点：八年级下册 第十九章 四边形 矩形的判定；平行四边形的性质分析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：ABC=90或AC=BD故答案为：ABC=90或AC=BD例题：能判定平行四边形是矩形的条件是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线互相垂直平分 D对角线相等15“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_。（20%）考点：九年级上册 第二十二章 一元二次方程 一元二次方程的应用分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案解答：解：设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去），故年平均增长率为20%；故答案为20%例题：已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为16如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要小棒_根(用含有的代数式表示)。（6n-2）考点：八年级上册 第十二章 轴对称 规律型：图形的变化类分析：观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可解答：解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，图案（1）需要小棒：61-2=4（根），图案（2）需要小棒：62-2=10（根），则第n个图案需要小棒：（6n-2）根故答案为：6n-2例题：观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为17如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=AC，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_ (结果保留)。（）考点：九年级上册 第二十四章 圆 扇形面积的计算； 八年级上册 第十二章 轴对称 等腰直角三角形；九年级上册 第二十三章 旋转 旋转的性质分析：根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC=AC=，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，而S阴影部分=S扇形ABB+SABC-SABC-S扇形ACC=S扇形ABB-S扇形ACC，根据扇形的面积公式计算即可解答：解：ACB=90，CB=AC，AB=2，AC=BC=，ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，AC=AC=，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，S阴影部分=S扇形ABB+SABC-SABC-S扇形ACC=S扇形ABB-S扇形ACC=-=故答案为例题：如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角DAG，DBH都等于90，且AB=2，则图中阴影部分的面积为18如图，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，则AE的长是_。（）考点：八年级下册 第十八章 勾股定理；七年级下册 第七章 三角形 三角形中位线定理分析：首先作出辅助线连接DB，延长DA到F，使AD=AF根据三角形中位线定理可得AE=CF，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到FDCBCD，从而得到FC=DB，进而得到答案解答：解：连接DB，延长DA到F，使AD=AFAD=5，AF=5，点E是CD的中点，AE=CF，在RtABD中，AD2+AB2=DB2，BD=13，ABBC，ABAD，ADBC，ADC=BCD，又DF=BC，DC=DC，FDCBCD，FC=DB=13，AE=故答案为：例题：如图，已知ABC三边长为a、b、c，三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的中位线又组成一个三角形，以此类推，第五次组成的三角形的周长为三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）19(本题共2个小题第1小题8分，第2小题6分，共14分) （1）先化简。再求值： ，其中。解：原式=，当时，原式=（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。考点：八年级下册 第十六章 分式 分式的化简求值；七年级下册 第九章 不等式与不等式组 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来解答：解：（1）原式=-=-=，当a=-时，原式=-2；（2）由得，x-1，由得，x2不等式组的解集为-1x2用数轴上表示如图所示例题：20(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DEx轴于点E。已知C点的坐标是(6，)，DE=3（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?考点：八年级下册 第十七章 反比例函数 反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k0）与 ，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可解答：解：（1）点C（6，-1）在反比例函数y=的图象上，m=-6，反比例函数的解析式y=-；点D在反比例函数y=-上，且DE=3，x=-2，点D的坐标为（-2，3）CD两点在直线y=kx+b上，解得，一次函数的解析式为y=-x+2（2）当x-2或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值例题：如图一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1x6时，反比例函数y的取值范围21(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是2的倍数则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数则小亮胜 你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由考点：九年级上册 第二十五章 概率初步 游戏公平性；列表法与树状图法分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：这个游戏规则对双方不公平理由如下根据题意画树状图为：第一次 第二次2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得（4分）由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种P（小明胜）=，P（小亮胜）=P（小明胜）P（小亮胜），这个游戏规则对双方不公平例题：端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？ 22(本题9分)如图，ABC是直角三角形，ACB=90 （1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法) 作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD； 连接BD，交O于点F，连接AE， (2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则： AD与O的位置关系是_(2分)（相切）线段AE的长为_(2分)（或）考点：九年级上册 第二十四章 圆 作图复杂作图；直线与圆的位置关系分析：（1）以AB为直径作圆O即可；分别以A、C为圆心，AC长为半径作弧交于点D，连接AD，CD即可；根据题意连接，找到交点即可（2）可证BAD=90，由切线的判定得出AD与O的位置关系根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长解答：解：评分说明：第小题（2分），第小题（2分），第小题（1分）（1）如图若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分（2）AB=4，BC=2，ACD是等边三角形，BAD=BAC+CAD=30+60=90，AD与O的位置关系是 相切AD=AC=AB=2，BD=2，AE=ABAD（BD）=故线段AE的长为 故答案为：相切例题：如图，在O中，弦AB与半径相等，连接OB并延长，使BC=OB（1）试判断直线AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）请你在O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求ABD的度数23.（本题10分）某班实行小组量化考核制为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 综合评价得分统计表 (单位：分) （1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到0.1)（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图 （3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价 考点：九年级上册 第二十五章 概率初步 折线统计图；算术平均数；中位数；方差分析：（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可解答（2）根据折线统计图的画法，描点连线，补充完整即可（3）根据折线统计图的特点描述即可，答案不唯一解答：解：（1）平均数=（12+15+16+14+14+13）6=14，方差=（4+1+4+1）61.7中位数=（14+16）2=15，平均数中位数方差甲组14141.7乙组141511.7（2）折线图如右图（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分例题：某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果，如图，是两种水果销售情况的折线统计图（1）分别求这两种水果销售量的平均数和方差；（2）请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析：根据平均数和方差分析；根据折线图上两种水果销售量的趋势分析24(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)考点：九年级下册 第二十八章 锐角三角形 特殊直角形边的关系，坡比分析：本题利用直角三角形中30度所对应的直角边等于斜边的一半，另外两条线平行，内错角相等即可得。解答：树DE的高度为6米。例题：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形如图1，倍角ABC中，A=2B，A、B、C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索 （1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究请你结合图形填空：三三角形角形 角的已知量 图2 A=2B=90 图3 A=2B=60 （2）如图4，对于一般的倍角ABC，若CAB=2CBA，CAB、CBA、C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长（直接写出结论即可）25(本题9分)如图(1)，RtABC中，ACB=-90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF 证明：略（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论又考点：七年级下册 第七章 三角形 角平分线性质分析：过点E作EG垂直AC，利用角平分线性质，可证得CEF60，进一步证得三角形CEF为等边三角形，（2）小题亦如此。解答（1）证明：略（2）解：相等证明：如图，过点E作EGAC于G又 AF平分CAB，EDAB，ED=EG 由平移的性质可知：DE=DE，DE =GE ACB=90 ACD+DCB=90来源:Z|xx|k.Com CDAB于D B+DCB=90 ACD=B在RtCEG与RtBED中，GCE=B，CGE=BDE，CE=DE CEGBEDCE=BE 由（1）可知CE=CF，（其它证法可参照给分）例题：如图，AE为B