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数量关系数学运算一、计算问题整除判定基本法则1能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数；一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。2能被3、9整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。3能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。4能被7、13整除的数的数字特性能被7（或13）整除的数，末三位与前面部分数字之差能被7（或13）整除71113=1001常用公式：完全平方和/差：(ab)2=a22ab+b2；平方差：a2-b2= (a+b) (a-b)；完全立方和/差：(ab)3=a33a2b+3ab2b3；立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；裂项公式：等差数列求和公式：等比数列求和公式：平方数列求和公式：立方数列求和公式：2008国家真题48an是一个等差数列，a3a7a108，a11a44，则数列前13项之和是： A32 B36 C156 D182解析：（1）等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数或者正中间那两个数的平均值（偶数个数）（2）任意角标差值相等的两个数之差都相等，即 故 因此a7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为 1213=156 最后一步可用“尾数原则”。2008国家真题51编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？ A117 B.126 C.127 D.189 解析：前100页用去的数字的个数为9+290=189，其中“9”代表1至9这九页用去的数字个数；“290”代表10至99这90页用去的数字个数。三位数的页码用去的数字个数为270-189=81，因此三位数的页码一共有813=27页，从100页开始，到126页，恰好有27页。2008国家真题55小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是： A2 B.6 C.8 D.10解析：这道题的入手点是“自然数”，既然是自然数求和，那么这个和一定是正数。假设小华对n个数进行了求和，那么根据整数的要求7.4n一定为整数，因此n的尾数只能是0或者5。如果n=10，则其平均数不到5.5，因为1至10的和为55，而如果重复的数字出现在1至9之间，那么这10个数的和一定小于55，它们的平均数小于5.5。如果n=20，则其平均数超过8.5，因为1至19的和为190，而如果重复出现的数字出现在1至19之间，那么这20个数的和一定大于190，它们的平均数大于8.5。因此，n只能为15。从1到14，这14个数的和为105，而这15个数的和为7.415=111所以，小华多数的数字为111-105=62007国家真题48把144张卡片平均分成若干盒，每盒在 10 张到 40 张之间，则共有（ ）种不同的分法。 A 4 B 5 C 6 D 7 解析：这个问题实质就是要求我们找出144在10到40之间的全部约数。它们是12，16，18，24，36一共5个。2006浙江真题32 1/3 1/15 1/35 1/63 1/99 1/143 1/195 1/255的值是：A、6/17B、6/19C、8/17D、8/192006浙江真题36某一天，小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是77，那么这一天是( )。A13日 B14 日 C15 日 D17日2005浙江真题13自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100P1000，则这样的P有几个? A、不存在 B、1个 C、2个 D、3个两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和（ ）A2353 B2896 C3015 D3456解析：两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排队B、D。两数相除得8，说明这两个数之和应该是9的倍数(8xx,8x+x=9x)，根据被9整除的特性，本题选C。二、和差倍比问题核心公式：（和+差）2=大数，（和-差）2=小数和倍关系：和（倍数+1）=1倍量，1倍量倍数=几倍量差倍关系：差（倍数+1）=1倍量，1倍量倍数=几倍量例题：甲、乙两桶油的质量相等。如果从甲桶取出24千克，给乙桶加入18千克，这时乙桶质量是甲桶的3倍。两桶油原来有多少千克？A30 B45 C35 D42解析：差倍问题。从甲取出24千克，给乙加入18千克后，两桶油质量相差24+18=42千克，刚好对应乙比甲多出的3-1=2倍。则甲桶取出24千克后的质量为42(3-1)=21千克，所以甲、乙原来的质量为21+24=45千克。例题：三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多4倍，甲单位比乙单位多1/2，则甲单位有（ ）人A30 B60 C90 D120解析：先将甲乙看做一个整体，利用甲乙之和与丙之间的和倍关系可求出甲乙之和，再根据甲乙之间的和倍关系求得甲单位人数：丙单位有180(4+1+1)=30人，则甲、乙两单位人数之和为180-30=150人，再根据和倍关系，乙单位有150(0.5+1+1)=60人，则甲单位有150-60=90人。2007国家真题46 某离校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2 % .