福建省师大附中高一数学上学期期末考试试题（实验班）.doc

福建师大附中2015-2016学年第一学期创新班模块考试卷高一数学必修2（实验班） （满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（ * ）a b c d2.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则 (* )a以上四个图形都是正确的 b只有(2)、(4)是正确的c只有(4)是错误的 d只有(1)、(2)是正确的3. 的斜二测直观图如图所示，则的面积为（ * ）a. b. c. d.4.一束光线自点发出，被平面反射到达点被吸收，那么光线所走的距离是（ * ）a b c d5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ * ）a. b. c. d.6下列命题正确的是( * )a若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线b若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线c若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面d若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 7.已知是圆的动弦，且，则的中点的轨迹方程是（ * ）a. b. c. d. 8.若直线与直线平行，则的值为（ * ）a. b. c. d. 9.直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是（ * ）a b c d10.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ * ）a.7 b.6 c.5 d.411.过点引圆的切线，切点分别为，则的面积为（ * ）a. b. c. d.12. 若两条异面直线所成的角为90，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（*）a24 b48 c72 d78二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13.一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 * .14.函数的最小值为 * .15.设点分别在直线和上运动，线段中点为，且，则的取值范围为 * .16.如右图，三棱锥的顶点在平面内，,，若将该三棱锥以为轴转动，到点落到平面内为止，则两点所经过的路程之和是 * .17.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是： 其中正确答案的序号是 * .（写出所有正确答案的序号）18.如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当时，四边形的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为 * .三、解答题：（本大题共小题，满分60分）19. (本小题满分12分)如图，已知在中，边上的高所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，点的坐标为（1）求点和点的坐标；（2）过点作直线与轴、轴的正半轴分别交于点，求的面积最小值及此时直线的方程.20. (本小题满分12分)如图(1)，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体如图(2)，使三点重合于点.证明：（1）在平面上的射影为的垂心；（2）求二面角的正弦值. 21. (本小题满分12分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥在正常水位时，拱桥最高点距水面,拱桥内水面宽，船只在水面以上部分高，船顶部宽，故通行无阻，如下图所示. (1) 建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；(2)近日水位暴涨了，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到，)22. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，,.点为棱的中点.（1） 证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.23. (本小题满分12分)如图，已知线段长度为（为定值），在其上任意选取一点，在的同一侧分别以为底作正方形，和是这两个正方形的外接圆，它们交于点试以为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系.(1) 证明：不论点如何选取，直线都通过一定点；(2) 当时,过作的割线，交于两点，在线段上取一点，使,求点的轨迹. 福建师大附中2015-2016学年第一学期创新班期末考答卷总分高一数学得分一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案得分二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，满分30分）13. . 14. .15. . 16. . 17. . 18. .得分三、解答题：（本题共6小题，共60分）19.（本题满分12分）19.得分20.（本题满分12分） 得分21（本题满分12分） 22.（本题满分12分）23.（本题满分12分）福建师大附中2015-2016学年第一学期创新班模块考试卷参考答案一、选择题dcbcc dcbcb cd 二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 或 18. 三、解答题19.解：（）因为点在边上的高上，又在的角平分线上，所以解方程组 得.2分边上的高所在的直线方程为，点坐标为，所以直线的方程为.4分， ，所以直线的方程为，解方程组 得, 故点和点的坐标分别为，6分（）依题意直线的斜率存在，设直线的方程为：，则8分所以，10分当且仅当时取等号，所以，此时直线的方程是12分20.证明：（1）设在平面上的射影为点，则.折前、，折后、，2分，5分,，同理，为的垂心. 6分（2）过作交于点，连，则即为所求二面角的平面角. 7分,又，,， ，为所求二面角的平面角. 9分设正方形的边长为1，则在中， 10分又,，二面角的正弦值为.12分21(1)解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则a,b,d三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）又圆心c在y轴上，故可设c(0, b). 3分因为|cd|=|cb|，所以，解得6分所以圆拱所在圆的方程为:=4008分(2)当x=4时,求得y7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m, 10分距涨水后的水面约5.6m,因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m）以上，船才能顺利通过桥洞12分22.证明：（1）取中点，连，在中，分别为中点，2分由题意，,，.4分又，.6分（2）直线与平面所成角即与平面所成角作交于，连，作交于点，则（或其补角）即为与平面所成角8分,又，（或其补角）即为与平面所成角10分易知,又易得,在等腰中，, ,直线与平面所成角的正弦值为.12分23. (1) 证明：以为坐标原点，为轴正方向，建立平面直角坐标系.设，则: