高三数学测试卷答案.doc

专题检测(一)2设全集UR，集合Ax|2x(x2)1，Bx|yln (1x)，则图中阴影部分表示的集合为Ax|x1 Bx|x1Cx|0x1 Dx|1x2解析由x(x2)0，Ax|0x2，由1x0得x1，故Bx|x1，所以ABx|0x1，所以A(AB)x|1x2，答案D2在数列an中，a12，an1，则a2 010等于A2 BC D3解析由条件可得：a12，a2，a3，a43，a52，a6，所以数列an是以4为周期的周期数列，所以a2 010a2.故选B.3(2011皖南八校第二次联考)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 010)f(2 011)的值为A2 B1C2 D1解析由f(x2)f(x)知f(x)是周期为2的函数，f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(0)f(1)log21log221.答案D4.等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是A5 B6C7 D8解析由S3S11,可得a7a80，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a70，a80，故n7时Sn最大故选C.答案C5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于A. B.C. D.解析由等差数列的求和公式，可得，可得a12d且d0，所以，故选A.6设a0.1，bln sin ，c，则a，b，c的大小关系是Aabc BacbCbac Dbca，所以a0.101；因为sin sin sin 1，所以ln sin ln ln 10,所以01c1.所以b0c1a，故选B.答案B7.已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为A4 B5C. D.解析a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比数列，知24t，显然t0，解得t5.8.设函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x2.则数列(nN)的前n项和是A. B.C. D.解析依题意得f(x)mxm1a2x2，则ma2，f(x)x22x，数列的前n项和等于，选9如果曲线yx4x在点P处的切线垂直于直线yx，那么点P的坐标为A(1,0) B(0，1)C(0,1) D(1,0)解析由y4x31，当y3时，有4x313，可解得x1，此时，点P的坐标为(1,0)故选A.10.已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是A(，1 B(，1)(1，)C3，) D(，13，)解析等比数列an中，a21，S3a1a2a3a21q.当公比q0时，S31q12 3，当公比q0时，S3112 1，S3(，13，)11(2011南宁模拟)函数y2x1(x1)2的图象大致是解析令yf(x)，则f(1)0，f(3)0排除选项B、C，又f(1)0，f(2)0，排除选项D.因此选A.答案A12(2011华师附中模考)已知函数f(x)|lg x|x有两个零点x1，x2，则有Ax1x20 Bx1x21Cx1x21 D0x1x21解析根据分析，不妨设0x11，x21，根据函数零点的概念，则有|lg x1|x10，|lg x2|x20，即lg x1x1，lg x2x2，后面的方程减去前面的方程，得lg(x1x2)x2x1，由于x2x1，根据指数函数的性质，x2x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21.故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分把答案填在题中的横线上)14函数y (0a1)的定义域是_解析03x21，x1.15.已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.解析由a22，a4a34得方程组q2q20，解得q2或q1.又an是递增等比数列，故q2.16.已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上为减函数；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数c的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1718已知等比数列an的公比q1,4是a1和a4的等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足bnlog2an(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)因为4是a1和a4的等比中项，所以a1a4(4)232.从而可知a2a332.因为6是a2和a3的等差中项，所以a2a312.因为q1，所以a3a2.联立，解得所以q2，a12.故数列an的通项公式为an2n.(2)因为bnlog2an(nN)，所以anbnn2n.所以Sn12222323(n1)2n1n2n.2Sn122223(n1)2nn2n1.得，Sn222232nn2n1n2n1.（I）解：设等差数列的公差为d 由得即d=1所以即（II）证明： 因为，所以 所以Sn22n1n2n1.19.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨 (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解】(1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元20(12分)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，f(x)ln xax1(aR)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围解析(1)设x0，则x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)ln(x)ax1，当x0时，f(x)0，所以函数f(x).(2)函数f(x)是奇函数，函数yf(x)的零点关于原点对称，由f(x)0恰有5个不同的实数根知5个实数根中有两个正根、两个负根、一个零根，且两个正根和两个负根互为相反数要使方程f(x)0恰有5个不同的实数根，只要使方程f(x)0在(0，)上恰有两个不同的实数根下面研究x0时的情况：f(x)a，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上为单调递增函数，方程f(x)0在(0，)上不可能有两个不同的实数根当a0时，f(x)，令f(x)0，得x.当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，函数f(x)在x处取得极大值ln a，所以要使方程f(x)0在(0，)上恰有两个不同实数根，只要ln a0，解得0a1，故a的取值范围是(0,1)2021已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn.故Tnb1b2bn，所以数列bn的前n项和Tn. 22.已知函数f(x)(xR)(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当m0时，求函数f(x)的单调区间与极值解析(1)当m1时，f(x)，f(2)，又f(x)，则f(2).所以曲线yf(x)