其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业生数量比上年度增加10 %，那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920人 B 4410人 C 4900人 D 5490人 解析：去年毕业生一共7650/(1+2%)=7500人 2005年度毕业生：本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1 7500(2/3)=5000 50000.98=4900方法二：假设去年研究生为A，本科生为B，那么今年研究生为1.1A，本科生为0.98B，那么答案应该可以被98整除。研究生的人数应该能被11整除。4900显然能被98整除，而7650-4900=2750能够被11整除，所以选C例题：某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那这个城市现有城镇人口多少？A30 B31.2 C40 D41.6解析：应用十字交叉法： 4 0.6 4.8 0.6 ：0.8=3：4 5.4 0.8 所以是7037=30注意：十字交叉法算出的比例是基数的比例，也就是变化之前的三、行程问题流水问题：顺水船速=船速+水速 逆水船速=船速-水速顺水船速+逆水船速=2船速 顺水船速-逆水船速=2水速例题：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从A地出发，小李同时从B地出发，相向而行，在两地之间往返练习。第一次相遇地点距A地1.4千米，第二次相遇地点距B地0.6千米。当他们两人第四次相遇时，地点距A地有多远？A2.6千米 B2.4千米 C1.8千米 D1.5千米解析：第一次相遇时，两个人走的总路为A、B之间的路程，第二次相遇时，两个人走的总路程为A、B之间路程的3倍，从而每个人走的路程也为他们第一次相遇所走路程的3倍。第二次相遇时小赵走了1.43=4.2千米，由此可知A、B两地相距4.2-0.6=3.6千米。第四次相遇时小赵走了1.47=9.8千米，9.8=3.62+2.6，故第四次相遇时距A地2.6千米。注：从两地分别同时出发的多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍。时钟问题：分钟每分钟走6，时针每分钟走0.5，二者的速度差为5.5/分。一般来说，时钟问题可以转化为相遇问题或者追及问题来进行求解。例题：某人下午六点多从甲地步行去乙地，出发时发现表的时针和分针的夹角为110，七点前到达乙地时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110，若此人步行的速度为每小时6千米，则此人以每小时12千米的速度骑车返回需要多少分钟？A20 B15 C32 D18解析：此人所用总时间没有超过一小时，则分针比时针多走的路程小于360，实际上可以得出分针应该比时针多走了110+110=220.分针与时针的速度差为5.5，则实际步行时间为2205.5=40分钟。则骑车返回需要20分钟。2008浙江真题20、甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三个同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米？A、8000米 B、8500米 C、10000米 D、10500米解析：甲和丙相遇时，乙和丙相距(75+65)5=700米，此时三人都已步行700(85-75)=70分钟。两地相距(85+65) 70=10500米。2006浙江真题39、从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，以此类推。已知每辆车的车速相同且都是匀速的，每辆车到达对方站都需要45分钟。现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会员到几辆从乙站开出的公共汽车。A、4辆B、5辆C、6辆D、7辆解析：本题从乘客出发，坐第一辆车到乙站需要45分钟，那么中间有5辆车的开出时间段，加上乙站同时开出的第一辆车，一共要遇到6辆车。2006浙江真题41、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部人乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间。A、5.5小时B、5小时C、4.5小时D、4小时解析：设先步行的人走x千米，则先乘车的人行5x千米后汽车返回，则先步行的人再走出千米后与返回的汽车相遇，则路程中共步行千米，共乘车5x千米，解得x=15千米，则共需时间258+7540=5小时。2006浙江真题42、跑马场上有三匹马，其中上等马一分钟能绕场跑4圈，中等马一分能绕场跑3圈，下等马一分钟能绕场跑2圈。现在三匹马从同一起跑线上出发，同向绕场而跑。问经过几分钟后，这三匹马又并排跑在起跑线上。A、1分钟B、4分钟C、12分钟D、24分钟解析：本题很有技巧，应该是1分钟后不论跑了几圈，都会回到开始的起跑线上，所以选A2009浙江真题46.甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？A.58小时 B. 60小时 C.64小时 D. 66小时解析：分析可知轮船逆流航行了20小时，顺流航行了15小时。可得水流速度是(72015-72020) 2=6，所以帆船顺水速度是30，逆水速度是18，往返需72030+72018=64小时。2005浙江真题22一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天? A12天 B16天 C18天 D24天2005浙江真题25甲、乙两地相距20公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张 离甲地还有2公里。问小孙的速度是多少? A6.5公里/小时 B6公里小时 C5.5公里/小时 D5公里/小时四、工程问题2007浙江真题25、某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（ ）。A、20小时 B、24小时 C、26小时 D、30小时2005浙江真题18某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张体息了几天? A4天 B4.5天 C5天 D5.5天五、浓度问题十字交叉法2009国家真题113.一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？A14% B17% C16% D15%解析：设溶液质量为A，第一次蒸发水B，所求X，有：(A-B)10%=(A-2B) 12%=(A-3B)X，解得X=15%也可以设第二次蒸发掉同样多的水后，溶液的质量为100，则溶质为12，可求得蒸发掉的水为20，则第三次蒸发掉同样多水后浓度变为1280=15%本题可以估算。从“第二次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%”可知，随着水的不断蒸发，溶液的浓度也会逐渐增大。按照溶液浓度的递增速度，应该略大于14%，因此估计为15%2006浙江真题37、现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A、3% 6%B、3% 4%C、2% 6%D、4% 6%解析：用两种溶液混合成3%的溶液，这两种溶液的浓度必须一个高于3%，一个低于3%，只有C符合2005浙江真题19甲容器中有浓度为4的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?A9.78 B10.14 C9.33 D11.27六、利润问题利润率=利润成本=（售价-成本）成本=售价成本-12008浙江真题22、若商品的进货价降低8%，而售出价不变，那么利润(按进货价而定)可由目前的P%增加到(P+10)%。问P的值是：A、20 B、15 C、10 D、5解析：售出价不变，设最初的进货价为1，则后来的进货价为0.92，可得：1(1+P%)=0.92(1+P%+10%) 解得P=152008浙江真题24、某人月初用一笔人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加。即使他每月末取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在3个月后增长了一倍。问他开始时投资了多少人民币？A、9900元 B、9000元 C、12000元 D、11100元解析：设投资是X，每月增加1/3，即月末资金增长到4/3*上月剩余资金。列方程4/34/3(4/3X-1000)-1000-1000=2X 两边同乘以27，解得X=111002006浙江真题33、商场促销前先将商品提价20%，再实行“买400送200”的促销活动（200元为购物券，使用购物券时不循环赠送）。问在促销期间，商品的实际价格是不提价商品原价格的几折？A、7折B、8折C、9折D、以上都不对解析：设原价为a，提价后为1.2a，那么促销期间花400元可以买到价值600元商品，那么实际价格为b，则400/b=600/1.2a，得b=0.8a，所以实际价格为提价前的0.8倍，就是8折七、容斥问题两个集合的容斥公式：AB=A+B-AB三个集合的容斥公式：ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC2009浙江真题55.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？A1人 B2人 C3人 D4人 解析：此题涉及的是三个集合之间的关系，且所给的数据与公式中所对应的数据吻合，可直接使用公式。三门课程至少选了一门的有：40+36+30-28-26-24+20=48人，所以三门课程均未选的有50-48=2人例题：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？A120 B144 C177 D192解析：题中给出了三个集合：准备参加注册会计师考试的人、准备参加英语六级考试的人、准备参加计算机考试的人。计算总人数时，准备选择两种考试参加的人数重复计算了一次，三种考试都准备参加的人数重复计算了两次，所以接受调查的学生共有63+89+47-46-24*2+15=120人。2008浙江真题25、小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题？ A、4题 B、8题 C、12题 D、16题解析：小明做错32题，小刚做错42题，小红做错22题，要使3个人做对的题目最少则错题要分散开来不能集中，所以最多做错32+42+22=96题，所以三个人都做对的题目至少有4题。2007国家真题50小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有： A . 3道 B . 4道 C . 5道 D .6 道 解析：小明答对的题目占题目总数的3/4，可以知道题目总数是4的倍数，他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。因此题目总数是12的倍数。小强做对27题，超过题目总数的2/3，因此可以知道题目总数是36。共同做对了24题。另外有6道题，小明做出了其中的3道，小强做出了另外的3道，这样，两人一共做出30题，有6题都没有做出来。2007浙江真题A21、某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别分进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议案都反对的有169人，则赞成A议案且反对B议案的有（ ）。A293人 B297人 C302人 D306人解析：由于赞成B议案的有294人，那么反对B议案的有756-294=462人，赞成A议案反对B议案的则有462-169=293人。八、抽屉原理2005浙江真题20一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的?A12 B13 C15 D16九、年龄问题十、日期问题闰年判定：非100的倍数的年份：能被4整除的是闰年（如2008年是闰年）；是100的倍数的年份：能被400整除的是闰年（如2000年是闰年，1900年不是闰年）；特例：能被400整除的年份中3200年不是闰年。平年有365天，即52周余1天，闰年有366天，即52周余2天，同一日期过一平年星期加一，过一闰年星期加二（例如2008年1月1日为星期二，则2009年1月1日为星期四，2010年1月1日为星期五）。2007浙江真题A19、某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。现已知某月有31天，且该单位职工小王在该月休息了9天（该月没有其他节日），则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天？A、星期五 B、星期四 C、星期三 D、星期一解析：因为小王休息了9天，那么有一天必然是1号的星期天或是31号的星期六；如1号是星期天则6号是星期五。十一、植树问题十二、方阵问题十三、盈亏问题一盈一亏型：（盈数+亏数）两次分配个数的差=对象数两次皆盈型：（大盈数-小盈数）两次分配个数的差=对象数两次皆亏型：（大亏数-小亏数）两次分配个数的差=对象数例题：某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余10人，第二次比第一次每排增加3人，结果缺少29人，仪仗队总人数是多少？A400 B450 C500 D600解析：(10+29) 3=13排，则总人数减10或加29都能被13整除，选A十四、鸡兔同笼问题2009浙江真题47.有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？A26个 B28个 C30个 D32个解析：鸡兔同笼（简单混合比）问题。假设都是小瓶，则大瓶数=(100-52)/4=12，所以小瓶数40个，相差40-12=28个。2008国家真题53为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？ A42.5元 B47.5元 C50元 D55元 解析：如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。因此标准用水量为12.52.5=5吨。故15吨和12吨都超过了标准用水量，所以用水12吨时，应当比用水15吨少缴纳35=15元。因此，用水量为12吨时，应缴纳水费62.5-15=47.5元。2007国家真题58共有20个玩具交给小王手工制作完成规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣最后小王共收到56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。 A2 B . 3 C . 5 D .7 解析：由于每个合格玩具的收入是5元，因此小王所得收入数目应该是5的倍数，已知小王的收入是56元，可能因为不合格玩具而被扣掉4元，或者14元。因此答案只能在AD中选。如果有7个不合格，就算剩下的13个都是合格产品，小王的收入只能是65-14=51元。因此排除D，选A。十五、牛吃草问题2009国家真题119一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？A2/5 B2/7 C1/3 D1/4解析：牛吃草问题。(12-x)20=(15-x)15=15(1-B)-x 30，解得B=2/52007浙江真题A24、林子里的猴子喜欢吃的野果，23只猴子，可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A、2周 B、3周 C、4周 D、5周十六、几何问题对角线相互垂直的四边形，面积等于对角线之积的一半。2009浙江真题48.如右图所示，梯形ABCD的对角线ACBD，其中AD0.5，BC3，AC2.8，BD2.1，问梯形ABCD的高AE的值是： A B1.72 C D1.81 解析：梯形面积=ACBD/22009浙江真题53.右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积多少平方厘米？ A472平方厘米 B476平方厘米 C480平方厘米 D484平方厘米解析：秒杀：大长方形的面积应是5的倍数，选C。方法二：很明显，小长方形的长宽比为3：2，则周长3x4+2x5=22x=88,得x=4，则面积=2420=4802008浙江真题15、如图所示，在ABC中,已知AB=AC,AM=AN,BAN=30.问MNC的度数是多少？A、15 B、20 C、25 D、30 2008浙江真题17、有面积为1米2、4米2、9米2、16米2的正方形地毯各10块，现有面积25平方米的正方形房间需用以上地毯铺设，要求地毯互不重叠而且刚好铺满。问最少需要几块地毯？A、6块 B、8块 C、10块 D、12块 解析：25=9+34+41（1块9平米，3块4平米，4块1平米）共8块2008浙江真题23、如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18。问EF的长度为多少？A、8.5 B、 9 C、9.5 D、102007国家真题47现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为：A3. 4平方米 B9. 6平方米 C13. 6平方米 D16 平方米 解析：大立方体和水接触的表面积是11+10.64=3.4，分割后小立方体和水接触的表面积应该被3.4除尽，AC符合，而A是大立方体和水接触的表面积，我们知道，分割后小立方体和水接触的表面积应该大于3.4，因此选C分割成444=64个小立方体，每个小立方体与不接触表面积为：0.250.25+0.250.250.64=0.2125，故640.2125=13.62006浙江真题43、有一种长方形小纸板，长为19毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板？A、157块B、172块C、209块D、以上都不对解析：由于这个长方体长宽各不相等，排斥关系，因此，并拼成正方形必须是长和宽的公倍数，所以需要这样的纸板209块2006浙江真题44、从平面A外一点P引与A相交的直线，使得P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数一定不可能是：A、0条B、1条C、2条D、无数条2006浙江真题45、正方体中，侧面对角线AC与所成的角等于：A、90 B、60C、45D、302005浙江真题15如图所示，正方形ABCD条边的中点分别为E、F、G和H。问图中一共有多少个三角形? A36 B40 C44 D482005浙江真题17两个不同的圆最多可以有两个交点，那么三个不同的圆最多可以有几个交点?A5个 B6个 C7个 D8个2005浙江真题21如图所示，圆O的面积为314平方米(=3.14)，平行四边形ABCD的面积为180平方米，则三角形ABO的面积是：A49.5米2 B48米2C47.5米2 D45米22005浙江真题23如图所示，圆柱体的一个截面ABCD平行于轴OO，若截面ABCD的面积为48cm2，OO与截面ABCD的距离为5cm，OA为13cm，则AB的长度为： A2cm B3cm C3.5cm D4cm十七、统计类问题2009浙江真题45.有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，他们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形？ A25个 B28个 C30个 D32个 解析：分类：等边三角形5个；两边相等三角形：3为腰时，4、5可为底，4、5、6、7为腰时，分别可围成四种三角形，则有2+44=18个；三边互不相等三角形：3、4、7不能构成三角形，则有个，故共有5+18+9=32个。2009浙江真题52.小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？ A B C D解析：题目要求在其中一颗是牛奶味的前提下求另一颗糖也是牛奶味的概率，此为条件概率问题。事件AB：两块糖均为牛奶糖事件B：其中一块为牛奶糖由概率条件公式有2007浙江真题16、同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1,2,3,4,5,6）问两个骰子出现的数字的积为偶的情形有几种？A、27种 B、24种 C、32种 D、54种解析：考虑反面情况，积为奇数的情况有33种，故66-33=27种2006浙江真题34、有1角、2角、5角和1元的纸币各1张，现在从中抽取至少1张，问可以组成不同的几种币值？A、18种B、17种C、16种D、15 种2006浙江真题40、乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率：A、为60%B、在81%85%之间C、在86%90%之间D、在90%以上2005浙江真题24一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个? A246个 B258个 C264个 D272个十八、对策分析类问题2009浙江真题50.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶红星啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？A.296瓶 B.298瓶 C. 300瓶 D .302瓶解析：代入法。由题可知，6个空瓶可换一个瓶子里的啤酒，2986=494，49+298=3472006浙江真题35物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了?（ ）A2小时 B1.8小时 C1.6小时 D0.8小时例题：某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制，则7天内这四个组最多可缝制衣服多少套？A110 B115 C120 D125解析：上衣和裤子系数比是(8+9+7+6)：(10+12+11+7)=3：4。单独看四个组的系数：甲4：5大于平均数 乙3：4等于平均数 丙7：11小于平均数 丁6：7大于平均数则甲、丁做衣服，丙做裤子，乙机动上衣：7(8+6)=98裤子：117=77多出98-77=21件上衣，乙机动，根据情况，需要12+9条裤子才能补上，9(12-9)=3，需要各自3天的生产（3天衣服+3天裤子）+1天裤子，则答案是衣服98+39=125，裤子是77+412=125，选D十九、综合分析2009国家真题106.当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占：A全部B1/2 C1/2以上D1/2以下解析：全球分为东西各12个时区。按照东加西减的原理，凡向西走，每过一个时区，就要把表拨慢1小时；凡向东走，每过一个时区，就要把表拨快1小时。北京的时区为东8区，当北京时间2008年8月8日20时奥运会正式开幕时，东12区的时间应该是8日夜里24时，而西12区时间则应该是8日的凌晨零点。也就是说，当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界的所有国家都和北京在同一天（同一个世界，同一个梦想）。2008国家真题56共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，15题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？A30 B55 C70 D74解析：考虑未被答对的题目总数为：(100-80)+(100-92)+(100-86)+(100-78)+(100-74)=90由于必须错误3道或者3道以上才通不过考试，因此最不理想的情况就是这90道题恰好是有30个人，每个人错误3道试题，这样，能通过考试的人至少为100-30=70人。2009浙江真题49.现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？A5次 B6次 C7次 D8次解析：每个硬币必须保证翻动奇数次才能使其反面朝上，则当每个硬币翻动1次，硬币翻动总数为6，不能被5整除，当每个硬币翻动3次时，翻动总数为18次，也不能被5整除，当每个硬币翻动5次，翻动总数为30次，即翻动次数为305=6次满足题意。2009国家真题118.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？A22 B21